了解遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法,并能根據(jù)遞推公式-文庫吧
2025-01-03 16:24 本頁面
【正文】 1 ( 2 0 1 1 )nnnna a a n nna a a n nn??? ? ? ? ?? ? ? ??分 別 求 出 滿 足 下 列 條 件 的數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公素 材 淮 北式 ：， ；，考， ．月NN? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?1 2 1 3 2 122 0 1 3 2 5 2 3 11..1nn n naa a a a a a a annnn?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?????所 以 該 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 為解 析 ：? ?*3211 2 1122 3 2 111 2 3 2 11.2.nnnnnnaaaaaa a an n nn n nna an???????? ? ? ? ?? ? ?? ? ????， 時(shí) ，又 也 符 合 上 式 ， 所 以 該 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 為N? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1111112131144( 2 )13214412..nnn n nn n nn n n nnna b a ba a bnb a bc a b ca n S???????? ? ??????? ? ?????已 知 數(shù) 列 ， 滿 足 ， ， 且．令 ， 求 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 ；求 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 及 前 項(xiàng) 和 公 式例題型二 直接轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列型 ? ? ? ?? ?11111*2( 2)2( 2)1 ( )3221n n n nnnnnabc n na b nc c nc a b?????? ? ? ? ???????由 題 設(shè) 得 ，即 ．易 知 是 首 項(xiàng) 為 ，公 差 為 的 等 差 數(shù) 列 ，所 以 通 項(xiàng) 公 式 為解 析 ：．N? ? ? ?? ?1111121( 2 )21( 2 )21121.11212111.12222221.n n n nn n n n nnnnnn nnnn na b a b nd a b d d nd a bdna b nanabnnSn???? ? ? ?? ? ? ?????? ? ???? ? ?????? ? ? ? ???由 題 設(shè) 得 ， ．令 ， 則 ．易 知 是 首 項(xiàng) 為 ， 公 比 為 的 等 比 數(shù) 列 ，通 項(xiàng) 公 式 為由 ， 解 得解 析 ：求 和 得 本 題 考 查 等 差 、 等 比 數(shù) 列 的 基 礎(chǔ) 知 識(shí) ，考 查 基 本 運(yùn) 算 能 力 ， 解 答 關(guān) 鍵 是 將 原 問 題 轉(zhuǎn)化 為 熟 知 的 等 差 、 等 比 數(shù) 列評(píng) 析 ：問 題 求 解 ．? ?? ? ? ?? ? ? ?1 2 2*1122121.nnnnn n n nna a a aaanb a a ba???? ? ?????已 知 數(shù) 列 滿 足 ， ，令 ， 證 明 ： 是 等素 材 2比 數(shù) 列 ；求 的 通 項(xiàng) 公 式 ．N? ?? ?? ?1 2 1111111222121112nnn n n nn n nnb a aaan b a a aa a bb????? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ??證 明 ： ，當(dāng) 時(shí) ，所 以 是 以 為 首 項(xiàng) ， 為 公 比 的解 析 ：等 比 數(shù) 列 ．? ? ? ?? ? ? ? ? ?111 2 1 3 2 121111 ( )2211 1 1 ( ) ( )22111212 1 1 [ 1 ( ) ]1 32125 2 1 ( )3 3 22nn n nn n nnnnb a an a a a a a a a an??????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?由 知 ， ，當(dāng) 時(shí) ，? ?1111*5 2 11 ( ) 1 .5 2 1()3333(222)nnanan????? ? ?????當(dāng) 時(shí) ，所 以 ．N? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1123111 1 0 2516523105.nnn n nnn n nna a naa a aaa a a aa?????????已 知 數(shù) 列 ， 其 中 ， 且 當(dāng) 時(shí) ， 求 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 ；在 正 項(xiàng) 數(shù) 列 中 ， ， ， 求 數(shù)列 的 通 項(xiàng) 公 式 及 前例項(xiàng) 之 積 ．題型三 變形、構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列 ? ?? ?115 1 1 16 1 56 1 1 1 6( 2) { }5 10 51 1 6 12 11 1012 1111.10 5 101nnnnnnanaan a anaannanan??????? ? ??? ? ? ? ????將 兩 邊 取 倒 數(shù) 得， 即 是 以 為 首 項(xiàng) ， 以 為 公差 的 等 差 數(shù) 列 ，所 以 ， 即也 適解 析 ：合 上 式 ．? ?? ?0 1 2 3 40 1 2 3 4231111113 3 3 3 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 2 3 4 53 3 3 3 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 l g 3 l glg 3l g l g 1l g 23233l g 1 ( ) 10( )2210 1010.210 10 1010n n n nnnnnnnna a a aaaaaaaa a a a a?????? ? ? ?????? ? ????因 為 ， 即 ，所 以 ， 即 是 以 為 首 項(xiàng) ，以 為 公 比 的 等 比 數(shù)解 析 ：列 ．所 以 ， 即 ，所 以 11111110 1 0nn n nnnnn n npn k n nqnmaa a an k apqpa qaa a ab b k b b aa????????? ? ? ? ? ?? ? ??形 如 ， 去 分 母 后 變 為， 再 化 為 ， 令， 從 而 上 式 可 變 為 型 ； 形 如型 ， 兩 邊 取 對(duì) 數(shù) ， 從 而 直 接 轉(zhuǎn) 換 ， 但 應(yīng) 注 意大 前 提 “評(píng) 價(jià) ：
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