【正文】 類變量聯(lián)系的阻尼作用很大，隨時(shí)間變化很慢，達(dá)到新穩(wěn)定的馳豫時(shí)間很長，稱為慢變量； ? 一類變量聯(lián)系的阻尼作用很小，隨時(shí)間變化很快，達(dá)到新穩(wěn)定的馳豫時(shí)間很短，稱為快變量； 伺服原理就是利用絕熱消去法消去系統(tǒng)中伺服于慢變量的快變量，最終建立系統(tǒng)協(xié)同作用殘生的序參量方程。但這些模型只能描述連續(xù)、光滑變化的現(xiàn)象，然而顯示生活中不連續(xù)和突變現(xiàn)象比比皆是（社會(huì)變革、地震、滑坡、巖石失穩(wěn)破壞）。采用拓?fù)涞脑蚴且驗(yàn)樽匀唤缰懈鞣N力的平衡大都可以用光滑曲面來描述。 （ Catastrophe Theory) 突變的種類 ? Thom證明，當(dāng)控制變量不超過四個(gè)時(shí)，只有七中基本突變形式。 （ 5）滯后：突變并不是在分叉集內(nèi)發(fā)生，而是在分叉集線上發(fā)生，從底頁跳到頂頁與從頂頁跳到底頁的位置不一樣。pxxV ?? 23)(39。0274 23 ?? qp巖樣 試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)突變分析 ? 試驗(yàn)機(jī)的變形特性符合虎克定律： ? 巖樣的本構(gòu)關(guān)系： ? 以巖樣的位移作為狀態(tài)變量，可以得到系統(tǒng)的勢函數(shù)： ? 平衡曲面： ? 尖點(diǎn)位置： mm uKP ?])(e x p [0muuuR ?? ?? ???? u mm uaKdxuxxV 0 20)(21])(e x p [?0)(])(e x p [39。 定義：對初值的敏感性或確定的隨機(jī)性。 隨機(jī)性指的是行為的不規(guī)則性和不可預(yù)測性。 混沌動(dòng)力學(xué)理論（ Chaotic Theory) 混沌可以直觀地理解為確定性方程所產(chǎn)生地隨機(jī)現(xiàn)象。 6x1 x3 x2 x4 當(dāng) u繼續(xù)增長時(shí)，依次出現(xiàn)穩(wěn)定的周期 8解、周期 16解、周期32解，當(dāng) u達(dá)到 ，系統(tǒng)經(jīng)過不斷的周期倍增進(jìn)入混沌。假設(shè)系統(tǒng)的演化方程為： 初始值為 x01,x02,d0=x01x02, 經(jīng) n次迭代后， )(1 nn xfx ??nnnnn edxxdxxdfxfxfd ?00201010201 )()()()( ?????λ稱為 Lypanuov指數(shù)，它代表相鄰點(diǎn)之間距離的平均輻射率，也可具體化為： ???? 11)(39。重正化群理論主要通過重正化空間格子模型來研究臨界現(xiàn)象和行為。 （ Renormalization Group) ? 利用重正化技術(shù)研究巖石力學(xué)一些臨界行為已取得了一些成果。 Smalley等對斷層的臨界滑動(dòng)進(jìn)行了重正化研究。 它最重要的特征是系統(tǒng)在臨界狀態(tài)時(shí)尺度不變性 。 從這個(gè)意義上講 ， 重正化技術(shù)成為研究宏細(xì)觀尺度之間的一個(gè)橋梁 。 同樣四個(gè)大單元可以組成一個(gè)更大的單元 ， 以此類推 。（ 1） 、 （ 2） 、 （ 3） 及 （ 4） 是四個(gè)不同的尺度 ， 任何一個(gè)尺度都需要重正化 。 由于破壞單元空間位置的差異 ， 大單元 [bbbu]、[bbuu]和 [buuu]分別有種類型 。 一個(gè)已承受應(yīng)力 b?的未破壞單元 ，如果再承受臨近破壞單元轉(zhuǎn)移過來應(yīng)力 (ab)?就破壞的條件概率定義為 Pa,b。 ? 在數(shù)學(xué)上條件概率 Pa,b可以由概率 Pa和 Pb表示： bbaba PPPP???1,重正化求解 ? 根據(jù)重正化群理論的尺度不變性假定，巖石臨界破壞時(shí)所有尺度單元的破壞概率相同，即 P1(r+1)=P1(r). 這樣上式只有一個(gè)未知數(shù)P1(r)，但由于方程十分復(fù)雜，利用解析方法仍難于求得方程的解。顯然 0和 1是方程兩個(gè)穩(wěn)定解，而P1(r+1)=P1(r)=P*=，它是系統(tǒng)失穩(wěn)破壞區(qū)域和穩(wěn)定變形區(qū)域的臨界點(diǎn)。分形幾何學(xué)主要概念是自相似性和分?jǐn)?shù)維數(shù)。 這樣的維數(shù)可以是整數(shù) ，也可以是分?jǐn)?shù) ， 它是圖形不規(guī)則性的度量 。對一個(gè)海綿立方體在歐氏空間看是三維 ， 而在單向壓力作用下 ，由于海綿體的高度空隙性 ， 可以壓扁在一個(gè)平面上 ， 這時(shí)它的維數(shù)是二維 。 事實(shí)上 ， 海綿體可以看成一個(gè)分形物體 （ 如 Mengor海綿體 ） ， 它的維數(shù)是處于 2和 3之間 。 分形理論（ Fractals Theory) 巖石力學(xué)分形研究的三個(gè)層次 ? 第一層次是分形研究的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或形成其基本的數(shù)學(xué)框架，以及重新認(rèn)識(shí)和建立分形空間中的力學(xué)量和力學(xué)定律； ? 第二層次是廣泛、系統(tǒng)地研究探討巖石力學(xué)中的分形行為和分形結(jié)構(gòu)，揭示巖石力學(xué)問題中一些復(fù)雜現(xiàn)象的分形機(jī)理和分形形成過程，應(yīng)用分形定量地解釋和描述巖石力學(xué)過去只能近似描述甚至難以描述的問題和現(xiàn)象； ? 第三層次是巖石力學(xué)分形研究的理論和研究成果應(yīng)用到工程，對工程中的復(fù)雜性關(guān)鍵技術(shù)問題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，解決工程實(shí)際問題，促進(jìn)工程問題的定量化、精確化和可預(yù)測性。 如果 F的Hausdorff維數(shù) D嚴(yán)格大于它的拓?fù)渚S數(shù) DT， 即 D? DT，我們稱集合 F為分形集 ,簡稱為分形 . ? 定義 2：局部與整體以某種方式相似的形叫分形 ? 定義 3： F是分形 ， 如果 F具有如下典型性質(zhì)： ? 1) F具有精細(xì)結(jié)構(gòu) ， 即有任意小比例的細(xì)節(jié)； ? 2) F具有不規(guī)則性 ， 它的局部和整體都不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述； ? 3) F通常有某種自相似形式 ， 可以是近似的或是統(tǒng)計(jì)的； ? 4) 一般 F的分形維數(shù)大于它的拓?fù)渚S數(shù)； ? 5) 在大多數(shù)情況下 ， F可以用非常簡單的方法定義 ， 也可以由迭代產(chǎn)生 。 分形維數(shù)的測量 ? 如圖 。 總之無論尺碼多小 ， 總有一些細(xì)節(jié)量不到 ， 因此它的量測長度隨著尺碼的減小而不斷增加 。事實(shí)上量測的長度可以近似地表示為： L L D( )? ?? ?0 1經(jīng)典分形 ? Contor集 ? Sierpinski集合 D s ? ?l o g / l o g .2 3 0 6309D s ? ?l o g / l o g .3 2 1 585Menger海綿 D s ? ?l o g / l o g .20 3 2 7768巖石損傷過程中的分形描述 ? 巖石材料損傷演化的分形特征 ( / ) . .? ? c D? ? ?0 23 0 5159大理巖三點(diǎn)彎曲裂紋擴(kuò)展圖 損傷區(qū)的分形維數(shù)的估計(jì) 破碎塊度分布的分形性質(zhì) ? 在巖石破碎過程中，產(chǎn)生不同尺寸的碎塊。從某種意義上講，破碎過程也就是能量耗散過程。巖石試件從微觀斷裂到試件的破碎都表現(xiàn)出分形特征，而地震工作者也發(fā)現(xiàn)地震活動(dòng)規(guī)律具有分形特征，作為巖石中等尺度破壞形式的巖爆也可能具有分形性質(zhì)。這些局部損傷拉應(yīng)力引起巖體內(nèi)的局部微破裂。該區(qū)域的裂紋密度（單位體積的微裂紋數(shù)目）明顯大于其它背景區(qū)域。如果進(jìn)一步開采誘發(fā)的是高壓應(yīng)力狀態(tài)，那么集聚區(qū)將經(jīng)歷一個(gè)損傷愈合過程，因此一部分應(yīng)變能將被吸收。在損傷愈合過程后，持續(xù)作用的高應(yīng)力再一次在嚴(yán)重?fù)p傷區(qū)形成局部拉應(yīng)力場。 巖爆規(guī)律 ? 巖體內(nèi)微破裂分形集聚的分形維數(shù)與能量釋放成負(fù)指數(shù)相關(guān)關(guān)系 。 因此可以根據(jù)聲發(fā)射事件分布的分形維數(shù)的減小 ， 作為預(yù)測主巖爆發(fā)生的指標(biāo) 。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論（ Neural work Theory) 井工礦采用綜合機(jī)械化放頂煤開采工藝。 采煤機(jī) MGTY400/ 前可彎曲刮板輸送機(jī) GZS1200/2 700 液壓支架 ZFS8000/23/27 3 巖土工程系統(tǒng)分析原理 巖土工程系統(tǒng)分析應(yīng)突出歷史觀、工程觀、系統(tǒng)觀和非線性觀，具體指導(dǎo)思想如下： （ 1）巖土工程體是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和耗散系統(tǒng)，其演化過程具有不可逆性和自組織性。 （ 3）巖土工程系統(tǒng)大多具有可控性，用反饋控制。 整體性原理 整體性原理是指：各個(gè)要素一旦組成系統(tǒng)，就具有孤立要素不具有的性質(zhì)和功能，整體的性質(zhì)和功能不等于各個(gè)要素性質(zhì)和功能的簡單相加。相同的要素，其組合方式不同，構(gòu)成的整體性質(zhì)可能大不一樣。 分解協(xié)調(diào)原理指的是：人們在認(rèn)識(shí)和構(gòu)造系統(tǒng)過程中，可以將研究對象的活動(dòng)過程或組成結(jié)構(gòu)分解為若干個(gè)相互連接和關(guān)聯(lián)的部分，協(xié)調(diào)關(guān)系或調(diào)整結(jié)構(gòu)，可以使系統(tǒng)的功能達(dá)到預(yù)定的效果。從整體上考察，結(jié)合坡體的巖體結(jié)構(gòu)，就可以得出坡體產(chǎn)生 “ 滑移 — 彎曲 ” 的概念模型。 任何一類巖土體都是由不同層次構(gòu)成，每一個(gè)層次都成為整體的一個(gè)子系統(tǒng)或子子系統(tǒng)，分析時(shí)從錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)象中將問題分解出不同的層次，針對不同層次采用不同的研究方法和手段。板塊間的超大斷裂 — 區(qū)域性大斷裂 — 斷層 — 貫通性裂隙 — 斷續(xù)裂隙 — 巖石微裂隙 — 晶體間的斷裂。狹義的自相似僅指幾何形態(tài)的相似，廣義的自相似可以擴(kuò)展到系統(tǒng)的各個(gè)層次在時(shí)間、空間以及功能上的相似。 巖土體的物質(zhì)交換主要自阿巖石圈（土壤圈）內(nèi)進(jìn)行。巖土體的突變?yōu)暮芏啵夯隆r爆、沖擊地壓、崩滑、泥石流、地震等。下圖： 突變性原理 自組織原理是指巖土體的演化過程實(shí)質(zhì)上就是組成工程體的各子系統(tǒng)之間通過不斷競爭和協(xié)同，在一定的外界條件和系統(tǒng)內(nèi)部非線性機(jī)制作用下，從無序到有序，從低級(jí)到高級(jí)的自組織演化過程。 對稱破缺原理是指在系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)從無序局運(yùn)分布狀態(tài)到有序結(jié)構(gòu)時(shí)，系統(tǒng)的對稱性要降低，也就是對稱性發(fā)生了破缺。 對稱破缺原理 巖體的破壞共扼剪切破壞， 統(tǒng)一性原理也成為普適性原理。 統(tǒng)一性原理 （ 1）演化途徑的統(tǒng)一性 無論是動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、熱力學(xué)系統(tǒng)、生物學(xué)系統(tǒng)，都遵循無序 —— 有序的演化規(guī)律，在演化過程中存在著自組織過程。 （ 2）普適常數(shù) 黃金分割數(shù)是 Fibonacci發(fā)現(xiàn)的 —— ，在動(dòng)物的繁衍、植物的生長過程中，是尺寸大小比、種類數(shù)量比和增長速度比等方面出現(xiàn)的一個(gè)普適常數(shù)，在巖土工程領(lǐng)域也存在。這就是同型性。 0278 23 ?? vu（ 5）當(dāng)控制變量 u,v滿足分叉集方程時(shí)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，由此得系統(tǒng)突變的充分條件。 層狀結(jié)構(gòu)斜坡由于寬度和坡長遠(yuǎn)大于巖層厚度，在彈性條件下，將斜坡彎曲問題視為彈性薄板穩(wěn)定問題。 系統(tǒng)的勢函數(shù) 薄板儲(chǔ)存的應(yīng)變能： dydy wddy wdDU h 2220222)(1)(2 ?? ?重力作的功： dydydwtr yW h?? 0 21 )(s i n21 ?Q1所作的功： dyywQW h??0 12dyywQW h?? 0 23Q2所作的功： 系統(tǒng)總勢能可表示為結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能和荷載勢能的組合： zhRzzhDhWWWUV )])(421([)2(32 1222246321 ????????? ??????? s i n)221(16)2(8 222 rthDR ???其中 令： zhDhx 4/16 ])2(32[ ?? 216 ])2(32[ ?? hDhRu ?)])(421([])2(32[ 1222416 hhDhv ??? ? ??vuxxV ??? 24斜坡失穩(wěn)條件，必要條件： u0 3 222 ]s i n)1)(221(48/[ ??? rutEH cr ???斜坡失穩(wěn)條件，充分條件：分叉集方程 0])2(32[)])(421([27])2(32[8 216212222363 ???? ?? hDhhhDhR ???斜坡失穩(wěn)條件不僅與外部因素 Q1Q2有關(guān)，還與巖體的內(nèi)因（幾何尺寸、材料性質(zhì)有關(guān)。 （ 2）當(dāng)傾角很小時(shí)，斜坡發(fā)生彎曲拉裂變形，其變形達(dá)到很大的深度才發(fā)生破壞的可能。 （ 3）對于陡傾巖層，隨著傾角的增加，臨界深度減小很少，且隨著傾角增加而逐漸趨于穩(wěn)定的趨勢。 （ 5）巖層要發(fā)生彎曲拉裂變形乃至失穩(wěn)破壞，存在一定的臨界起始傾角。 外界因素對斜坡穩(wěn)定性的影響 孔隙的水壓力、地震和爆破 （ 1）臨界微擾動(dòng)誘發(fā)失穩(wěn)機(jī)制 現(xiàn)代非線性科學(xué)認(rèn)為：在臨界點(diǎn)附近，漲落誘發(fā)作用主要通過漲落的放大效應(yīng)來實(shí)現(xiàn)，由于系統(tǒng)處于高度不穩(wěn)定狀態(tài)，任何微小的漲落都會(huì)被放大，微漲落在臨界點(diǎn)附近轉(zhuǎn)化微巨漲落，這種巨漲落驅(qū)動(dòng)事物向新的狀態(tài)演化。在礦山、交通、水利和城市建設(shè)過程中由于大量開挖和施工不當(dāng)?shù)仍?，破壞了山體的穩(wěn)定，從而誘發(fā)滑坡的發(fā)生和發(fā)展，造成災(zāi)害性的事故。 252m 370 622 南芬露天鐵礦非工作幫的大規(guī)?；拢?250萬立方米） 1999年下半年 ~2022年上半年 滑坡的危害 ? 我國是一個(gè)多山的國家，西部尤其如此，據(jù)初步統(tǒng)計(jì)由滑坡、泥石流造成的災(zāi)害，每年達(dá) 200億左右。由滑坡造成水、陸路交通中斷引起的間接損失更無法估計(jì)。 滑坡的分類 ? 滑坡的分類比較繁雜，從不同角度去分類，例如按滑坡的組成物質(zhì)、滑動(dòng)速度、力學(xué)特征、滑體形態(tài)、滑體規(guī)模、發(fā)展階段等進(jìn)行分類。 ? 牽引式滑坡是由于坡腳處任意開挖所引起，斜坡失去平衡，靠近坡腳部分巖體首先開始向自由面膨脹、開裂、擠出，然后依次向上發(fā)展，最后整個(gè)邊坡失穩(wěn)滑移。 ? 治理的方法不一樣：牽引式滑坡通過增加它的抗滑力，而推動(dòng)式滑坡通過卸荷方法來減少的下滑力。