最新版,二面角求法及經(jīng)典題型歸納-在線瀏覽
2025-05-12 03:49本頁面
【正文】 上的一已知點(diǎn)（B）向棱AM作垂線，得垂足（F）；在另一半平面ASM內(nèi)過該垂足（F）作棱AM的垂線（如GF），這兩條垂線（BF、GF）便形成該二面角的一個(gè)平面角，再在該平面角內(nèi)建立一個(gè)可解三角形，然后借助直角三角函數(shù)、正弦定理與余弦定理解題。例2:如圖1，設(shè)正方形ABCDA1B1C1D！中，E為CC1中點(diǎn)，求截面A1BD和EBD所成二面角的度數(shù)。三垂線法三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．通常當(dāng)點(diǎn)P在一個(gè)半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大小。如（例2）過二面角BFCC中半平面BFC上的一已知點(diǎn)B作另一半平面FC1C的垂線，得垂足O；再過該垂足O作棱FC1的垂線，得垂足P，連結(jié)起點(diǎn)與終點(diǎn)得斜線段PB，便形成了三垂線定理的基本構(gòu)圖（斜線PB、垂線BO、射影OP）。例1．是正方形，ABEF是矩形且AF=AD=，G是EF的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值；（3）求二面角的大小。（1）求證：；（2）求二面角的大小。練習(xí)：正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，P是AD的中點(diǎn)，求二面角的大小。即當(dāng)二平面沒有明確的交線時(shí)，一般用補(bǔ)棱法解決例1．過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作，設(shè)PA=AB=， （1）求平面PAB與平面PCD所成二面角的大小。E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2. （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB。B39。各棱長均為α，D為CC1中點(diǎn)，求平面A39。例正三角形ABC的邊長為10，A∈平面α，B、C在平面α的同側(cè)，且與α的距離
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