【正文】 電的有效值。如果通電的時(shí)間相同設(shè)為 T，電阻 R上產(chǎn)生的熱量也相等，那么直流電流 I的數(shù)值叫做交流電流 i的有效值。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，電氣設(shè)備的額定值都是有效值。但各電氣元件和電氣設(shè)備的耐壓值仍按最大值考慮。 ? 如 圖 38(a)所示 W39。 ? 如 圖 38(b)所示 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 由定義可知 W與 W′相等，則 ? 解得 ? 同理 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 若令 ，分別代入上式可得正弦量的有效值為 ? 故正弦量的一般表達(dá)式又可寫成 上一頁 下一頁 返回 （ 37） （ 38） 正弦交流電的基本概念 ? 3. 1. 4正弦交流電相量表示法 ? 前面介紹解析法和波形圖。為此，工程上常用復(fù)數(shù)表示正弦量，把對正弦量的各種運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的運(yùn)算從而大大簡化了正弦電流的分析計(jì)算過程，這種方法稱為相量法。 其中 a為實(shí)部 ,h為虛部， 稱為虛單位。我們?nèi)∫恢苯亲鴺?biāo)系，其橫軸稱為實(shí)軸，縱軸稱為虛軸，這兩個(gè)坐標(biāo)軸所在的平面稱為復(fù)平面。 ? 復(fù)數(shù)還可以用復(fù)平面上的一個(gè)矢量來表示，如 圖 310所示，即復(fù)數(shù)用一個(gè)從原點(diǎn) O到 P點(diǎn)的矢量來表示，這種矢量稱為復(fù)矢量。在一般情況下，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算用代數(shù)式進(jìn)行較為方便。 B=（ a1177。 b2） ? 即復(fù)數(shù)相加減時(shí)，將實(shí)部和實(shí)部相加減，虛部和虛部相加減。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 在一般情況下，復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算用指數(shù)或極坐標(biāo)形式進(jìn)行，主要用極坐標(biāo)形式進(jìn)行。復(fù)數(shù)相除，模相除，輻角相減。因此，對電路進(jìn)行分析時(shí)，求某一正弦量，只要確定其大小 (最大值或有效值 )與初相即可，這樣正弦量的三要素可簡化為二要素?；诖?，可以用復(fù)數(shù)的模表示正弦量的大小 (最大值或有效值 )，復(fù)數(shù)的輻角表示正弦量的初相。為了與一般復(fù)數(shù)相區(qū)別，相量用頭上帶點(diǎn)的大寫字母表示。式 (39)和式 (310)分別稱為正弦量的有效值相量和最大值相量。 ? 值得注意的是，用相量表示正弦量是指兩者有對應(yīng)的關(guān)系，而不是指兩者相等。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? ? 前面講過，復(fù)數(shù)可以在復(fù)平面上用一根帶箭頭的線段來表示，那么，用復(fù)數(shù)表示正弦交流電，即相量當(dāng)然也可以用一個(gè)帶箭頭的線段表示，只要線段的長度按一定比例表示相量的模即有效值，線段與實(shí)軸的夾角表示相量的幅角即初相角。多個(gè)同頻率正弦量，用相量表示時(shí)，可以畫在同一相量圖上。 ? 為了清楚起見，相量圖中可省略虛軸，也可同時(shí)省略虛軸和實(shí)軸。 上一頁 返回 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 3. 2. 1電路定律的相量表示形式 ? 在前面直流電路中已經(jīng)介紹了基爾霍夫電流定律 (KCL)和基爾霍夫電壓定律 (KVL) ,其表達(dá)式為 ? KCL： ∑i=0 （ 311） ? KVL： ∑u=0 （ 312） ? 在交流電路中，如電路在頻率為了的正弦電源的作用下，則各處的電壓、電流仍為同頻率的正弦量。在日常生活和工作中接觸到的白熾燈、電爐、電烙鐵等，都屬于電阻性負(fù)載，它們與交流電源聯(lián)接組成純電阻電路。其波形圖如 圖317(a)所示，相量圖如 圖 317(b)所示。 ? 將上式兩邊同除 ，則 ? 這表明在純電阻電路中，電流與電壓有效值之間服從歐姆定律。上式即為電阻元件伏安關(guān)系的相量形式。在圖示參考方向下可得到 ? 設(shè)通過電感的電流為 ，則 上一頁 下一頁 返回 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 由上式分析可得，在正弦交流電路中，在電感兩端加一個(gè)正弦交流電流可產(chǎn)生同頻率正弦交流電壓，而且電壓的相位超前電流 90176。 ? 由式 (320)可得到電感電壓與電感電流的最大值之間的關(guān)系為 上一頁 下一頁 返回 （ 321） （ 322） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 將上式兩邊同除 ，則電感電壓與電感電流的有效值之間的關(guān)系為 ? 這就表明了在形式上電感電壓與電感電流的有效值 (或最大值 )的關(guān)系式與歐姆定律相似。 上一頁 下一頁 返回 （ 323） （ 324） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 它表明電感元件對電流的一種抵抗作用。所以，電感元件具有通低頻阻高頻的作用 (隔交通直 )。 上一頁 下一頁 返回 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 3. 2. 4電容元件 ? 圖 322(a)所示的電路為一純電容電路。 ，即 ? 其波形圖如 圖 323(a)所示，相量圖如 圖 323(b)所示。 ? 其中 ? XC稱為電抗或電容的電抗，簡稱容抗，它體現(xiàn)了電容對正弦電流的抵抗作用，單位為歐姆 (Ω)。 C一定， f越高，容抗越小，電容對電流的阻礙作用越小。 ? 由式 (326)得其相量表達(dá)式為 ? 或 ? 所以 ? 上式即為電容元件伏安關(guān)系的相量形式。 上一頁 返回 （ 331） 歐姆定律的相量形式、阻抗及導(dǎo)納 ? 3. 3. 1復(fù)阻抗 ? 如 圖 324所示為一無源二端網(wǎng)絡(luò)。 Z具有電阻的量綱(Ω)，它是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是正弦量的相量，故 Z字母之上無小圓點(diǎn) “ .”，其無源二端網(wǎng)絡(luò)等效圖如 圖 325所示其表達(dá)式為 ? 上式也可以表示為 下一頁 返回 （ 332） 歐姆定律的相量形式、阻抗及導(dǎo)納 ? 此式稱為歐姆定律的相量形式。其表達(dá)式為 ? ? 由式 (332)得 ? 式中， φ稱為阻抗角，它也表示二端網(wǎng)絡(luò)的電壓與電流的相位差。 ? 圖 326所示是兩個(gè)阻抗 Z1和 Z2串聯(lián)的電路。在相同電壓 的作用下，若這兩電路中電流的有效值和相位保持不變，則稱 Z為兩個(gè)阻抗 Z1,Z2串聯(lián)的等效阻抗，其等效阻抗等于兩個(gè)串聯(lián)的阻抗之和，即 ? Z=Z1+Z2 ? 由以上分析可知，若有 n個(gè)阻抗串聯(lián)，等效阻抗等于各個(gè)阻抗之和。仍可按分壓原理來求串聯(lián)支路中的電壓 或 ，其分壓公式為 ? 3. 4. 2阻抗的并聯(lián)電路 ? 圖 328所示是兩個(gè)阻抗 Z1和 Z2并聯(lián)的電路。 上一頁 下一頁 返回 （ 337） （ 338） 正弦交流電路分析 ? 等效阻抗 Z ? 對于由兩個(gè)阻抗并聯(lián)的交流電路，仍可按分流原理來求并聯(lián)支路中的電流 或 ，其分流公式為 上一頁 下一頁 返回 （ 339） （ 340） 正弦交流電路分析 ? 3. 4. 3阻抗的串、并聯(lián)電路 ? 前面討論的單一參數(shù)元件的電路是理想化的電路，而實(shí)際電路往往是多參數(shù)元件同時(shí)存在的，研究含有多參數(shù)元件的電路就更具有實(shí)際意義。 ? 電阻、電感、電容的串聯(lián)電路，它包含了三個(gè)不同的電路元件，是在實(shí)際工作中常常遇到的典型電路。圖