【正文】 C D ? ? 2 1 3 l 43 (Axial tension amp。 Compression, Shear) （ 2） 變形幾何方程 物理方程 A B C F 3 a a l 2 1 A?B? C?l?3 l?2 l?1A B C 3 2 1 231 2 lll ΔΔΔ ??1111 EAlFl NΔ ?EAlFl 33NΔ ?EAlFl 22NΔ ?（ 3） 補充方程 231 2 NNN FFF ??41 (Axial tension amp。各桿的截面積、長度、彈性模量均相同，分別為 A，l， E. 試求三桿的軸力 FN1, FN2, FN3. A B C F 3 a a l 2 1 39 (Axial tension amp。 1lΔ?? 2332121c o sc o sNNAEAEFFF????21 NN FF ? 0321 ???? FFFF NNN c o sc o s ???23331 c o sNN AEEAFF ??233321 c o sNAEEAFF??38 (Axial tension amp。 1lΔ?c o sΔΔ 31 ll ?1111 EAlFl NΔ ?3333 AElFl ?c o sΔ N?（ 3）補充方程 ?23331 c o sNN AEEAFF ?物理方程為 37 (Axial tension amp。 Compression, Shear) 3lΔ 變形幾何方程為 ? ? A 1 2 3 ? ? C A B D F ? ? 1 2 3 C A B D ? ? 1 2 3 A39。 Compression, Shear) （ 2） 變形幾何方程 由于問題在幾何 ,物理及 受力方面都是對稱 ,所以變形后 A點將沿鉛垂方向下移 .變形協(xié)調條件是變形后三桿仍絞結在一起 ﹗ C A B D F ? ? 1 2 3 x y F A FN2 FN3 FN1 ? ?C A B D ? ? 1 2 3 A39。 Compression, Shear) 例題 8 設 1， 2， 3 三桿用絞鏈連結如圖所示， l1 = l2 = l， A1 = A2 = A， E1 = E2 = E， 3桿的長度 l3 ,橫截面積 A3 ,彈性模量 E3 。 26 拉壓超靜定問題 (Statically indeterminate problem of axially loaded members) (Statically determinate problem) 桿件的軸力可以用靜力平衡條件求出 ,這種情況稱作靜定問題 . (Statically indeterminate problem) 只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力，這種情況稱做超靜定問題 . 33 (Axial tension amp。 Compression, Shear) 一、靜定與超靜定問題 (Statically determinate amp。 AA3 為所求 A點的位移 A1 l?12m A B C F 30176。 A A1 A2 l?1l?2A39。 1 2 解： (1)由平衡方程得兩桿的軸力 FFFF22N1N??1 桿受拉 ,2 桿受壓 A2 l?2NN7 6 501 9 812222211111??????EAlFlAAEAlFlAA（ 2）兩桿的變形 31 (Axial tension amp。 Compression, Shear) F A FN1 FN2 x 30176。 A B C 1 2 ? ? A2 A1 A l?1? ? 1 2 因變形很小 ,故可過 A1， A2 分別做兩桿的垂線，相交于 A? A? 可認為 A39。 Compression, Shear) 以兩桿伸長后的長度 BA1 和 CA2 為半徑作圓弧相交于 A?,即為 A點的新位置 .AA? 就是 A點的位移 . A39。39。 Compression, Shear) A B C 1 2 ? ? 解： （ 1） 列平衡方程 ,求桿的軸力 F y FN1 FN2 A 1 2 ? ? x 0c o sc o s00s i ns i n02N1N1N2N?????????FFFFFFFyx?????c o s22N1NFFF ??28 (Axial tension amp。 Compression, Shear) 例題 6 圖所示桿系由兩根鋼桿 1 和 2 組成 . 已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成 ?=30176。 L2?BL 1CA圖 21Lu B ??B點位移至 B180。 小變形放大圖 Williot圖 與位移的求法 C ′C △ L 1L 2△25 (Axial tension amp。 Compression, Shear) L 2A BL 1CP?： 沿桿軸線畫△ L i ,伸為拉 ,縮為壓 。 Compression, Shear) 以大于 1的因數除極限應力 ,并將所得結果稱為許用應力 , 用 [?]表示 . nu][ ?? ?2. 許用應力 (Allowable stress) 1. 極限應力 (Ultimate stress) 四、安全因數和許用應力 (Factor of safety amp。 ～ 55176。 Compression, Shear) ? s O ? ? 壓縮的實驗結果表明 低碳鋼壓縮時的彈性 模量 E屈服極限 ?s都與拉 伸時大致相同 . 屈服階段后 ,試樣越 壓越扁 ,橫截面面積不 斷增大 ,試樣不可能被 壓斷 ,因此得不到壓縮 時的強度極限 . 22 (Axial tension amp。 Compression, Shear) Brittle vs. Ductile Behavior 20 (Axial tension amp。 Compression, Shear) Yield Strength and Ultimate Strength 18 (Axial tension amp。 Compression, Shear) （ 5）卸載定律及冷作硬化 卸載定律 (unloading law) 若加栽到強化階段的某一點 d 停止加載 ,并逐漸卸載 ,在卸載 過程中 ,荷載與試樣伸長量之間 遵循直線關系的規(guī)律稱為材料的 卸載定律 (unloading law). ? a b c e f O g f ′ h ε d ′ d 16 (Axial tension amp。 Compression, Shear) （ d） 局部變形階段 過 e點后，試樣在某一段內的橫截面面積顯箸地收縮，出現 頸縮 (necking)現象，一直到試樣被拉斷 . ? s ? b ? e ? p ? f O f ′ h ? a b c e 14 (Axial tension amp。 Compression,