了解遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法,并能根據(jù)遞推公式-在線瀏覽
2025-03-07 16:24本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ?????????解 析 ： 則 ， 即所 以， ? ?? ?? ?? ?? ?111112 1 2 111111() ( ) 2()3( ) 41nnn n nn n nn n nn n n n nn n n nna Aa B A Ba l A a l aAa B c a c A a ca Aa Ba a aA a l a a Aa Bn Can??????????? ? ? ??????? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?待 定 系 數(shù) 法 是 從 數(shù) 列 遞 推 式 特 征 規(guī) 范 、 構(gòu) 造一 個 新 數(shù) 列 ， 變 換 形 式 如 下 ： 、為 常 數(shù) 型 ， 可 化 為 的 形 式 ；型 ， 可 化 為 的形 式 ； 型 ， 可 轉(zhuǎn) 化 為的 形 式 ； 型 ， 可 化 為評 價 ：2 1 2( ) ()nA a n A BC??? ? ? 的 形 式 其 中 、 、均 為 常 數(shù) ．? ? 11*123( ) .nnnnnaa a aana?? ? ???已 知 數(shù) 列 ， 其 中 ， 求 其素通 項 公 式材 4N111111212323113 2( 3 )113 3 2213 2 2 .32.nnnn n nnnnnnnaaa a aaaaaaan????? ? ??? ? ???? ? ???????? ? ? ?解 由 ， 得 ，則 ．所 以 數(shù) 列 是 首 項 為 ， 公 比 為的 等 比 數(shù) 列 ．所 以所 以析 ：? ?? ?? ?? ? ? ?*1.21 ( )1 2 { 2 }.2nn n nnnnna n S bab S nb a na??? ? ???設(shè) 數(shù) 列 的 前 項 和 為 已 知．證 明 ： 當(dāng)備 選 例時 ， 數(shù) 列 是 等 比 數(shù) 列 ；求 數(shù) 列 的 通 ．題項 公 式N? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?11111111110112.2 1 2 1212 . *2 * 2 21 2 2( 2 )2 1 0{ 2 }11nnn n n nnn n nnnnnnnnnnnnnaba b S ba b Sb a a b aa bab a aa n a naan???????????? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ??證由 題 設(shè) ， 得又 ， 則 ，兩 式 相 減 ， 得 ，即當(dāng) 時 ， 由 式 得 ，于 是 有 ，且 ，所 以 是 以析 ：明解：為 首 項 2， 為 公 比 的 等 比 數(shù) 列 ．? ? ? ? ? ?? ?? ?111*11*1112 1 1 2 .12*2 2 2 211( ) ( )2 2 2 2 21 1 1 1{ } 12 2 2 2 2 2211()2 2 2212 2 2 (22nnnnnnnnnnnnnnnnnnb a naa bbaa bnbba a bb b b bba bbbba b b nb???????? ? ?? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ?????? ? ? ???????????當(dāng) 時 ， 由 知 ，當(dāng) 時 ， 由 式 知 ， ，所 以 ，所 以 是 以為 首 項 ， 為 公 比 的 等 比 數(shù)解 析．所 以即列：，NN ) ． ? ?? ?? ?1111 ( 1R)11nnnnnnnna pa f n pap f nfnap q A pA qfnqa r p a r rp????? ? ???? ? ?? ? ???? ? ? ??對 于 型 如 遞 推 式 ， 為 指 數(shù) 式 ， 常 常 轉(zhuǎn) 化 為， 即 ， 然 后 代 入 復(fù) 合 等比評 價數(shù) 列 ， 其 中 ，：再 求通 項 ．? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?11{}{}245113nnnnnna x xa x a xanaa f n????一 是 要 熟 練 掌 握 常 見 的 遞 推 數(shù) 列 的 通 項 公式 的 求 法 ． 如 迭 加 型 ， 累 乘 型 等 ． 二 是 會 將問 題 轉(zhuǎn) 化 為 等 差 、 等 比 數(shù) 列 ， 而 轉(zhuǎn) 化 的 方 法在 于 合 理 構(gòu) 造 ， 常 用 的 手 段 有 ：構(gòu) 造 ， 為 常 數(shù) ；構(gòu) 造 ， 為 常 數(shù) ；構(gòu) 造 ；構(gòu) 造 ；構(gòu) 造．．2 不 等 式 與 遞 推 關(guān) 系 綜 合 問 題 ， 方 法 與 相等 關(guān) 系 中 類 似 ， 常 用 放 縮 法 化 歸 為 等 比 數(shù) 列求 和 或 易 求 和 型 ， 從 而 證 得 不 等 式 ．．? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 2 321 2.() 1 2nnnn n na a a a aab a x x b n? ? ? ??? R 已 知 數(shù) 列 是 等 差 數(shù) 列 ， 且 ，求 數(shù) 列 的 通 項 公 式 ；令 ， 求 數(shù) 列 的 前 項 和 ．? ? ? ?? ?1 2 3 1 13 3 12 . 22 2 1 2 2 .1nnada a a a d ad a n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?設(shè) 等 差 數(shù)錯 列 的 公 差 為 ，則 又 ，所 以 ， 所：以解? ?? ?? ?? ?1 2 32 3 12 3 4234112 4 6 2 1 22 4 6 2 1 21 2( )12 2 2 12121nnnnnnnnnnnnnnnnnnS b b b bb a xS x x x n x nxx S x x x n x nxx S x x x x xxxnx nxxxxS???? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ??? ? ????令 ，則 由 ，得 ， ① ②由 ① ② 得， ③所 以錯 解 ：122.1nnxxx????? ?21000 1 0 , 1nxxSx x x???? ? ?上 述 的 解 答 ， 在 ③ 式 中 使 用 等 比數(shù) 列 的 求 和 公 式 時 ， 沒 有 考 慮 公 比 的 情 形 ．另 外
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