【正文】 電率和微裂紋群聯(lián)系起來研究， Allegre等則研究了巖石裂紋的合并問題。重正化群理論主要通過重正化空間格子模型來研究臨界現(xiàn)象和行為。ln1 niixfn?λ0, dn呈指數(shù)增長，系統(tǒng)向混沌演化 λ 0, dn呈指數(shù)收縮，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定解 Λ =0, dn＝ d0，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài) ? 重整化群理論（ renormalization group)是由美國物理學(xué)家威爾迅 (Wilson)在研究相變時將重正化思想用于描述標(biāo)度律和普適性的一種數(shù)學(xué)物理方法。 不同系統(tǒng)的混沌程度時不一樣的，混沌程度一般由 Lyapunov指數(shù)、吸引子維數(shù)和熵等來定量刻劃。 Logistic模型（用于生物的繁殖） ]1,0[]4,0[)1(1 ????? xuxuxx nnn當(dāng) 0u1,僅有一個有意義的解（平衡態(tài)）： 0?x當(dāng) 1u3,出現(xiàn)另一個穩(wěn)定的解： ux11??當(dāng) 3u1＋ ,穩(wěn)定解變得不穩(wěn)定了，對于任意的初始值，當(dāng)n趨近于無窮大時，序列一直無限地在兩個解 x1x2之間徘徊 6uuuux 2/)3)(1()1(2,1 ?????變成一個周期兩個解 當(dāng) 1+ u，上述周期 2解又不穩(wěn)定了，穩(wěn)定解是一個周期 4的解。 著名的 “ 蝴蝶效應(yīng) ” 由氣象學(xué)家洛侖茲提出。 確定的是因為系統(tǒng)混沌行為是由內(nèi)在原因，而不是外來的噪聲或干擾產(chǎn)生，即過程具有嚴(yán)格的確定性。0????? auKuxxV mm?011 )11( umuum???平衡曲面的標(biāo)準(zhǔn)形式 ? 為了得到尖點突變模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，將平衡曲面在尖點處展開泰勒級數(shù)，依照 Thom安全截斷法則，安全截取前 3項： 0))}()1(2)1()1(]()(ex p [{!31))}(]()(ex p [{!21)}(])(ex p [])(1[{)(])(ex p [312022120210212202213202212302313012101101120121201101011011???????????????????????????????????uuuummumumuummuumuumuumuuuuumuumuuumuuuuKuuuumuaKuuummmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm????平衡曲面標(biāo)準(zhǔn)形式的化簡 ? 令 ? 把無量綱參數(shù) 代入平衡方程： ? 這里 ? 尖點突變理論認(rèn)為：控制變量 p,q符合分叉集方程時，系統(tǒng)才會發(fā)生突變，分叉集方程是系統(tǒng)發(fā)生突變的充要條件，這樣： mm emumu111011 ,)11( ????? ??1111 , u uau uux ???? ?03 ??? qpxx122),1()1( 6),1()1( 6 ?? mKKmKmmqKmp ???????0)11()1(9)1(8 223 ????? mmKK ?混沌（ chaos)首先由李天巖和約克 1975年在論文 《 周期 3則混沌 》 提出的。39。 尖點突變的 5個特征 尖點突變的基本方程 ? 尖點突變只有兩個控制變量和一個狀態(tài)變量，勢函數(shù)為： 平衡曲面（ V(x)所有臨界點的集合）為： 奇點集方程： 分叉集（既滿足平衡曲面方程，又滿足奇點集方程）方程： qxxpxxV ??? 24 241)(qpxxxV ??? 3)(39。 突變名稱 狀態(tài)變量數(shù)目 控制變量數(shù)目 勢函數(shù) 折疊 1 1 V(x)=x3+ux 尖點 1 2 V(x)=x4+ux2+vx 燕尾 1 3 V(x)=x5+ux3+vx2+wx 蝴蝶 1 4 V(x)=x6+tx4+ux3+vx2+wx 雙曲臍點 2 3 V(x,y)= x3+y3+wxy+ux+vy 橢圓臍點 2 3 V(x,y)= x3xy2+w(x2+y2)+ux+vy 拋物臍點 2 4 V(x,y)=y4+x2y+wx2+ty2+ux+vy 尖點突變模型的主要特點 （ 1）多模態(tài)：系統(tǒng)中出現(xiàn)兩個或多個不同狀態(tài)； （ 2）不可達(dá)性：系統(tǒng)不可能達(dá)到平衡曲面的中間位置； （ 3）突跳：從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)過度出現(xiàn)突跳； （ 4）發(fā)散：在臨界點附近，控制變量數(shù)值的微小變化可能導(dǎo)致終態(tài)巨大的差別。當(dāng)事物演變的軌跡在曲面上遇到中斷處時，平衡遭到了破壞，發(fā)生了突變。 ? 法國比爾高等研究院數(shù)學(xué)家 Thom在拓?fù)鋵W(xué)、奇點理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上建立了突變理論。 ? 300多年來，人們運用微積分、微分方程成功地建立了各種模型。 (Synergetics) 伺服原理 ? 實際系統(tǒng)中子系統(tǒng)的數(shù)目比較多，表征子系統(tǒng)的狀態(tài)變量也很多。 ? 它主要闡明系統(tǒng)中子系統(tǒng)出現(xiàn)協(xié)同運動的條件和規(guī)律。自組織是開放系統(tǒng)在子系統(tǒng)合作下出現(xiàn)的宏觀尺度上的新結(jié)構(gòu)。 ? 協(xié)同學(xué)認(rèn)為：所有系統(tǒng)都可以分為有限個子系統(tǒng)。 孤立系統(tǒng)：與外界無物質(zhì)和能量交換 封閉系統(tǒng)：與外界有能量無物質(zhì)較好 開放系統(tǒng)：與外界有物質(zhì)和能量的較好 普遍意義上的反應(yīng)擴散方程： ? ? iiiii xDxftx 2)( ?????（ Disipative Structure) 理論 耗散結(jié)構(gòu)形成的條件和性質(zhì) ? 條件 ? 系統(tǒng)必須開放，形成耗散結(jié)構(gòu)的必要條件 ? 遠(yuǎn)離平衡態(tài)，形成耗散結(jié)構(gòu)的外部條件 ? 非線性相互作用，形成耗散結(jié)構(gòu)的內(nèi)部條件 ? 性質(zhì) ? 有序結(jié)構(gòu)、對稱破缺、自催化作用、分岔等 ? 巖石破壞具備了耗散結(jié)構(gòu)的條件，因此具有耗散結(jié)構(gòu)的性能。 耗散結(jié)構(gòu)理論主要研究非線性系統(tǒng)在原離平衡態(tài)時出現(xiàn)的各種有序結(jié)構(gòu)所需的條件、演化過程等。 整體準(zhǔn)則： 著眼于整體功能的優(yōu)化，不必關(guān)心局部功能的最優(yōu)。 信息方法： 通過分析復(fù)雜事物包含的信息過程來揭示行為的奧秘（信息分析），通過建立適當(dāng)?shù)男畔⒛Ｐ秃秃侠淼募夹g(shù)手段來模擬復(fù)雜事物的高級行為（信息綜合）。信息論是以信息為主要研究對象，以信息運動規(guī)律為主要研究內(nèi)容，以擴展人的信息功能特別是智力功能為主要研究目標(biāo)的一門新興的橫斷學(xué)科。 黑箱方法就是通過考擦系統(tǒng)的輸入和輸出及其動態(tài)過程，而不是通過直接考擦內(nèi)部結(jié)構(gòu)，萊定量或定性地認(rèn)識系統(tǒng)地功能特性、行為方式以及探索內(nèi)部結(jié)構(gòu)機理地控制論認(rèn)識方法 。 實施的手段：最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、智能控制和模糊控制。 系統(tǒng)必須具有以下特征： 可控性、目的性、可觀性、閉環(huán)性和多向性 控制的基本方式： 反饋控制 反饋是指系統(tǒng)輸出的全部或一部分通過一定的通道反送到系統(tǒng)的輸入端，從而對系統(tǒng)的輸入和再輸出施加影響的過程。 信息的作用： 一是明確控制是否達(dá)到目的，就必須對系統(tǒng)的狀態(tài)信息有所獲取； 二是達(dá)到這種目的，則么了解環(huán)境信息及系統(tǒng)偏離目的的信息。 控制的目的： 一方面當(dāng)系統(tǒng)處于所需要的狀態(tài)時，保持系統(tǒng)穩(wěn)定原狀態(tài)穩(wěn)定。 生長、競爭、整體性、總和、機構(gòu)化、中心化、果決化 控制論 1948年維納發(fā)表 《 控制論 》 為標(biāo)志， 控制 是在獲取、加工和使用信息的基礎(chǔ)上，控制主體使被控客體進(jìn)行合乎目的的行為。要素是構(gòu)成系統(tǒng)的基本元素，結(jié)構(gòu)是元素的組成方式，也就是要素之間的關(guān)系，相互作用是根本。 系統(tǒng)是由若干個相互聯(lián)系、相互作用的部分，按照一定的結(jié)構(gòu)所組成的具有一定新功能的有機整體。 近代系統(tǒng)觀 奧地利的理論生物學(xué)家貝塔朗菲（ M. V. Beterlanffy）：于 1968年出版了 《 一般系統(tǒng)論的基礎(chǔ)、發(fā)展與應(yīng)用 》 創(chuàng)建了一般系統(tǒng)論，并與維納 (Weiner)提出的控制論和仙農(nóng)（ Shannon)提出的信息論組成了狹義系統(tǒng)論。 康德：首先提出了知識的系統(tǒng)性，初步提出了整體論和目的論的觀點。已經(jīng)注意到系統(tǒng)具有一定的結(jié)構(gòu)和組成要素。 我國古代的中醫(yī)思想： “ 黃帝內(nèi)經(jīng) ” ，提出天人相應(yīng)的理論、經(jīng)絡(luò)學(xué)說、陰陽學(xué)說、五行學(xué)說等系統(tǒng)思想和辨證思想。主要內(nèi)容 巖土工程系統(tǒng)分析原理 廣義系統(tǒng)科學(xué)的形成和發(fā)展 廣義系統(tǒng)科學(xué)的 理論體系 滑坡突變的失穩(wěn)特征 巖爆（沖擊地壓）系統(tǒng)科學(xué)分析 地面沉陷的系統(tǒng)科學(xué) 巖土工程失穩(wěn)破壞的自組織原理 概念 系統(tǒng)是相互作用著若干要素的集合體。 系統(tǒng)思想 —— 系統(tǒng)觀 —— 一般系統(tǒng)論 —— 廣義系統(tǒng)科學(xué) 原子論創(chuàng)始人德莫克利特的著作 “ 世界大系統(tǒng) ” 最早提出 “ 系統(tǒng) ” ； 亞里士多德最早提出 “ 整體大于部分之和 ” 的論斷：系統(tǒng)的本質(zhì)特征。 廣義系統(tǒng)科學(xué)的形成和發(fā)展 萊布尼茨： 《 單子論 》 指出：單子是事物的元素，宇宙被規(guī)范在一個完滿秩序的統(tǒng)一體系中。并認(rèn)識到事物之間的聯(lián)系和相互作用。 馬克思和恩格斯明確提出了系統(tǒng)的概念和思想：一切事物、過程乃至整體都是有無數(shù)相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的事物和過程形成的統(tǒng)一整體。 一般系統(tǒng)論 廣義系統(tǒng)科學(xué) 一般系統(tǒng)科學(xué) 非線性科學(xué) ???系統(tǒng)論 控制論 信息論 耗散結(jié)構(gòu)論 協(xié)同學(xué) 突變理論 超循環(huán)論 混沌動力學(xué) 分形理論 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論 重整化群方法 細(xì)胞自動機模擬方法 貝塔朗菲于 1932年發(fā)表的 《 理論生物學(xué) 》 是一般系統(tǒng)論的萌芽， 1968年出版了 《 一般系統(tǒng)論的基礎(chǔ)、發(fā)展與應(yīng)用 》是系統(tǒng)的闡述。 要素、結(jié)構(gòu)和相互作用是構(gòu)成系統(tǒng)三個不可缺少的因素。 廣義系統(tǒng)科學(xué)的理論體系 系統(tǒng)論 ??????????????),(),(),(3213212232111nnnnnfdtdQfdtdQfdtdQ?????要素構(gòu)成的系統(tǒng)相互作用的數(shù)學(xué)表達(dá)式： Qi 表示要素 P（ i1,2,3…… ）的某個參量 上式中任何一個 Qi不再孤立，都已納入整個系統(tǒng)，它的任何變化都回引起其他所有量 Q，甚至整個系統(tǒng)發(fā)生或大或小變化，因為各個要素之間存在著相互作用。 目的 是行為的向?qū)?，是行為最終結(jié)果的體現(xiàn)。 另一方面當(dāng)系統(tǒng)布處于所需狀態(tài)時，則引導(dǎo)系統(tǒng)由現(xiàn)有狀態(tài)穩(wěn)定過渡到預(yù)期的狀態(tài)。 控制論的研究對象：可控系統(tǒng)，不是一切系統(tǒng)。 系 統(tǒng) 反 饋 輸入 輸出 干擾 控制遵循的原則：及時性原則、適度性原則、準(zhǔn)確性原則、隨機性原則。 控制論的主要方法： 功能模擬方法和黑箱方法 功能模擬方法就是根據(jù)模型與原型之間的相似關(guān)系，用模型萊模擬對象，通過模型萊間接研究原型的規(guī)律性。 信息論首先由仙農(nóng)于 1948年在 《 通訊地數(shù)學(xué)理論 》 提出的。 信息學(xué)科研究的主要內(nèi)容： 闡明信息的概念和本質(zhì) —— 哲學(xué)信息論 探討信息的度量和變換 —— 基本信息論 研究信息的提取方法 —— 識別理論 探索信息的傳遞規(guī)律 —— 通訊理論 探明信息的處理方法 —— 智能理論 探究信息的再生原理 —— 決策理論 闡明信息的調(diào)解原則 —— 控制理論 完善信息的組織理論 —— 系統(tǒng)理論 信息論 信息的科學(xué)方法論 包含一個方法和兩個準(zhǔn)則：信息方法、功能準(zhǔn)則和整體準(zhǔn)則，信息方法是靈魂，而兩個準(zhǔn)則是保證。 功能準(zhǔn)則： 在應(yīng)用信息方法來分析或?qū)崿F(xiàn)高級復(fù)雜系統(tǒng)的時候，主要著眼于系統(tǒng)的功能，不必關(guān)心具體結(jié)果。 耗散結(jié)構(gòu)理論是比利時化學(xué)物理學(xué)家普利高津 (Prigogine)及其研究集體經(jīng)過 20年的研究，于 1969年首先提出，并逐漸發(fā)展形成的理論體系。普利高津(Prigogine)應(yīng)用數(shù)學(xué)中微分方程的穩(wěn)定性理論、分支點理論、突變論及泛函分析等近代數(shù)學(xué)工具建立了耗散結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法。 ? （ 1）和外界交換能量；（ 2）宏觀破壞時非平衡性 ? （ 3）細(xì)觀破裂的相互作用 ? 協(xié)同學(xué)（ Synergetics)是由德國科學(xué)家哈肯 (Hermen haken) 于 1971年創(chuàng)立的。系統(tǒng)的行為往往不是子系統(tǒng)行為的簡單疊加，而是由所有子系統(tǒng)相互作用、相互協(xié)調(diào)形成自組織對系統(tǒng)的貢獻(xiàn)的結(jié)果。協(xié)同學(xué)就是研究自組織的形成和演化規(guī)律。其基本思路：把一個高維的非線性問題歸結(jié)為用一組序參量方程來描述，序參量方程控制著系統(tǒng)在臨界點附近的動力學(xué)行為。怎樣從繁多的變量中得出控制實際系統(tǒng)的參量（序參量）？ ? 協(xié)同學(xué)根據(jù)系統(tǒng)不穩(wěn)定原理，當(dāng)控制參數(shù)變化使系統(tǒng)達(dá)到失去穩(wěn)定時，基本演化方程中變量按其阻尼性質(zhì)分為兩類： ? 一