【正文】 txx π/3 34 )m / s()3s i n (dd????????? tttttxu ???)m / s()3c o s (dd 22????????? tttttva ???)m(1 0 )3c o s (?????? txt35 設在某一時刻 t1， x = m )3(c o 1 ?? ??? t代入振動方程： 21)3(c o s1 ??? ?? t343231???? 或??ts1323 11???? tt ???y x 32?34?36 y x 32??23s611233 22???? tt???)s(65161112 ?????? ttt37 例題 . 兩質點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。求這兩個質點的位相差。已知比重計圓管的直徑為 d。并計算周期。其頻率為 ? ?mkkkk212121???? x k1 k2 o x 證： 2211 xkxkf ???? 設物體位移 x，彈簧分別伸長 x1和 x2 21 xxx ??xkkkx2112 ??42 22ddtxmf ?22212122 ddtxmxkkkkxk ?????xkkkx2112 ?? x k1 k2 o x F mkkkk)( 2121???? ? 0dd212122??? xmkkkktx? ?mkkkk212121????43 221 kAEEEkp ???EAkkxEAx p41221212 22 ?????????? 時：當例題 當簡諧振動的位移為振幅的一半時，其動能和勢能各占總能量的多少？ 物體在什么位置時其動能和勢能各占總能量的一半？ 解： EEEE pk43???44 220 212121 kAkx ??AAx 7 0 210 ????45 簡諧振動的合成 46 ?? =(? 2 t+? 2)(?1 t+? 1) ?相位差 對兩同頻率的諧振動 ?? =? 2? 1 初相差 ? 同相和反相 當 ?? = ?2k? , ( k =0,1,2,…), 兩振動步調相同 ,稱 同相 當 ?? = ?(2k+1)? , ( k =0,1,2,…), 兩振動步調相反 , 稱 反相 。 領先、落后以 ? 的相位角來判斷 x2 T x o A1 A1 A2 A2 x1 t 48 ),c o s ( 111 ?? ?? tAx)c o s ( 222 ?? ?? tAx振動合成 21 xxx ??同方向同頻率簡諧振動的合成 在同一直線上同頻率的兩個簡諧振動分別為： ? 代數方法： tAA ??? c o s)c o sc o s( 2211 ??tAA ??? s i n)s i ns i n( 2211 ??令： ??? c o sc o sc o s 2211 AAA ????? s i ns i ns i n 2211 AAA ??)c o s ()c o s ( 2211 ???? ???? tAtA代入上式： 合振幅 49 )c o s (2 12212221 ?? ???? AAAAA22112211c o sc o ss i ns i n?????AAAAa r c t g???)c os ( ?? ??? tAxtAtA ???? s i ns i nc osc os ????)c os ( ?? ?? tAtAAx ??? c o s)c o sc o s( 2211 ?? 兩個同方向、同頻率的簡諧振動合成后仍然是一個簡諧振動，且頻率不變。 取質點振動的平衡位置 O為坐標原點，振動方向沿 OX軸。 21, AA??從圖中三角形的邊角關系，很容易得到： M 矢量 的合矢量 的端點在 X 軸上的投影 M的運動也是簡諧振動，其頻率與原來兩個振動相同。 若 12 AA ?討論： )c o s (2 12212221 ?? ???? AAAAA ???? ）（ 1212 ????? k時 , ),2,1,0( ????k|| 21 AA ?? 合振動振幅最小。 解： 合成后 ?不變， )3c o s ( ??? tAx)c o s (2 12212221 ?? ???? AAAAA)03/c o s(24224 22 ??????? ?72?22112211c o sc o ssi nsi n?????AAAAtg???3/c o s20c o s43/si n20si n4211 ?????53??? ?合振動方程： ) o s (72 ?? tx53 二 *同方向不同頻率簡諧振動的合成 )c o s ()( 22 ?? ?? tAtx )c o s ()( 11 ?? ?? tAtx利用三角函數關系式： 2c o s2c o s2c o sc o s?????? ?????)c o s ()c o s ()( 21 ???? ???? tAtAtx合成振動表達式 ： 為了簡單起見，討論兩個振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同頻率振動的合成。 2/)( 12 ?? ?|2 )c o s (2| 12 tA ?? ?這種振動的振幅也是周期性變化的，即振動忽強忽弱。 隨 t變化緩慢 隨 t變化較快 這種合振動忽強忽弱的現(xiàn)象稱為 拍 。 ―拍頻 ”。 即拍頻為： )2c o s (12 t?? ?由于余弦函數絕對值的周期為 ?。消去上兩式中的時間 t ，得質點運動的軌跡： 此為一橢圓的軌跡方程，橢圓的形狀大小及長短軸方位由振幅 A1和 A2以及初位相差 所決定。合振動任意一點的位移 r 為： 上式表明合振動也是簡諧振動，與分振動頻率相同，但振幅為 。合振動任一點的位移為： 上式表明：合振動也是簡諧振動，與分振動頻率相同。 若 ，即 x方向的振動比 y方向的振動超前 ，即： 如某一瞬間， ，則： x=0, y=A2。 （３）振幅相等，頻率相同 合振動的軌跡為一圓周運動： 總之 ：兩振動方向垂直、頻率相同的簡諧振動，合振動的軌跡為直線、圓或橢圓，軌跡的形狀和運動方向由分振動的振幅和相位差決定。但如果分振動的頻率成整數比，則合振動的軌跡為穩(wěn)定的曲線，曲線的花樣和分振動的頻率比、初位相有關，得出的圖形叫利薩如圖。 四 . 互相垂直、不同頻率簡諧振動的合成 利薩如圖形 63 波的基本概念 64 ? ? g==.html 65 本章導讀 [ 基本要求 ] 一、了解機械波的產生條件及其傳播機制。 三、掌握建立平面簡諧波波函數的方法，理解 波函數的物理意義。 五、理解波的疊加原理，掌握相干波的條件及 波程差與相位差的關系。 66 [ 基本內容 ] 一、 機械波的產生與傳播 二、 平面簡諧波的波函數 三、 波動方程 四、波的能量 五、波的干涉 六、駐波 七、多普勒效應 67 [ 重點 ] * 機械波的產生條件及其傳播機制。 2. 常見的波有兩大類 : 在微觀領域中還有 物質波 。 (1) 機械波 (機械振動的傳播 ) (2)電磁波 （ 交變電場 、 磁場的傳播 ） 前言 機械波是機械振動在彈性介質中的傳播。其中 一個質點 在外力 作用下振動，引起其他質點也相繼振動 . 水波 媒質 波源 一、 機械波的產生和傳播 一、機械波的產生 ? ? )(, 0uxtytxy ??uy ?? // 縱 波 uy ?? ?橫 波 波函數 y 表示平衡位置在 x 處的質點 t 時刻相對自己平衡位置的位移 。 波源處質點的振動通過彈性介質中的彈性力，將振動傳播開去，從而形成機械波。 71 各質點振動方向與波的傳播方向垂直的波。 t= T/2 t = T t = T/4 12 t = 0 根據介質質元的振動方向與波的傳播方向間的關系，可以將機械波分為兩類： 橫波 和 縱波 。 傳播方向 縱波是靠介質疏密部變化傳播的。 任一波例如，水波、地表波，都能分解為橫波與縱波來進行研究。 在波動過程中 ，各質元本身并不遷移 ， 只在各自的平衡位置附近振動 。 2 .―上游 ” 的質元依次帶動 “ 下游 ” 的質元振動 ， 某時刻質元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于 “ 下游 ” 某處出現(xiàn) 。 3. 同相位點 質元的振動狀態(tài)相同 。 ?波動是描寫一系列質點作振動。 表示某一選定時刻波中各質點位置的圖。 說明： 在橫波中波形圖與實際的波形是相同的，但在縱波中，由于波形圖表示的是各質點位移的分布情況，而區(qū)別于質點的實際位置分布。 76 球面波、平面波在各向同性均勻介質中，波線與波陣面垂直 . 如果波源是簡諧振動，那么介質中各個質點也作簡諧振動，其頻率和波源相同，振幅也和波源有關。 所有復雜的波都可以看成是由不同頻率的簡諧波的合成。 或一個完整的波通過波線上某一點所需要的時間 （與質點振動周期