【正文】 三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能 (Mechanical properties of materials in axial pression) (Test specimen) ???曲線 (Stress strain curve for a lowcarbon steel in pression) d h 0351 .~.?dhF F 21 (Axial tension amp。 Compression, Shear) ???曲線 (Stress strain curve for cast iron in pression) O ? /% ? ?ｂ 鑄鐵壓縮時(shí)破壞端面與橫截面大致成 45176。 傾角 ,表明這類試樣主要因剪切而破壞 ,鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是抗拉強(qiáng)度極限的 4～ 5倍 . 23 (Axial tension amp。 allowable stress) n — 安全因數(shù) (factor of safety) 塑性材料 (ductile materials) 脆性材料 (brittle materials) 材料的兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo) ?s 和 ?b 稱作極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力 , 并用 ?u 表示 . ss][n?? ?bb][n?? ?24 (Axial tension amp。 畫法 ∶ ?： 求各桿的變形量△ L i ； ?： 作 垂線 代替畫弧線 ,得交點(diǎn) 。 Compression, Shear) L 1L 2B ′uBv B△△例 畫出圖中 B點(diǎn)位移，并求位移。點(diǎn)， 由幾何可知： 水平與垂直位移為 ∶ ??s i n21Lc t gLv B????26 (Axial tension amp。 的角度 , 長(zhǎng)度均為 l = 2m,直徑均為 d=25mm,鋼的彈性模量為 E= F=100 kN,試求 A點(diǎn) 的位移 ?A. A B C 1 2 ? ? 27 (Axial tension amp。 Compression, Shear) A39。 （ 2）兩桿的變形為 變形的幾何條件相容是變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起 . A B C 1 2 ? ? A B C 1 2 ? ? （伸長(zhǎng)） ?c o sΔΔ N EA FlEA lFll 21121 ???29 (Axial tension amp。39。 AAAA ????)( o s2c o sΔΔ 21 ?????? ?? EA FllAAA30 (Axial tension amp。 y A1 l?1例題 7 圖示三角形架 AB和 AC 桿的彈性模量 E=200GPa A1=2172mm2， A2=2548mm2. 求 當(dāng) F=130kN時(shí)節(jié)點(diǎn)的位移 . 2m A B C F 30176。 Compression, Shear) 30176。 30176。 1 2 A2 l?2A3 ?30c o sΔ 1222llAAAAAA?????????? 30s i n30t a nt a n3 012232llAAAA??????mm.)()( 783232223 ??? AAAAAA32 (Axial tension amp。 indeterminate problem) 167。 Compression, Shear) (Degrees of statically indeterminate problem ) 未知力數(shù)超過獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目 ,稱作超靜定的次數(shù) . 二、超靜定問題求解方法 (Solution methods for statically indeterminate problem） (Procedure for solving a statically indeterminate) （ 1）確定靜不定次數(shù)；列靜力平衡方程 （ 2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程 （ 3）將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程 （ 4）聯(lián)立補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解 n = 未知力的個(gè)數(shù) －獨(dú)立平衡方程的數(shù)目 34 (Axial tension amp。試求在沿鉛垂方向的外力 F作用下各桿的軸力 . C A B D F ? ? 1 2 3 三、一般超靜定問題舉例 (Examples for general statically indeterminate problem) x y F A FN2 FN3 FN1 ? ?解： （ 1）列平衡 方程 210 NN FFF x ???0c o sc o s03N2N1N??????FFFFFy??這是一次超靜定問題 ﹗ 35 (Axial tension amp。 36 (Axial tension amp。 A39。 Compression, Shear) （ 4）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解 C A B D F ? ? 1 2 3 3lΔ? ? A 1 2 3 ? ? A39。 Compression, Shear) 例題 9 圖示平行桿系 3 懸吊著剛性橫梁 AB，在橫梁上作用著荷載 F。 Compression, Shear) A B C F 3 a a l 2 1 F A B C 3 a a 2 1 FN1 FN2 FN3 Fx 解：（ 1） 平衡方程 ? ? 0xF 0?xF? ? 0yF03N2N1N???? FFFF? ? 0BM這是一次超靜定問題 ,且假設(shè)均為拉桿 . 02 21 ?? aFaF NN40 (Axial tension amp。 Compression, Shear) A B C F 3 a a l 2 1 A?B? C?l?3 l?2 l?1A B C 3 2 1 （ 4）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解 N2N3N1 FFF 2??0?xF0???? FFFF N3N2N102 N2N1 ?? aFaF6/53/6/N3N2N1FFFFFF????42 (Axial tension amp。 Compression, Shear) ? A?A B C D ? ? 2 1 3 l l?3l?13lΔ 代表?xiàng)U 3的伸長(zhǎng) 1Δl 代表?xiàng)U 1或桿 2的縮短 ?代表裝配后 A點(diǎn)的位移 （ 1） 變形幾何方程 ??3Δ l Δ ?? 1Δc oslΔ ??? ?? c o sΔΔ 13 ll（ 2） 物理方程 333111 AElFlAElFl N3N1Δc o sΔ ?? ?? 44 (Axial tension amp。 Compression, Shear) 例題 10 兩鑄件用兩根鋼桿 1. 2 連接 ,其間距為 l =200mm. 現(xiàn)要將制造得過長(zhǎng)了 ?e= 3 裝入鑄件之間 ,并保持三根桿的軸線平行且等間距 a,試計(jì)算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力 . 已知：鋼桿直徑 d=10mm,銅桿橫截面積為 20?30mm的矩形 ,鋼的彈性模量E=210GPa,銅的彈性模量 E3=100GPa. 鑄件很厚 ,其變形可略去不計(jì) ,故可看作剛體 . A B C 1 2 a a B1 A1 C1 l 3 C1 C39。 Compression, Shear) （ 1）變形幾何方程為 l 3 C1 ?e C