向量代數(shù)與空間解析幾何-在線瀏覽
2025-03-08 08:41本頁面
【正文】 ( 11 ?zyf設(shè)在 yOz 坐標(biāo)面上有一已知曲線 C, 它的方程為 將這曲線繞 z 軸旋一周 , 就得到一個(gè)以 z 軸為軸 的 旋轉(zhuǎn) 曲面 . ,0),( ?zyf則有 當(dāng)曲線 C 繞 z 軸旋轉(zhuǎn) 時(shí) , 點(diǎn) M1 (0, y1, z1) 繞 z 軸 轉(zhuǎn)到另一點(diǎn) M (x, y, z), 微積分 Ⅰ 14 第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 221 .d x y y? ? ?這時(shí) xozy0),( : ?zyfC),0( 111 zyM??Md(1) z = z1。122222??? c zyax.122222??? cza yx旋轉(zhuǎn)雙曲面 (1) 雙曲線 分別繞 x 軸和 z 軸 。122222??? c zxay.122222??? cza yx旋轉(zhuǎn)橢球面 .222 pzyx ??旋轉(zhuǎn)拋物面 (2) 橢圓 分別繞 y 軸和 z 軸 。 a, y = 177。 c 圍 成的長方體內(nèi) . 微積分 Ⅰ 22 第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 ozyx橢圓 ,012222????????zbyax,012222????????yczax,012222????????xczby(2) 橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線 : 微積分 Ⅰ 23 第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化 . (3) 截痕 : , || ,1)()(11212222212222?????????????czzzzccbyzccax同理 , 橢球面與平面 x = x1 和 y = y1 的交線為橢圓 , 橢球面與平面 z = z1 的交線為橢圓 微積分 Ⅰ 24 第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 橢球面的幾種特殊情況 : 1222222??? czayax (旋轉(zhuǎn)橢球面 ), 12222?? czax由橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)而成 , z.122222??? cza yx方程可寫為 ① 若 a = b, 則橢球面變?yōu)? 微積分 Ⅰ 25 第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1222222??? azayax (球面 ), .2222 azyx ???.)(12122222?????????zzzccayx截面上圓的方程 方程可寫為 ② 若 a = b = c, 則橢球面變?yōu)? 旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的 區(qū)別 : 與平面 的交線為圓 , 1zz ? )||( 1 cz ?微積分 Ⅰ 26 第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 拋物面 .2222zbyax ???原點(diǎn)也叫橢圓拋物面的 頂點(diǎn) . ① 用坐標(biāo)面 xOy (z = 0) 與曲面相截 , 得坐標(biāo)原點(diǎn) O (0, 0, 0). 與平面 z = z1 (z1 0) 的
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