人教版數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-在線瀏覽
2024-12-22 09:28本頁(yè)面
【正文】 行直線確定一平面。 符號(hào)語(yǔ)言： ,P A B A B l P l? ? ? ? 公理 3 的作用： ①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。 ③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。 ③ 異面直線判定： 過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角 ：直線 a、 b 是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn) O，分別引直線 a’ ∥ a， b’ ∥ b，則把直線 a’和 b’ 所成的銳角（或直角）叫做異面直線 a和 b 所 成的角。 90176。 注： 求異面直線所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) —— 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)． 新人教 A版數(shù)學(xué)必修二知識(shí)要點(diǎn)總結(jié) 三種位置關(guān)系的符號(hào)表示： a? α a∩α＝ A a∥α 平面與平面之間的位置關(guān)系： 平行 —— 沒有公共點(diǎn)；α∥β 相交 —— 有一條公共直線， α∩β＝ b。 線線平行 ? 線面平行 線面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那么這條直線和交線平行。 （線線平行→面面平行）， （ 3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 。（面面平行→線線平行） 空間中的垂直問題 （ 1）定義 ： ①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。 ③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個(gè)平面垂直。 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 ②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。 （ 2）直線和平面所成的角 ①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為 ?0 。 ③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的 銳角 。 在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線， 在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（ 1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（ 2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。 ②二面角的平面角： 以 棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè) 面內(nèi)． ． 分別作 垂直于 ． ． ． 棱的兩條射線所成的角叫二面角的平面角。 二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反 之 ，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角 ④求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角
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