結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)多自由度體系的自由振動(dòng)-在線瀏覽
2025-03-09 10:48本頁(yè)面
【正文】 00 yymmFyy p????????????簡(jiǎn)記為 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?ymFy p ???? ??位移向量 柔度矩陣 荷載向量 質(zhì)量矩陣 加 速 度 向 量 若為自由振動(dòng)則有 ,于是 : 0)( ?tF p??????????????????????????)()(00)()(21212221121121tytymmtyty????????簡(jiǎn)記為 ? ? ? ?? ?? ?ymy ?????設(shè)方程的特解為 ??? ?? ?? )s in ()( )s in ()(2211????tYtytYty 0)()()( 21211111 ??? tyktyktym ??0)()()( 22212122 ??? tyktyktym ??代入方程 ,得 0121212111 ??? YmYkYk ?0222222121 ??? YmYkYk ?經(jīng)整理 ,得 0)( 21212111 ??? YkYmk ?0)( 22222121 ??? YmkYk ?0)()()( 21211111 ??? tyktyktym ??0)()()( 22212122 ??? tyktyktym ??振型方程 ???????)s in ()()s in ()(2211????tYtytYty為尋求 Y Y2的非零解，上式中的系數(shù)行列式必為零，于是有： 0)()(222221122111 ?????mkkkmk 頻率方程 展開(kāi)上式可得到一個(gè)關(guān)于 的二次方程 2?0)()(222221122111 ?????mkkkmk頻率方程 0))(( 211222221211 ???? kkmkmk ??展開(kāi) 212112221122221112221112 )](21[)(21mmkkkkmkmkmkmk ???????整理后有： 0)()(2121122211222211122 ?????mmkkkkmkmk ??與第一頻率相對(duì)應(yīng)的振型，簡(jiǎn)稱第一 振型 解頻率方程得 的兩個(gè)根 2?值小者記作 2?1?稱作第一頻率 也稱作基本頻率 。167。 135多自由度體系的自由振動(dòng) 自由振動(dòng)分析 一 .運(yùn)動(dòng)方程的建立及其解 自由振動(dòng)分析的目的是確定體系的動(dòng)力特性 .可不計(jì)阻尼。 值大者記作 稱為第二頻率或高階頻率 . 將 頻率代入振型方程，注意到行列式等于零， 振型方程 中的兩個(gè)方程是線性相關(guān)的，只有一個(gè)獨(dú)立的 方程： 1?0)( 21121121111 ??? YkYmk ?11211122111kmkYY?? ?同樣處理將 頻率代入振型方程 2?0)( 22121222111 ??? YkYmk ? 11221122212kmkYY?? ?}{2111YY與第二頻率相對(duì)應(yīng)的振型，簡(jiǎn)稱第二 振型 }{ 2212YY??????????????????????????00)00(2122122211211YYmmkkkk?? ? ? ? ? ? ? ?0)( 2 ?? Ymk ?? ? ? ? 02 ?? mk ?頻率方程 即 或記作 0)( 21212111 ??? YkYmk ?0)( 22222121 ??? YmkYk ?振型方程 解頻率方程得 的兩個(gè)根 2?將 頻率代入振型方程 1?0)( 21121121111 ??? YkYmk ?11211122111kmkYY?? ?11221122212kmkYY?? ?將 頻率代入振型方程 2?0)( 22121222111 ??? YkYmk ?特解 1 ???????)s in ()s in (212121111111????tYytYy特解
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