概率論習(xí)題參考解答1-在線瀏覽
2025-05-12 04:53本頁(yè)面
【正文】 0123456pi(1)0102003000pj(2)得ξ的邊緣分布如下表所示:ξ0123P以及η的邊緣分布如下表所示:η0123456P當(dāng)i=1及j=0時(shí),因因此ξ與η相互間不獨(dú)立.21. 假設(shè)電子顯示牌上有3個(gè)燈泡在第一排, 5個(gè)燈泡在第二排. 令ξ,η分別表示在某一規(guī)定時(shí)間內(nèi)第一排和第二排燒壞的燈泡數(shù). 若ξ與η的聯(lián)合分布如下表所示: η ξ0123450123試計(jì)算在規(guī)定時(shí)間內(nèi)下列事件的概率:(1) 第一排燒壞的燈泡數(shù)不超過(guò)一個(gè)。 P(ξ)。 P(ξ=)。概率論第二章習(xí)題參考解答1. 用隨機(jī)變量來(lái)描述擲一枚硬幣的試驗(yàn)結(jié)果. 寫(xiě)出它的概率函數(shù)和分布函數(shù).解: 假設(shè)ξ=1對(duì)應(yīng)于正面朝上,ξ=0對(duì)應(yīng)于反面朝上. 則P(ξ=0)=P(ξ=1)= .其分布函數(shù)為2. 如果ξ服從01分布, 又知ξ取1的概率為它取0的概率的兩倍, 寫(xiě)出ξ的分布律和分布函數(shù).解: 根據(jù)題意有P(ξ=1)=2P(ξ=0) (1)并由概率分布的性質(zhì)知P(ξ=0)+P(ξ=1)=1 (2)將(1)代入(2)得3P(ξ=0)=1, 即P(ξ=0)=1/3再由(1)式得P(ξ=1)=2/3因此分布律由下表所示ξ01P1/32/3而分布函數(shù)為3. 如果ξ的概率函數(shù)為P{ξ=a}=1, 則稱ξ服從退化分布. 寫(xiě)出它的分布函數(shù)F(x), 畫(huà)出F(x)的圖形.解: , 它的圖形為4. 一批產(chǎn)品分一,二,三級(jí), 其中一級(jí)品是二級(jí)品的兩倍, 三級(jí)品是二級(jí)品的一半, 從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量, 用隨機(jī)變量描述檢驗(yàn)的可能結(jié)果, 寫(xiě)出它的概率函數(shù).解 設(shè)ξ取值1,2,3代表取到的產(chǎn)品為一,二,三級(jí), 則根據(jù)題意有P(ξ=1)=2P(ξ=2) (1)P(ξ=3)=P(ξ=2)/2 (2)由概率論性質(zhì)可知P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1 (3)(1),(2)代入(3)得:2P(ξ=2)+P(ξ=2)+P(ξ=2)/2=1解得P(ξ=2)=2/7, 再代回到(1)和(2)得P(ξ=1)=4/7, P(ξ=3)=1/7則概率函數(shù)為或列表如下:ξ123P4/72/71/75. 一批產(chǎn)品20個(gè), 其中有5個(gè)次品, 從這批產(chǎn)品中隨意抽取4個(gè), 求這4個(gè)中的次品數(shù)ξ的分布律.解: 基本事件總數(shù)為, 有利于事件{ξ=i}(i=0,1,2,3,4)的基本事件數(shù)為, 則ξ01234P6. 一批產(chǎn)品包括10件正品, 3件次品, 有放回地抽取, 每次一件, 直到取得正品為止, 假定每件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)相同, 求抽取次數(shù)ξ的概率函數(shù).解: 每次抽到正品的概率相同, 均為p=10/13=, 則每次抽到次品的概率q=1p=, 即有7. 上題中如果每次取出一件產(chǎn)品后, 總以一件正品放回去, 直到取得正品為止, 求抽取次數(shù)ξ的分布律.解: 這樣抽取次數(shù)就是有限的, 因?yàn)榭偣仓挥?件次品, 即使前面三次都抽到次品,第四次抽時(shí)次品 已經(jīng)全部代換為正品, 因此必然抽到正品, 這樣ξ的取值為1,2,3,4.不難算出,ξ的分布律如下表所示:ξ1234P8. 自動(dòng)生產(chǎn)線在調(diào)整之后出現(xiàn)廢品的概率為p, 當(dāng)在生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)廢品時(shí)立即重新進(jìn)行調(diào)整, 求在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)ξ的概率函數(shù).解: 事件ξ=i說(shuō)明生產(chǎn)了i次正品后第i+1次出現(xiàn)廢品, 這是i+1個(gè)獨(dú)立事件的交(1次發(fā)生i次不發(fā)生, 因此有P(ξ=i)=p(1p)i, (i=0,1,2,…)9. 已知隨機(jī)變量ξ只能取1,0,1,2四個(gè)值, 相應(yīng)概率依次為
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