循環(huán)碼的性能分析課程設(shè)計任務(wù)書matlab課程設(shè)計任務(wù)書-在線瀏覽
2025-03-05 16:28本頁面
【正文】 、里德一索洛蒙碼（ REEDSOLOMON）、 卷積碼等6 種糾錯控制編碼，每種編碼又有編碼、解碼、矢量輸入輸出、序列輸入輸出等四種形式的函數(shù)表達(dá)。循環(huán)碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復(fù)雜，且檢 (糾 )錯能力強(qiáng)。（ n,k）循環(huán)碼可以檢測長為 nk 或更短的任何突發(fā)錯誤，包括首尾相接突發(fā)錯誤。符合這個特點(diǎn)的有多種方案，但循環(huán)碼只能是表中的那種。這在某些數(shù)字系統(tǒng)中是不允許的，為此希望相鄰兩個數(shù)碼之間僅有一位碼元不同，即滿足鄰接條件，這樣就不會產(chǎn)生瞬時錯誤。循環(huán)碼又稱格雷碼（ Grey Code ）。若 武漢理工大學(xué) matlab《循環(huán)碼的性能分析》課程設(shè)計任務(wù)書 1 （ 0121 aaaa nn ??? ）為一循環(huán)碼組，則（ 1032 ??? nnn aaaa ? ）、（ 21 43 ???? nnnn aaaa ? ） …… 還是許用碼組。 循環(huán)碼的多項式表示 設(shè) 碼 長 為 n 的 循 環(huán) 碼 表 示 為 （ 0121 aaaaa inn ???? ） ， 其中 ia 為二進(jìn)制數(shù)，通常把 碼組中各碼元當(dāng)做二進(jìn)制的系數(shù)，即把上式中長為 n的各個分量看做多項式： ? ? axaxaxaxa ininnnnxT 012211 ??????? ????? ?? （ 2—1) 的各項系數(shù)，則碼字與碼多項式一一對應(yīng)，這種多項式中， x 僅表示碼元位置的標(biāo)記 ,因此我們并不關(guān)心 x 的取值，這種多項式稱為碼多項式。 按模 ( 1?nx )運(yùn)算，此時： (2—2) 即 )()( xRxgxk ? （ 2—3） 且因 kx g(x)也是 n 階冪，故 Q(x)=1。 循環(huán)碼的生成矩陣和一致校驗矩陣 對所有的 i=0,1,2,……k 1，用生成多項式 g(x)除 nkix?? ，有： )()()( xbxgxax iiikn ???? （ 2—7） nxRxQn xgx k )()()( ??)()( )( xFxg xR ? 武漢理工大學(xué) matlab《循環(huán)碼的性能分析》課程設(shè)計任務(wù)書 2 式中 )(xbi 是余式，表示為： 0,1,11,)( iiknknii bxbxbxb ??? ???? ? （ 2—8） 因此， )(xbx ikn ??? 是 g(x)的倍式，即 )(1 xbx ikn ??? 是碼多項式，由此得到系統(tǒng)形式的生成 陣 它是一個 k? n 階的矩陣。寫得其生成矩陣和校驗矩陣分別為： （ 2—11） （ 2—12） 循環(huán)碼編碼原理 有信息碼構(gòu)成信息多項式 011)( mxmxm kk ??? ?? ?， 其中 最 高冪次 為 k1； 用 knx? 乘以信息多項式 m(x)，得到的 )(xmx kn? ， 最高冪次為 n1， 該過程相當(dāng)于把信息 碼 （ 1?km ， 2?km ， …… ， 1m ， 0m ）移位到了碼字德前 k 個信息位，?????????????????????????1000100010,00,20,11,01,21,11,01,21,1??????????????bbbbbbbbbHkkkkknknkknk?????????????1101000011010000110100001101G???????????101110001011100010111H?????????????????????????0,01,01,00,1,21,20,11,11,10000010001bbbbbbbbbGknxkkknkkkknk????????????? 武漢理工大學(xué) matlab《循環(huán)碼的性能分析》課程設(shè)計任務(wù)書 3 其后是 r 個全為零的監(jiān)督位 ； 用 g(x)除 )(xmx kn? 得到余式 r(x),其次數(shù)必小 于 g(x)的次數(shù)，即小于（ nk） ，將此 r(x)加于信息位后做監(jiān)督位，即將 r(x)于 )(xmx kn? 相加，得到的多項式必為一碼多項式。譯碼器往往比編碼較難實現(xiàn)，對于糾錯能力強(qiáng)的糾錯碼更復(fù)雜。 初始化 確定余式 r(x): )()()( xg xxmxr kn?? （ 2— 13） 確定 c(x): )()()( xrxxmxc kn ?? ? （ 2— 14） 錯誤 !未找到引用源。用于糾錯目的的循環(huán)碼的譯碼算法比較復(fù)雜，感興趣的話可以參考一些參考書。檢測過程也是將接受到的碼組進(jìn)行除法運(yùn)算，如果除盡，則說明傳輸無誤；如果未除盡，則表明傳輸出現(xiàn)差錯，要求發(fā)送端重發(fā)。 CRC 校驗碼由于編碼 電路、檢錯電路簡單且易于實現(xiàn)，因此得到廣泛的應(yīng)用。在磁盤、光盤介質(zhì)存儲技術(shù)中也使用該方法。如果信道產(chǎn)生的錯誤圖樣是 e，譯碼器收到的 n 重接受矢量是 y,則表示為： ecy ?? （ 2—15） 上式也可以寫成多項式形式： )()()( xexcxy ?? （ 2—16） 譯碼器的任務(wù)就是從 y(x)中得到 )(^xe ，然后求的估值碼字 )()( ^^ )( xexc xy ??
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