【正文】 題 (9) (1)根據動能定理求 aC 。 (3)取滾子 B， 由平面運動方程求斜面間的摩擦力 。 如果將 BE繩突然剪斷 ， 求 此瞬時 AB桿的角加速度 和 AD繩的拉力 T ？ AB??21 A BD E? ??AB? ?求 : ?T ?分析要點： （ 1）采用平面運動微分方程求解； （ 2） 找補充方程： AB桿 上運動學關系。 c o sCxm a T ???si nCym a T m g???si n / 2C ABI T l??? ? ?① ② ③ ④ c o s si n si n2C x C y A Blaa ? ? ? ?? ? ? ?“動力學 ” 計算題 (1) 25 勻質圓輪 A和 B的半徑均為 r， 圓輪 A和 B以及物塊 D的重量均為 G， 圓輪 B上作用有 力偶矩為 M的力偶 。 求： 1. 物塊 D的加速度； 2. 二圓輪之間的繩索所受拉力； 3. 圓輪 B處的軸承約束力 。 (1) 求 aD : (2) 求 TAB : 對圓輪 B、繩索和物塊 D組合體應用動量矩定理。 G D B O2 G M TAB NBx NBy 27 解： 對系統(tǒng)應用動能定理 : ? WTT ＝－ 1222222 12 21212121AOAABODD JvmJvmT ?? ???＝MGAGD WWWW ????B A O1 30o D G G G M s O2 代入動能定理得： 1 0T＝BMsGGs ????? ?s in 3 0Bsr? ?DAv v s??DABv srr??? ? ?sGrMvgG D )2(023 2 ???(一 ) 確定物塊 D的加速度 28 解： 對系統(tǒng)應用動能定理 : ? WTT ＝－ 12B A O1 30o D G G G M s O2 sGrMvgG D )2(023 2 ???將等式兩邊對時間求一階導數，則 DDD vGrMavgG )2(3 ??grG rGMa D 62 －?(一 ) 確定物塊 D的加速度 29 G D B O2 G FT FBy FBx M (二 ) 確定圓輪 A和 B之間繩索的拉力 解除圓輪 B軸承處的約束，將 AB段繩索截開，對圓輪 B、繩索和物塊 D組成的局部系統(tǒng)應用動量矩定理： 2T1 ( )2 BDGGr a r M G F rgg? ? ? ?B A O1 30o D G G G M s O2 DBar?＝)23(21T rMGF ??30 (三 ) 確定圓輪 B軸承處的約束力 對圓輪 B、繩索和物塊 D組合體應用質心運動定理： G D B O2 G FT FBy FBx M B A O1 30o D G G G M s O2 CxCyM x FM y F?? ???? ????30s in230c o s0TTFGFagGFFByDBx?????33()421 53()12 2BxByMFGrGMFr????31 質量為 m的重物 A， 掛在一細繩的一端 ， 繩子的另一端通過定滑輪 D繞在鼓輪 B上 。 鼓輪 B與圓輪 C的半徑分別為 r與 R， 兩者固連在一起 ， 總質量為 M， 對于水平軸 B之間的回轉半徑為 ρ。 求重物 A的加速度 ，軸承 O的約束反力及靜滑動摩擦力的大小和方向 。 (1) 求 aA : (2) 求 NOx、 NOy: 對 定滑輪 D應用質心運動定理。1 S2 (3) 求 F: F B P N εB S39。 AB arRRa ???(4) 補充方程： 33 受力分析如圖所示； F mg B O P N ωB NOx NOy vA A Mg “動力學 ” 計算題 (7)解 （ 1）求重物 A的加速度 aA 取整個系統(tǒng)為研究對象 。 34 2 2 21 1 12 2 2A B B BT m v M v I ?? ? ?2BIM?? ABBRvvRRr??? ?2222])([21 AvrR MRMmT ???? ?代入動能定理 ， 得 ?? WddT 39。? ? dtm g vWd A元功 : 系統(tǒng)的動能為 : A O D B C R r rRv AB ???22 2 2()( ) ( )AAdv Rragd t m R r M R????? ? ?35 1Smgma A ??221 2 2 2()( ) ( )m M RSm R r M R????? ? ?aA A S1 mg 取重物 A為研究對象 : （ 2）求軸承 O的反力 由牛頓第二定律得 : 畫受力圖； A O D B C R r 39。 O NOx NOy S39。2（ 3）求滑動摩擦力 F 由質心運動定理得 : F B P N εB S39。 鼓輪上作用力矩 M=2mgR， 桿 OC與梁AB固連 ， 且質量不計 。 “動力學”計算題 (4) 39 2l2lE B A D C O M R 起重裝置由勻質鼓輪 D(半徑為 R, 質量為 m)及均質梁AB(長 l=4R， 質量為 m)組成 ， 鼓輪安裝在梁的中點 ， 被提升的重物 E質量為 m 。 求： (1)重物 E上升的加速度 a； (2)繩子的拉力； (3)支座 A， B以及 C點的約束力 。 (3)考慮鼓輪 D， 重物 E和桿 OC所組成的系統(tǒng)； (4)取梁 AB為研究對象。 2. 求繩子拉力： 取重物 E為研究對象 E D O M mg NOx a mg NOy “動力學”計算題 (4)解 求： (1)重物加速度 a； (2)繩子的拉力； (3)支座 A、 B、 C約束力 mgmgmaF T 35???32)(32 gmRm gRMa ???對點 O應用動量矩定理得： 41 0?CxNmgNma Cy 2??? ? m gRMMmRJt CO ???? ?)(dd 2 考慮鼓輪 D，重物 E和桿 OC所組成的系統(tǒng)。 求桿與水平線成 θ角時 ， 桿的 角速度 ω和桿的角加速度 ε . “動力學 ” 計算題(1) θ A o ??45 求： ω、 ε = ? θ A o ??分析要點： (1) 用動能定理； 2 1 1 2T T W??(2) 注意點：圓盤平動 圓盤對質心動量矩守恒。 對質心動量矩守恒，即 0AAI ? ? 0A? ?因為開始靜止，則 0A? ? 圓盤平動