學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2備課資源221直接證明-在線瀏覽
2025-03-02 21:05本頁面
【正文】 B ， C 成等差數(shù)列，有 2 B ＝ A ＋ C ， ① 由 A ， B ， C 為 △ ABC 的三個內(nèi)角，所以 A ＋ B ＋ C ＝ π. ② 由 ①② ，得 B ＝ π3 ， ③ 由 a ， b ， c 成等比數(shù)列，有 b 2 ＝ ac ， ④ 由余弦定理及 ③ ，可得 b 2 ＝ a 2 ＋ c 2 － 2 ac c o s B ＝ a 2 ＋ c 2 － ac ， 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 在 △ ABC 中， ACAB ＝ c os Bc os C ，證明： B ＝ C . 證明 在 △ ABC 中，由正弦定理及已知得 s i n Bs i n C ＝ c o s Bc o s C . 于是 s i n B c o s C － c o s B s i n C ＝ 0 ，即 s i n ( B － C ) ＝ 0 ， 因為－ π B － C π ，從而 B － C ＝ 0 ，所以 B ＝ C . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 證明過程有何特點？ 答 從結(jié)論出發(fā)開始證明，尋找使證明結(jié)論成立的條件，最終把要證明的結(jié)論變成一個顯然成立的條件 . 小結(jié) 分 析 法定義：從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止，這種 證明 方法 通常稱為分 析 法 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 2 求證： 3 ＋ 7 2 5 . 證明 因為 3 ＋ 7 和 2 5 都是正數(shù)，所以要證 3 ＋ 7 2 5 ，只需證 ( 3 ＋ 7 ) 2 ( 2 5 ) 2 ， 展開得 10 ＋ 2 21 2 0 ，只需證 21 5 ， 只需證 2 1 2 5 ， 因為 2 1 2 5 成立，所以 3 ＋ 7 2 5 成立 . 小結(jié) 當(dāng)已知條件和結(jié)論聯(lián)系不夠明顯、直接， 證明 中需要用哪些知識不太明確具體時，往往采用從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已知條件，用結(jié)論反推的方法 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 而 0 2 顯然成立，所以 a － a － 1 a － 2 － a － 3 ( a ≥ 3) . 方法二 ∵ a ＋ a － 1 a － 2 ＋ a － 3 ， ∴ 1a ＋ a － 1 1a － 2 ＋ a － 3 ， ∴ a － a － 1 a － 2 － a － 3 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 3 已知 α ， β ≠ k π ＋π2( k ∈ Z) ，且 s in θ ＋ c os θ ＝ 2s in α ， ① s in θ 問題探究
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