【正文】 使像模糊。 單個(gè)正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差，單個(gè)負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差，因此，一般情況下，單個(gè)透鏡本身不能校正球差。 一般情況下，只能對(duì)某一孔徑 (帶 )校正球差，即使該帶的球差為 0。有的要求高的系統(tǒng)可能對(duì)二個(gè)孔徑校正球差。 當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)存在負(fù)球差時(shí)，稱系統(tǒng)球差校正不足；系統(tǒng)存在正球差時(shí)，稱系統(tǒng)球差校正過頭。 3 系統(tǒng)的球差分布 球差計(jì)算：進(jìn)行實(shí)際光線追跡與近軸光線追跡； 球差校正：了解球差在各面上的貢獻(xiàn)大小、正負(fù)和性質(zhì)。 ?L?：系統(tǒng)經(jīng)過當(dāng)前面的球差； ?L*：當(dāng)前面產(chǎn)生的球差 (即物方球差 ?L=0時(shí) ) ； ??L： 物方球差經(jīng)當(dāng)前面轉(zhuǎn)面的影響： ?L?= ??L + ?L*? 意義 A*? A A? A0(A*) A0? E L l ?L L*? l? ??L ?L? ?L* C O 式中， ?為轉(zhuǎn)面倍率： 代入上式，得： 改寫為： 令： ，則有： 經(jīng)推導(dǎo)得： UunUnuunnullnnβnnα??????? ??????????s i ns i n考 慮慮遠(yuǎn)軸 光影22222*LδδLUunUnuLδ ??????? s i ns i n*LδUunULnuLδUun ?????????? s i ns i ns i n ?一SLδUun * 21s in ?????U ( L l )) n ulL(UunS 一 s i ns i n21 ??????ULULΔZni Δi ΔZ , S 一 s i ns i n 21 ????于是，單個(gè)折射球面的球差可以表示為： 對(duì)于由 k個(gè)面組成的系統(tǒng)，每個(gè)面都可以寫出上式，即： ……… 運(yùn)用過渡公式，用： 一SUunδ L UunUnuLδ???????? s i n21s i ns i n111111111111 )(s i n21s i ns i n一SUunδLUunUunLδ????????222222222222 )(s i n21s i ns i n一SUunδLUunUunLδ????????k一kkkkkkkkkkk SUunδLUunUunLδ )(s i n21s i ns i n????????1111 s i ns i n ???? ?????? iiiiiiii δLL, δUunUun于是得整個(gè)系統(tǒng)的球差表示式： 或?qū)憺椋? 此即為光學(xué)系統(tǒng)的 球差分布公式 。 S一 稱為 球差分布系數(shù) ，表征某一面所產(chǎn)生球差的大小。 根據(jù)各面的球差分布系數(shù)，可以判斷各個(gè)面產(chǎn)生球差的正負(fù)與大小，可以指導(dǎo)像差校正，還可以校對(duì)球差計(jì)算的正誤。 經(jīng)過推導(dǎo)，單個(gè)折射球面的球差分布系數(shù)可以寫為： 這表明了單個(gè)折射面的球差與 L、 I、 I?、 U之間的關(guān)系。這表明： 物點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合時(shí)不產(chǎn)生球差； ?當(dāng) sinI sinI? = 0，即 I =I? = 0時(shí)， S一 =0。這時(shí) L = L? = r。這時(shí)物點(diǎn)位于什么位置呢？ 由實(shí)際光線的光路計(jì)算公式，有： 由于 I? = U，故物、像點(diǎn)位置為： 因?yàn)?L、 L與 r 同號(hào)，且 | r | ，故都在球心的同一側(cè)。 這一對(duì)共軛點(diǎn)稱為 不暈點(diǎn) ，或齊明點(diǎn)。 ?不暈透鏡的應(yīng)用 在系統(tǒng)中加入不暈透鏡，可以提高系統(tǒng)的孔徑角，主要用于顯微物鏡或照明系統(tǒng)中。 第一面： L1＝ L?1＝ r1, ?1=n1/n?1=1/n； 第二面： L2＝ L?1d=r1d, L?2＝ n2L2/n?2=nL2, r2=n2L2/(n2+n?2) =nL2/(n+1), ?2=(n2/n2?)2=n2, A?2 (A2) (A3) n n1=1 n?2=1 U?2 U1 L?2 L2 L1 r1 O1 O2 d A1 C1 ? = ?1?2 = n sinU3 = sinU1/? = sinU1/n 一般 n ? ，若在系統(tǒng)前加入一個(gè)這樣的不暈透鏡，在不產(chǎn)生球差（和正弦差）的前提下，可以使系統(tǒng)入射光束的孔徑角增大 ，若加入二個(gè)這樣的不暈透鏡，則： sinU5 = sinU1 / n3 【 例 2】 物點(diǎn)與第一面頂點(diǎn)重合，第二面滿足不暈條件，則 第一面： L1=L1=0, ?1=+1。 n1=1 n n?2=1 O1 O2 L?2 L2 d U1 U2 A?2 A1 ?對(duì)于高倍率的顯微物鏡，因 U很大，像差校正困難。 5 物體位置與球差正負(fù)的關(guān)系 單個(gè)折射球面的三個(gè)無球差點(diǎn)將整個(gè)物空間 (?，?)分成四個(gè)區(qū)間。 正常區(qū) ：球差符號(hào)恒與 (sinI sinI?)反號(hào)。 n?n, r 0)對(duì)光束起 會(huì)聚作用 (sinI sinI?0)時(shí)， 產(chǎn)生負(fù)球差 ；折射面對(duì)光束起發(fā)散作用 (sinI sinI?0)時(shí)， 產(chǎn)生正球差 。 n?n, r 0) 對(duì)光束起發(fā)散作用，產(chǎn)生正球差；發(fā)散面 (n?n, r 0。 ?子午彗差： 軸外球差使上下光線相對(duì)于主光線失去對(duì)稱 , 用 ? 上下光線的交點(diǎn)到主光線的垂軸距離 表示。 弧矢彗差： 具有同一孔徑角的前后光線經(jīng)折射后，交點(diǎn)也不交在主光線上。 B?S E d z c A B y P1 P2 P O C A?0 n n? L r l? K?S d? B?d c? B?c z? B?z ZSS YYK ????Y?S由空間光線光路計(jì)算而得 ?彗差的現(xiàn)象及危害 彗差是軸外垂軸像差。 定義：上下 (前后 )光線的交點(diǎn)到高斯像面的軸向距離為 子午(弧矢 )場(chǎng)曲 ，用 X?T(X?S)表示。 上下光線交點(diǎn) B?T，前 后光線的交點(diǎn) B?S，不同 孔徑圓錐光束在高斯像面 上形成大小不同的小彌散 圓 彗星狀彌散斑 ，影響 軸外視場(chǎng)的成像清晰度。 ?? TKB?Z 2 孔闌及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)彗差的影響 ?彗差與孔闌位置的關(guān)系 上面的分析表明：光闌在球面前時(shí)產(chǎn)生負(fù)的彗差。 B?T K?T=0 a? z? b? Q1 Q2 P B?0 C A B y O A?0 P1 P2 光闌位于球心之后，同樣由于軸外負(fù)球差，使軸外光束失對(duì)稱，這時(shí)上下光線的交點(diǎn)交于主光線之上，產(chǎn)生正彗差。因此，合理選擇光闌位置可以減小彗差的影響，改善光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。 光闌位于透鏡前時(shí)：上光線接近輔軸，偏折小，下光線偏離輔軸大，偏折大，故上下光線交點(diǎn)在主光線上，產(chǎn)生正彗差。 a? z? b? a z b A?0 B A B?T K? P1 P2 可見： 彗差與透鏡形狀有關(guān) 。因此 全對(duì)稱系統(tǒng)的彗差自動(dòng)消除。 ? 軸外物點(diǎn)即使以細(xì)光束成像，雖不存在彗差，但仍有細(xì)光束像散和細(xì)光束場(chǎng)曲。 ? 根據(jù)軸外細(xì)光束的光路計(jì)算可知：軸外細(xì)光束也不能成完善像，而是形成兩條相互垂直的短焦線 子午焦線 和 弧矢焦線軸外點(diǎn)的子午像和弧矢像。像散是用沿光軸方向度量的。 ? 軸外點(diǎn)波面到達(dá)球面后，上、下、前后發(fā)生折射有時(shí)間差。 ? 像散嚴(yán)重時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響軸外物點(diǎn)的成像清晰度，因此，大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)不管相對(duì)孔徑多大，都必須校正像散。 ? 人眼除了近視、遠(yuǎn)視缺陷外，所謂散光眼，即是存在像散的緣故，它是因此人眼的兩個(gè)相互垂直的截面內(nèi)的曲率半徑不等所引起的。 B A A?0 2 場(chǎng) 曲 場(chǎng)曲的定義 ? 軸外點(diǎn)的像散與視場(chǎng)有關(guān)，視場(chǎng)越大，像散也越大。 ? 某一視場(chǎng)的子午像點(diǎn)、弧矢像點(diǎn)到高斯像面的距離 子午 像面彎曲 (子午場(chǎng)曲 )和 弧矢像面彎曲 (弧矢場(chǎng)曲 )： B?s B?t x?ts P 入瞳 z z? x?t x?s l?t l?s l? B?0 llxllxsstt???????? stts xxx ?????場(chǎng)曲形成的原因 ? 場(chǎng)曲是由于球面本身的特性決定的，即只要采用球面，即使沒有像散，也會(huì)有場(chǎng)曲。 ? 匹茲萬場(chǎng)曲的大小為： B?0 P x?p l? l? r l l B A C O n n? A?0 B1 B?1 B? nrnnnJunx p ??????2221? 場(chǎng)曲的危害 ? 由于子午像面和弧矢像面是對(duì)稱于光軸的回轉(zhuǎn)曲面，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)有較大視場(chǎng)時(shí)，將使平面物體上各點(diǎn)不能同時(shí)成像清晰。 ? 對(duì)于接收器是平面的光學(xué)系統(tǒng) (照相機(jī)、攝像機(jī)、投影儀、放映機(jī)等 )必須嚴(yán)格校正場(chǎng)曲。 A L A?0 四、畸 變 1 畸變的定義 ? 理想光學(xué)系統(tǒng)： ?(w)=const.，實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)： ?(w)?const.，即 ?隨視場(chǎng)而變化，因此，像與物不再相似，產(chǎn)生變形。 畸變產(chǎn)生的原因 ? 畸變是由于主光線的球差引起：主光線通過系統(tǒng)后不能與第二近軸光線重合，實(shí)際像與理想像的大小不一致。 yYYδ zz ????zzzzzu)ll(yU) t glL(Y??????????%y yY%yYδq zz 1 0 01 0 0 ?? ????????%β ββ%/yy /yy/ y Yq z 100100 ???? ????2 畸變的現(xiàn)象與危害 ? 由于畸變，放大率隨視場(chǎng)變化。 ? 通常用格網(wǎng)板成像來判斷系統(tǒng)是否存在畸變。 ? 畸變雖不影響成像清晰度，但使像變形。 提問：同心圓環(huán)物體成像？ ?實(shí)際系統(tǒng)的畸變 ? 焦距 f ?=, ? 視場(chǎng)角 2w=100?, ? 相對(duì)孔徑 D/f ?=1:2. 3 全對(duì)稱系統(tǒng)的畸變 ? 對(duì)于 ?=1?的全對(duì)稱系統(tǒng)，由于結(jié)構(gòu)上完全對(duì)稱，入 /出瞳分別與系統(tǒng)的物 /像方主面重合，即主光線從物方節(jié)點(diǎn)入射，從像方節(jié)點(diǎn)出射，故： U?z=Uz，又有： L?z=Lz， l?=l，則： 所以， 全對(duì)稱系統(tǒng)能夠自動(dòng)校正畸變 (彗差 )。 ? 光闌位于透鏡前、上、后的情形： ? 畸變是一種隨視場(chǎng)變化、且與光闌位置有關(guān)的垂軸像差。 ? 小視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)：像散、場(chǎng)曲與畸變很小 , 只需考慮球差、彗差（和位置色差）。 ? 正弦差表示小視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)以寬光束成像時(shí)的不對(duì)稱性。如果光學(xué)系統(tǒng)對(duì)軸上點(diǎn)成完善像，那么當(dāng)其滿足正弦條件： ? 時(shí)，就能對(duì)垂軸面內(nèi)很靠近軸上點(diǎn)的軸外點(diǎn)或小視場(chǎng)物面成完善像。 系統(tǒng)對(duì)正弦條件的偏離 ? 如果對(duì)軸上點(diǎn)邊光校正了球差 , 按光路計(jì)算結(jié)果 , 計(jì)算出： ? 若其等于系統(tǒng)的 ? (l ? ?時(shí) )或 f?(l = ?時(shí) )，則表明該系統(tǒng)滿足正弦條件，否則表示系統(tǒng)對(duì)正弦條件有偏離，一定存在彗差。 Uh　　　UnUn??? s i ns i ns i n 或fUhf δ Un Unδβ ＝ ?????? s i n s i ns i n 或?? 不暈點(diǎn) 的定義：軸上點(diǎn)校正了球差并滿足正弦條件的一對(duì)共軛點(diǎn)。 ? 三對(duì)無球差點(diǎn)均為不暈點(diǎn)。 UnyUyn 21s i n21s i n ?????等暈條件 ? 事實(shí)上，軸上點(diǎn)即使校正了球差，也還有剩余球差，是由剩余球差形成的彌散斑。 ? 等暈成像 ：軸外點(diǎn)與軸上點(diǎn)具有相同成像缺陷的現(xiàn)象。 ? 用 相對(duì)弧矢彗差 ： 表示系統(tǒng)對(duì)等暈條件的偏離， 稱為 正弦差 。 正弦差與光闌位置有關(guān) ，所以選擇適當(dāng)?shù)墓怅@位置，可以校正正弦差。 2) SC?＝ 0, ?L??0。 4) SC? ? 0, ?L??0 的成像光束結(jié)構(gòu)圖。 63 色 差 一、位置色差 1 位置色差的現(xiàn)象與定義 ? 光學(xué)系統(tǒng)通常都是對(duì)白光或復(fù)色光物體成像，由于材料的色散 n(?)： ?? ? n(?)? ? ?(?)? ? f?(?)? ? l?(?)? ? 軸上點(diǎn)白光成像，形成按色光波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)