[工學(xué)]1676141數(shù)項級數(shù)判斂法-在線瀏覽
2025-03-08 11:16本頁面
【正文】 ）若 ??? 1nnu 發(fā)散，則 ??? 1nnv 也發(fā)散。 解：（ 1 ）當 1?p 時， nn p11 ? ),3,2,1( ??n ， 而 ??? 11n n發(fā)散，故 ??? 11npn 發(fā)散。 ppn nS1211 ???? ? dxxdxxnn pp ?? ????? 121 111 ?npnp xpdxx 111 11111 ?????? ?111)11(1111 ??????? ? pnp p 。 ???????? . ,1p, ,11 1 發(fā)散時當收斂時當級數(shù)pnpnp 111n nn?? ??（1 ） 解：∵23111nnn??（ ? ,2 ,1?n ）， ??? 1 23 1 n n收斂而 ， 3 . :例 判定級數(shù)的斂散性（ 2 ） ??? ?1 )1(1n nn 解：∵11)1(1??? nnn（ ? ,2 ,1?n ）， 而 ?? ?????????? 113121111 nnn， 發(fā)散 ， ∴ ??? ?1 )1(1n nn發(fā)散。 ∴對 02??? L ， ??? NN ， Nn ?? 時，有 2 LLvunn ?? ，即232LvuLnn ?? ， 從而 )( 232 NnvLuvL nnn ??? ， 由比較判別法可知結(jié)論成立。 （ 3 ）∵ ????? nnn vul i m ， 0l i m ??? nnn uv， 由反證法及（ 2 ）即知結(jié)論成立。 當 ??n 時，n2s i n ～n2，從而nn2s i n1～ n2。 解：∵ 21)21l n (1l i m12ln11l i m33343???????????nnnnnnnnnn， ∴nnnn2ln1113?????收斂。 設(shè) ??? 1nnu 為正項級數(shù)，若 ????? nnn uu 1l i m ，則 （ 1 ）當 時 1 ?? ， 收斂 1???nnu ； （ 2 ）當 1 ?? 時 ， 發(fā)散 1???nnu ； （ 3 ）當 時 1 ?? ， ??? 1nnu 可能收斂也可能發(fā)散。 故得 ?????nnuu 1 ， quunn ?????? 1 ，nn quu ?? 1 （ Nn ? ）， 0 ??取 ， 使得 1????? q 。 因此正項級數(shù) ?? ???? ??? kNNN uuu 32 的各項小于收 斂的等比級數(shù) ?? ???? ????
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