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高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重點知識點復(fù)習(xí)總結(jié)-在線瀏覽

2024-12-24 06:33本頁面
  

【正文】 (異向不等式相除)(注意:同向不等式不能相除?。? ⑨ nn baba ???? 0 (不等式的乘方) ⑩ nn baba ???? 0 (不等式的開方) 不等號要改變方向的: ⑾. bcacc ba ??????? 0 (不等量乘負量); bcacc ba ??????? 0 (不等量除負量) ⑿.baab ba 110 ???????(不等量取倒數(shù)) 2 均值不等式 基本知識 : 1.均值不等式 1:如果 Rba ?, ,那么 abba 222 ?? (當(dāng)且僅當(dāng) ba? 時取“ =”) 證明: 222 )(2 baabba ???? ??????? ??? 0)( 0)( 22baba baba 時,當(dāng) 時,當(dāng) abba 222 ?? 2.均值不等式 2:如果 ba, 是正數(shù),那么 abba ??2(當(dāng)且僅當(dāng) ba? 時取“ =”) 證明:∵ abba 2)()( 22 ?? ∴ abba 2?? 即: abba ??2 當(dāng)且僅當(dāng) ba? 時 abba ??2 3.變式: 22 ?????? ?? baab, 22 ???????? ?? baab ( ??Rba, )( 當(dāng)且僅當(dāng) ba? 時取“ =”) 4.均方 —— 方均不等式 : 2)2( 222 baba ??? 5.推廣 :(不作要求) ( 1) 定理:如果 ??Rcba , ,那么 abccba 3333 ??? (當(dāng)且僅當(dāng) cba ?? 時取“ =”) 證明:∵ abcabbacbaabccba 333)(3 2233333 ????????? )(3])())[(( 22 cbaabccbabacba ?????????? ]32)[( 222 abcbcacbabacba ????????? ))(( 222 cabcabcbacba ???????? ])()())[((21 222 accbbacba ???????? ∵ ??Rcba , ∴上式≥ 0 從而 abccba 3333 ??? 指出:這里 ??Rcba , ∵ 0??? cba 就不能保證 ( 2)推論:如果 ??Rcba , ,那么 33 abccba ??? (當(dāng)且僅當(dāng) cba ?? 時取“ =” ) ( 3 )若 ?? Raaa n,..., 21 ,則 nnn aaan aaa ...... 2121 ????( 當(dāng)且僅當(dāng) 3 naaa ??? ..21 時取“ =” ) 6. 不等式鏈 : 若 ??Ryx, , 則yx??12≤ xy ≤2yx?≤222 yx ? (調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤加權(quán)平均數(shù)) 7.柯西不等式 (特例): ))(()( 22222 dcbabdac ???? 8.絕對值不等式 : 定 理 |||||||||| bababa ????? ; 三角不等式 |||||||||| bababa ????? (a,b 同號時右邊取“ =”, a,b 異號時左邊取“ =” ) 推論 1: || 21 naaa ??? ? ≤ |||||| 21 naaa ??? ? . 推論 2: |||||||||| bababa ????? 不等式的證明 基本知識 :證明不等式時,常用的基本方法是比較法、綜合法、分析法。1 baba ??? 。0 baba ???? 。 1 不等式的概念和性質(zhì) 基本知識 : 1.不等式的定義 :用不等號 “, ,? , ??, ”將兩個代數(shù)式連接而成的式子叫做不等式。 2.兩個實數(shù)的大小 : 用作差運算定義: 。0 baba ???? .0 baba ???? 用作商運算定義: 。1 baba ??? 。 1. 比較法 : ( 1)求差比較法: baba ???? 0 ( 2)求商比較法: babba?????????01 2.綜合法 :由已證不等式和不等式性質(zhì)推證結(jié)論。 4.反證法:(正難則反) ①反設(shè)結(jié)論; ②推出矛盾; ③肯定回答。 8.最值法 : m a xyxyx ??? 恒成立 ; m i nyxyx ??? 恒成立 9.導(dǎo)數(shù)法、添項法、幾何法、構(gòu)造函數(shù)法 (略) 不等式的解法 除已講的一元一次不等式、一元二次不等式、 簡單高次不等式、分式不等式的解法外,掌握無理不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法。 2.一元二次的有解無解問題。 4.多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積、體積的最值問題。 6.三角式的最值問題。 6 直線的方程 基本知識 : 1. 直線方程與方程的直線(略) 2.直線的傾角 :直線與 x 軸正向所成的最小正角。arctan k?? 當(dāng) 0?k 時 , arctan 。 ② 在一定條件下,特殊形式和一般形式之間可以互化。 ② 待定系數(shù)法: 設(shè)方程、求系數(shù)、定答案。mxBAy ???( CmB ?? ,0 ) ④與直線 0??? CByAx 垂直的直線: 0??? mAyBx 或 mxABy ?? ( 0?A
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