概率習(xí)題解答-在線瀏覽
2025-05-12 04:51本頁面
【正文】 中有10件次品，用不放回的方式從中每次取1件，連取3 次，求第三次才取得正品的概率．解：設(shè)第三次才取得正品的概率為A，樣本空間為 所以―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（條件）21. 在空戰(zhàn)中，甲機先向乙機開火，擊落乙機的概率為 ；若乙機未被擊落，就進(jìn)行還擊，擊落甲機的概率為 ；若甲機仍未被擊落，則再進(jìn)攻乙機，擊落乙機的概率為 ．求在這幾個回合中(1) 甲機被擊落的概率；(2) 乙機被擊落的概率．解：設(shè)A為甲機第一次被擊落，為乙機第次被擊落，這里互不相容?！保謩e為發(fā)出和接受信號“”則依題意有（１） 所求概率為 （２） 所求概率為 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――25. 某工廠有甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，兩車間產(chǎn)品的次品率分別為0 .03 和 ，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品放在一起，且知甲車間的產(chǎn)量比乙車間的產(chǎn)量多一倍，求：(1) 該廠產(chǎn)品的合格率；(2) 如果任取一個產(chǎn)品，經(jīng)檢驗是次品，求它是由甲車間生產(chǎn)的概率．解：設(shè)分別為甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，B為次品，則依題義有(1) 所求概率為 (2) 所求概率為 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――26. 在習(xí)題20 中，若第二只取到的是白球，問第一只球是白球的概率大還是黑球的概率大？解：已知第二只球是白球的概率 假設(shè)第一只球是白色時為事件，第一只球是黑球時為事件所以又因為是對立事件，而且事件B對都無影響所以 第一只球是白球的概率大―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――27. 兩射手彼此獨立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲擊中的概率為 ，乙擊中的概率為 ．求(1) 目標(biāo)被擊中的概率；(2) 兩人都擊中的概率；(3) 甲中、乙不中的概率；(4)甲不中、乙中的概率．解：A為甲擊中，B為乙擊中，則A，B獨立，且所求概率分別為（1）（2），（3）（4）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――28. 加工一個零件要經(jīng)過三道工序，各道工序的合格率分別為 ，設(shè)各道工序是否合格是獨立的，求加工出來的零件的合格率．解：設(shè)分別表示第一，第二，第三道工序出現(xiàn)的合格品，則依題意相互獨立，且又設(shè)A表示加工出來的零件是合格品，則所以―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――29. 某廠用兩種工藝生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一種工藝有三道工序，；第二種工藝有兩道工序，各道工序出現(xiàn)廢品的概率都是 ，各道工序獨立工作．，．試比較用哪種工藝得到優(yōu)等品的概率更大？ 解：第一道工序的合格率為，優(yōu)等品率為第二道工序的合格率為，優(yōu)等品率為―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――30. 三個人獨立地破譯一個密碼，他們能單獨譯出的概率分別為，． 求此密碼被譯出的概率．解：設(shè)A，B，C分別為甲、乙、丙三人能單獨譯出的事件，則A，B，C相互獨立，所求概率為代入數(shù)據(jù)即可。已知，由貝葉斯法則有習(xí) 題 三 解 答(3) 五張卡片上分別寫有號碼1，2，3，4，5。a) 寫出X的所有可能取值；（2）求X的分布率。b) X的分布律X345P(4) 下面表中列出的是否時。從中任意抽取n(n=M)件產(chǎn)品，求這n件產(chǎn)品中次品數(shù)X的分布律。 (3)P{}. 解：（1）P{X=1或X=2}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。 （3）P{}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。從該批產(chǎn)品中每次任取一件，在下列兩種情況下，分別求直至取得正品為止所需次數(shù)X的分布律。X1234P 解：（1） (2) （=1，2，…）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――，現(xiàn)相互獨立地射擊5發(fā)子彈， 求：（1）命中目標(biāo)彈數(shù)地分布律； （2）命中目標(biāo)的概率。 故：P{X=4}=e= e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――： （1）P{X=k}=,k=1,2,…..N (2) P{X=k}=a,k=0,1,2,…… 試確定常數(shù)a 解：（1）由＝1 得：N *=1,解得：a=1 (2) 由＝1 得：＝1，解得：a= e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――9. 某車間有同類設(shè)備100臺，各臺設(shè)備工作互不影響。 解：設(shè)X為發(fā)生故障設(shè)備得臺數(shù)，則，即X近似服從參數(shù)為的poisson分布。 (2)X落在區(qū)間（0，1）內(nèi)的概率； （3）P{} 解：（1）因為＋＝1 即：+＝1， ce=1,解得：c＝ (2)P{}=== (3)P{}=P{}=+=+= e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，求（1）常數(shù)c。 (3)常數(shù)a，使得P{Xa}=P{Xa}。 (5)X分布函數(shù)。解：由題設(shè)可知，把X的分布函數(shù)的取值范圍分為四段：當(dāng)x 1時，F(xiàn)(x)＝0；當(dāng)1 ≤ x 0時，F(xiàn)(x)＝；當(dāng)0≤ x 1時，F(xiàn)(x)＝當(dāng)x = 1時，F(xiàn)(x)＝1――――――――――――――――――――――――――――――――――――――13. 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為 ，求(1)P{X2}, P{X 2}解：（1）P{X2} ＝ F(2) ＝ 1－e－2 ＝ ； P{X 2} ＝ 1－P{X2}＝＝；（2）設(shè)X的密度函數(shù)為f(x).當(dāng)X0時，f(x)＝＝0；當(dāng)X≥0時，f(x)＝；――――――――――――――――――――――――――――――――――——――14. 設(shè)連續(xù)型隨
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