數(shù)列求和7種方法(方法全-例子多)-文庫吧
2025-07-08 16:04 本頁面
【正文】 [例4] 求數(shù)列前n項的和.解：由題可知，{}的通項是等差數(shù)列{2n}的通項與等比數(shù)列{}的通項之積設(shè)…………………………………①………………………………② （設(shè)制錯位）①－②得 （錯位相減） ∴ 練習(xí)題1 已知 ，求數(shù)列｛an｝的前n項和Sn.答案：練習(xí)題2 的前n項和為____答案：三、反序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個.[例5] 求證：證明： 設(shè)………………………….. ① 把①式右邊倒轉(zhuǎn)過來得 （反序） 又由可得 …………..…….. ② ①+②得 （反序相加） ∴ [例6] 求的值解：設(shè)…………. ①將①式右邊反序得 …………..② （反序） 又因為 ①+②得 （反序相加）＝89 ∴ S＝題1 已知函數(shù)（1）證明：；（2）求的值.解：（1）先利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對函數(shù)化簡，后證明左邊=右邊（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，兩式相加得： 所以.練習(xí)、求值：四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.[例7] 求數(shù)列的前n項和：，…解：設(shè)將其每一項拆開再重新組合得
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