材料力學第二章軸向拉伸和壓縮安徽理工大學精品課程-在線瀏覽
2025-06-16 12:03本頁面
【正文】 冷作硬化現象 冷作硬化 O σ ? σe σp σs σb 線 彈 性 階 段 屈服階段 強化階段 頸縮階段 σ— ε 1 2 3 4 10 20 30 e(%) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 ?(MPa) 錳鋼 硬鋁 退火球墨鑄鐵 低碳鋼 材料性質： ? 較大 ， 屬 塑性材料 。 ?拉伸曲線中應力應變不成正比例，且無屈服、頸縮現象，總變形量很小且 ?b很低。 ① 低碳鋼壓縮實驗： e ?(MPa) 200 400 O 低碳鋼壓縮應力 —— 應變曲線 低碳鋼拉伸 —— 應力應變曲線 ? e O ?bL 灰鑄鐵的 拉伸曲線 ?by 灰鑄鐵的 壓縮曲線 ?by?bL，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成 45o～ 55o的滑移面破壞。常用指標 —— 屈服極限，一般拉和壓時的 ?S相同。常用指標是 ?b、 ?bc且 ?b《 ?bc。屬脆性材料，工程中一般用于受壓構件的制作。 3）玻璃鋼： 玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復合材料 各向異性材料。 思考題 低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時畫有兩種標距，試問所得伸長率 ?10 和 ?5 哪一個大？ 強度極限 ?b是否是材料在拉伸過程中所承受的最大應力？ 目錄 σp— 比例極限 σe— 彈性極限 σs— 屈服極限 σb— 強度極限 O σ ? σe σp σs σb 線彈性階段 屈服階段 強化階段 頸縮階段 σ— ε 概述 167。 p? p?非線彈性階段 ： 與 之間的曲線為非線彈性階段， 稱為 彈性 p? e? e? 極限 。上屈服極限不太 穩(wěn)定，下屈服極限較穩(wěn)定。 s?強化階段 ：圖中鋸齒形部分至 之間的曲線段稱為強度階段 ， 稱為強度極限。該范圍就稱做頸縮階段。 塑性材料 —— 屈服極限 作為塑性材料的極限應力。 b?強度條件： ① 塑性構件在荷載作用下正常工作條件是： sssn ??? ??式中： —— 大于 1的系數，稱為安全系數 , ~ 。 標準強度與許用應力的比值，是構件工作的安全儲備。試校核桿的強度 。已知 P=16KN，鋼的許用應力 [?] =120MPa,試選擇鋼拉桿 D1的直徑 d 材料的許用應力為 : 顯然，工作應力大于許用應力，說明桿件不能夠安全工作 。材料均為 Q235鋼， E=210GPa。 m C A B F ① ② 解： 取 B為研究對象，并作受力圖如 圖所示。 26 軸向拉伸或壓縮時的變形 一、等直桿在軸向拉伸或壓縮時的變形 直桿在外力 F作用前后的情況如圖中所示： F F b b1 l l1 軸向變形 lll ??D 1軸線方向線應變： llD?e橫截面上應力： AN??由虎克定律： EANllllEANE ?D?D????? e?—— （ 213） 提示： 公式（ 2— 13）也是虎克定律的另一種表達形式 物理意義：即當應力不超過比例極限時，桿件的伸長 Dl與 F 和桿件的原長度成正比，與橫截面面積 A成反比。 EA越大， Dl越小 橫向變形： 從圖中可看出，橫向應變?yōu)椋? bbbbb ??D? 1e 實踐表明：當應力不超過比例極限時，橫向應變與軸向 應變 e之比的絕對值為一常數，即： ?ee?39。 因 e和 e?的符號總是相反的。幾種常用材料的 ? 值請見表 22，書 P43 二．變截面桿在軸向拉伸或壓縮時的變形 討論 微元法 ? ????????????????????LSxddLSxLSddddLdSddLSS11121212 圖所示，截面尺寸沿軸線變化緩慢，且外力作用線與軸線重合，我們在桿件中取出 dx微段，由于 dx非常微小。 微元法 Dl F Dl F F )()( xdNxN ?)(xNdxAx?Ax?x)(xN[分析 ]此題與上面一題非常相似，由于自重的影響，桿內各橫截 面的軸力不相等，故不能直接應用 ， 而必須從桿的長 度為 dx的微段出發(fā)，略去無窮小量 dN(x)， 用公式（ 216），并利 用積分求得 △ L EANll ?D 作微段的受力分析如圖所示，利用虎克定律可得微段 dx的伸長為： ? ? ? ? dxxAPEEA dxxNdx ?????? ????D ?1EALWPdxxAPEll?????? ???????? ??D ? 210? 對上式兩邊按桿件長度進行積分，即可求得整個桿件的伸長量為： 舉例 ：圖示為一簡單托架， BC桿為圓鋼，橫截面直徑 d=20mm，BD桿為 8號槽鋼。設 F=60KN ? ? 22 /200,/160 mGNEmMN ????BCNBDNF(b) 4m 3m D C B F B3 B1 B2 (a) ?B2 B1 B B3 B4 (c) 解： （ 1）對 B點作受力分析，如圖 (b) 由 ???????????????????????????????????????????????)(756055)(456043435535c o s/c o s53si n00KNFNKNFFNFFNFNNNNyxBDBCBDBDBDBDBC４４４ ?。础 ??????????????????????][/101 0 2 41075][/14342663222?????mMNANmMNdNBDBDBCBC故 （ 2）根據靜力學平衡方程求未知應力 （ 3）由虎克定律求 BC、 BD桿的變形： mEALFEALNLmEALFEALNLBDBDBDBDBCBCBCBC36933693101 0 2 4102 0 05107545103 1 4102 0 031
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