[理學]概率習題課-在線瀏覽
2025-03-08 14:48本頁面
【正文】 密度是 解 求 (1) c 的值 。 41121211????GA211414GG? ? ?面 積面 積的的O 1 x G 解 (1)區(qū)域 G的面積為 1 ??????GyxGyxyxf),(0),(1),((2) Y2X， G1 y=2x y 區(qū)域 G1的面積為 1 P(Y2X) 1 14GG??的 面 積的 面 積(3)F(,)=P(X≤,Y≤) G2 例 3 甲乙兩人約定中午 12時 30分在某地會面 .如果甲來到的時間在 12:15到 12:45之間是均勻分布 . 乙獨立地到達 ,而且到達時間在 12:00到 13:00之間是均勻分布 . 試求先到的人等待另一人到達的時間不超過 5分鐘的概率 . 又甲先到的概率是多少 ？ 解 設 X為甲到達時刻 ,Y為乙到達時刻 以 12時為起點 ,以分為單位 ,依題意 , X~U(15,45), Y~U(0,60) ????????其它,04515,301)(xxf X所求為 P( |XY | 5) , ?????????其它,0600,601)(xyf Y??????????其它,0600,4515,18001),(yxyxf甲先到 的概率 由獨立性 先到的人等待另一人到達的時間不 超過 5分鐘的概率 P(XY) 解一 ? ? ??? 4515 5x 5x dx]dy1800 1[P( | XY| 5 ) ?xy0 15 45106040????5yx ??5yx ???=P( 5 X Y 5) xy0 15 45106040????yx?P(XY) ? ?? 4515 60x dx]dy1800 1[1 2.?1 6.?解二 ?????5|yx|d x d y18001P(X Y) xy0 15 45106040????5yx ??5yx ???)]2/30303010(23060[1 8 001 ??????=1/2 xy0 15 45106040????yx?被積函數(shù)為常數(shù)， 直接求面積 =P(X Y) 1 6.?P( | XY| 5 ) ?類似的問題如： 甲、乙兩船同日欲靠同一碼頭，設兩船各自獨立地到達，并且每艘船在一晝夜間到達是等可能的 . 若甲船需停泊 1小時，乙船需停泊 2小時，而該碼頭只能停泊一艘船，試求其中一艘船要等待碼頭空出的概率 . 定理 設隨機變量 Y是隨機變量 X的函數(shù) Y=g(X), y=g(x)為連續(xù)函數(shù)。 的數(shù)學期望為函數(shù)絕對收斂，則隨機變量且級數(shù) ),(),(1 1YXgpyxgi jijji? ????? 1若 (X,Y)為二維離散型隨機變量，其聯(lián)合分布律為 ,2,1,2,1,},{ ?? ????? jipyYxXP ijji11[ ( , ) ] ( , ) . ( 1 )i j i jijE g X Y g x y p????? ??[ ( , ) ] ( , ) ( , ) d d ( 2 )E g X Y g x y f x y x y? ? ? ?? ? ? ?? ??絕對收斂，則隨機變量函數(shù) g(X,Y)的數(shù)學期望為 注意①，若 (X,Y)為二維連續(xù)型隨機變量，其聯(lián)合概率密度為 f(x,y). 有 2若 (X,Y)為二維連續(xù)隨
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