六年級(jí)奧數(shù)圖形題2-在線瀏覽
2025-05-11 02:27本頁(yè)面
【正文】 第五講 巧求面積 習(xí)題 上面左圖是一個(gè)銳角三角形，它的底是5，高是4，面積是 54247。2＝8（格）.這里特別說明，這兩個(gè)三角形的高線一樣長(zhǎng)，鈍角三角形的高線有可能在三角形的外面.2＝22（格）. 上面面積計(jì)算的單位用“格”，1格就是1平方厘米；如果小正方形邊長(zhǎng)是1米，我們直接用數(shù)表示長(zhǎng)度或面積，省略了相應(yīng)的長(zhǎng)度單位和面積單位.一、三角形的面積 用直線組成的圖形，： 三角形面積= 底高247。右圖中BD長(zhǎng)是4，DC長(zhǎng)是2，那么三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍呢？ 解：三角形ABD與三角形ADC的高相同. 三角形ABD面積=4高247。2. ?。喝切蔚娜我庖贿叾伎梢钥醋魇堑?，這條邊上的高就是三角形的高，所以每個(gè)三角形都可看成有三個(gè)底，和相應(yīng)的三條高. 例2 解：2＝16. 我們把A和D連成線段，組成三角形ADE，它與三角形ABC的高相同，而DE長(zhǎng)是4，也是BC的一半，EF是AE的一半，三角形DFE面積是三角形ADE面積的一半. 三角形 DFE面積= 16247。右圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20，寬是12，求它的內(nèi)部陰影部分面積.2， 它恰好是長(zhǎng)方形ABEF面積的一半. 同樣道理，F(xiàn)ECD也是長(zhǎng)方形，它內(nèi)部三個(gè)三角形（陰影部分）面積之和是它的面積的一半. 因此所有陰影的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的一半，也就是 2012247。右圖中，有四條線段的長(zhǎng)度已經(jīng)知道，還有兩個(gè)角是直角，那么四邊形ABCD（陰影部分）的面積是多少？2＝ 20. 對(duì)三角形 ADC來(lái)說， DC是底邊，高是 8，因此 面積=78247。在邊長(zhǎng)為6的正方形內(nèi)有一個(gè)三角形BEF，線段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面積.2＝ 12. 三角形 DEF面積=2（63）247。在右圖中，ABCD是長(zhǎng)方形，三條線段的長(zhǎng)度如圖所示，M是線段DE的中點(diǎn)，求四邊形ABMD（陰影部分）的面積.2＝7. 因?yàn)镸是線段DE的中點(diǎn)，三角形DMC與三角形MCE面積相等，所以三角形MCE面積是 7247。2. 當(dāng)知道它的斜邊長(zhǎng)，從圖（b）知，它的面積是 斜邊的平方247。恰好是前一個(gè)斜邊長(zhǎng)的一半，求這個(gè)圖形的面積.2＝32. 這一個(gè)圖形的面積是 32＋16＋ 8＋ 4 ＋ 2＋1＝ 63. 例8 解：為了說明的方便，在圖上標(biāo)上英文字母 D，E，F(xiàn)，G. 三角形ABC的面積=22247。2＝1. 陰影部分的總面積是 4＋1＝5. 例9.求這個(gè)四邊形的面積.角D是90176。45176。＝ 45176。233247。這一條件還用得上嗎？圖形上線段相等，兩個(gè)三角形相等，是不能靠眼睛來(lái)測(cè)定的，必須從幾何學(xué)上找出根據(jù)，小學(xué)同學(xué)尚未學(xué)過幾何，176。在右圖 1115的長(zhǎng)方形內(nèi)，有四對(duì)正方形（標(biāo)號(hào)相同的兩個(gè)正方形為一對(duì)），每一對(duì)是相同的正方形，那么中間這個(gè)小正方形（陰影部分）面積是多少？從一塊正方形土地中，劃出一塊寬為1米的長(zhǎng)方形土地（見圖），. 從這個(gè)圖形還不能算出長(zhǎng)與寬之和，但是再拼上同樣的兩個(gè)正方形，如下圖就拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，恰好是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之和.2＝ （米）. 寬=＝（米）. 那么劃出的長(zhǎng)方形面積是 1＝4. 5（平方米）. 例12 解：，上底是EC，高是CD，因此 四邊形AECD面積=（小正方形邊長(zhǎng)+大正方形邊長(zhǎng)）大正方形邊長(zhǎng)247。2. 四邊形 AECD與三角形 ，因此，三角形AEH與三角形HCG面積相等，都加上三角形EHG面積后，就有 陰影部分面積=三角形ECG面積 =小正方形面積的一半 = 66247。畫在方格紙上的一個(gè)用粗線圍成的圖形（如右圖），求它的面積. 解：直接計(jì)算粗線圍成的面積是困難的，我們通過扣除周圍正方形和直角三角形來(lái)計(jì)算. 周圍小正方形有3個(gè)，面積為1的三角形有5個(gè)，因此圍成面積是 4＝. 例6與本題在解題思路上是完全類同的. 例14 解：三角形AEF中，我們知道一邊AF，但是不知道它的高多長(zhǎng)，底邊AB，就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高是長(zhǎng)方形的寬，即BC的長(zhǎng)，而擴(kuò)大的三角形AFB是直角三角形，它的兩條直角邊的長(zhǎng)是知道的， 三角形AEF面積＝（三角形 AEB面積）（三角形 AFB面積） ＝86247。2 ?。?8. 這一例題告訴我們，有時(shí)我們把難求的圖形擴(kuò)大成易求的圖形，當(dāng)然擴(kuò)大的部分也要容易求出，也是這種思路. 例15 解：我們首先要弄清楚，底是2， 102的長(zhǎng)方形面積相等. 可以設(shè)想，把這個(gè)平行四邊形換成 102的長(zhǎng)方形，再把橫豎兩條都移至邊上（如前頁(yè)右圖），草地部分面積（陰影部分）還是與原來(lái)一樣大小，因此 草地面積=（162）（102）＝ 112. 例16 解：實(shí)際上，陰影部分是一個(gè)梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接來(lái)求它的面積. 陰影部分與三角形BCE合在一起， ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，是直角邊AD的長(zhǎng)減去3， 梯形 ABCD面積=（8＋83）5247。 AF，F(xiàn)E，EC都等于3， CB， BD都等于 . 解：兩個(gè)直角三角形的面積是很容易求出的.2＝18. 三角形CDE面積=（4＋4） 3247。5 ?。? 所求圖
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