學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修4第一章124誘導(dǎo)公式二-在線瀏覽
2025-03-02 21:00本頁(yè)面
【正文】 os ??? ???π2 ＋ ?－ α ? c o s( － α ) cos α － sin (－ α ) sin α c o t α ta n α 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 （二） 探究點(diǎn)三 誘導(dǎo)公式的理解、記憶與靈活應(yīng)用 公式一～三歸納： α ＋ 2 k π( k ∈ Z) ，－ α ， π177。 α 的正弦 ( 余弦 ) 函數(shù)值，分別等于 α 的余弦( 正弦 ) 函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 α 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，簡(jiǎn)記為： “ 函數(shù)名改變，符號(hào)看象限 ” 或 “ 正變余、余變正、符號(hào)象限定 ” ． 五組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為 “ k α ( k ∈ Z) ” 的誘導(dǎo)公式．當(dāng) k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不改變；當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)名改變；然后前面加一個(gè)把 α 視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)．記憶口訣為 “ 奇變偶不變，符號(hào)看象限 ” ． 請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律，完成下列等式： 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 （二） [ 典型例題 ] 例 1 已知 c os??????α ＋π6 ＝35 ，π2 ≤ α ≤3π2 ，求 si n ??????α ＋2π3 的值． 解 ∵ α ＋ 2π3 ＝ ??????α ＋π6 ＋π2 ， ∴ sin( α ＋2π3 ) ＝ sin ??????????????α ＋π6 ＋π2 ＝ c os ??????α ＋π6 ＝35 . 小結(jié) 利用誘導(dǎo)公式四和誘導(dǎo)公式五求值時(shí)，要注意溝通已知條件中的角和問(wèn)題結(jié)論中角之間的聯(lián)系，注意π6＋ α 與π3－ α ，π4－ α 與π4＋ α 等互余角關(guān)系的識(shí)別和應(yīng)用． 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 （二） 例 2 求證：2sin??????θ －32 π c os ??????θ ＋π2 － 11 － 2c os 2??????θ ＋32 π＝t an ? 9π ＋ θ ? ＋ 1t an ? π ＋ θ ? － 1. 證明 ∵ 左邊＝－ 2sin??????32π － θ??????－ sin θ － 11 － 2sin2θ ＝－ 2sin??????π ＋??????π2－ θ ? － sin θ ? － 11 － 2sin2θ ＝2sin??????π2－ θ ? － sin θ ? － 11 － 2sin2θ ＝－ 2sin θ c os θ － 1sin2θ ＋ c os2θ － 2s in2θ 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 （二） 跟蹤訓(xùn)練 2 sin ? 2π － α ? c os ? π ＋ α ? c os??????π2 ＋ α c os ??????112 π － αc os ? π － α ? sin ? 3π － α ? si n ? － π － α ? si n??????92 π ＋ α. 解 原式＝? － sin α ?? － c os α ?? － sin α ? c os??????5π ＋??????π2－ α? － c os α ? sin ? π － α ? [ － sin ? π ＋ α ? ] sin??????4π ＋??????π2＋ α ＝－ sin2α c os α??????－ c os??????π2－ α? － c os α ? sin α [ － ? － sin α ? ] sin??????π2＋ α ＝sin2α c os α sin α－ co s α sin2α c os
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