定積分在物理上的應(yīng)用-在線瀏覽
2025-03-02 21:34本頁(yè)面
【正文】 垂直地浸人水中，斜邊朝下，長(zhǎng)直角邊與水面平行，且該邊到水面的距離恰等于該邊的邊長(zhǎng)，求薄板所受的側(cè)壓力． xoa2 a2a,)(2 dxxa ?dxxaaxdP ??????? 1)(2)2(dxxaaxP a ?))(2(20 ??? ? .37 3a??建立坐標(biāo)系如圖 面積元素 解 由物理學(xué)知道，質(zhì)量分別為21, mm 相距為r 的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力的大小為221rmmkF ? ，其中 k 為引力系數(shù)，引力的方向沿著兩質(zhì)點(diǎn)的連線方向． 如果要計(jì)算一根細(xì)棒對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的引力，那么，由于細(xì)棒上各點(diǎn)與該質(zhì)點(diǎn)的距離是變化的，且各點(diǎn)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的引力方向也是變化的，就不能用此公式計(jì)算．三、引力 例 6 有一長(zhǎng)度為 l 、線密度為 ? 的均勻細(xì)棒， 在其中垂線上距棒 a 單位處有一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn) M ，計(jì)算該棒對(duì)質(zhì)點(diǎn) M 的引力． 2l2l?? xyo Ma取 y為積分變量取任一小區(qū)間 ],[ dyyy ?,2,2 ???????? lly,dy?rydyy?將典型小段近似看成質(zhì)點(diǎn) 小段的質(zhì)量為 建立坐標(biāo)系如圖 解 小段與質(zhì)點(diǎn)的距離為
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