第2章關(guān)系第一部分-在線瀏覽
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【正文】 (除非 A=B 或 A=? 或 B=?) ? 非結(jié)合 : (A?B)?C ? A?(B?C) (除非 A=? 或 B=? 或 C=?) ? 分配律 : A?(B?C) = (A?B)?(A?C) A?(B∩C) =(A ?B) ∩(A ?C) ? 其他 : A?B=? ? A=? 或 B=? ? 注意： 笛卡爾積的性質(zhì)具有明顯的矢量特征。 13 笛卡爾積分配律 1. A?(B?C) = (A?B)?(A?C) 2. A?(B?C) = (A?B)?(A?C) 3. (B?C)?A = (B?A)?(C?A) 4. (B?C)?A = (B?A)?(C?A) 5. A?(BC) = (A?B)(A?C) 6. (BC)?A = (B?A)(C?A) ? 另外 7個公式可類似地證明。 (4) 僅當(dāng) (A=B=?) 或 (A?? 且 B??)時 , A?B?C?D ? A?C 且 B?D成立 15 例題 1(證明 (2)) (2) 若 A??, 則 A?B?A?C ? B?C. 證明 : (?) 若 B=?, 顯然， B?C. 若 B??, 對于任意 y?B 由 A??, 任選 x?A ? (x,y)?A?B ?(x,y)?A?C ? x?A 且 y?C ?y?C. ?B?C 16 例題 1(證明 (2),續(xù) ) (2) 若 A??, 則 A?B?A?C ? B?C. 證明 (續(xù) ): (?)若 B=?,則 A?B=??A?C成立 . 若 B??. 任選 x,y?A?B ? x?A且 y?B ? x?A且 y?C ? x,y?A?C ? A?B?A?C. 注意 : 在 (?)中不需要條件 A??. 17 例題 1(證明 (3)) 設(shè) A,B,C,D為四個非空集合 , 則 A?B?C?D的充分必要條件是 A?C,B?D 證明 :必要性 : 若 A?B?C?D, 又 A,B,C,D都不是空集 , 故對任意的 x?A,y?B, ?x,y??A?B?C?D,則 x?C,y?D, 因此 A?C,B?D。 又 B ? D, 因 C非空 , 由 (2)的結(jié)論 , 故 C ? B ? C ? D。 18 n維笛卡爾積 (性質(zhì) ) ? 非交換 : A?B?C?B?C?A (要求 A,B,C均非空 ,且互不相等 ) ? 非結(jié)合 : (A?B)?C?A?(B?C) ? 分配律 : 例如 A?B?(C?D)=(A?B?C)?(A?B?D) ? 其他 : 如 A?B?C=??A=? 或 B=? 或 C=?. 19 關(guān)系問題的再定義 定義： 笛卡爾積 A1 ? A2 ?… ? An 的任意一個子集R稱為 A1, A2, … , An 上的一個 n元關(guān)系 。 A1 ? A1的任意一個子集稱 A1上的一個二元關(guān)系 。 20 二元關(guān)系判別 ? 二元關(guān)系 (簡稱關(guān)系 ): 是集合 ,其元素全是有序?qū)?. ? 例 1：判斷下列集合是否二元關(guān)系 R1={(1,2),(3,4),(4,5)} R2={(1,2),(?,?),(a,b)} R3={(1,2),(3,4),(白菜 ,小貓 )} R4={(a,b),(1,2,3),a,?,1} Answer： R R2和 R3是二元關(guān)系， R4不是關(guān)系。 22 A到 B的二元關(guān)系的數(shù)目 ? 若 R是 A到 B的二元關(guān)系 ? R?P(A?B) ? 若 |A|=m,|B|=n, A到 B不同的二元關(guān)系共有幾個？ A?B中有序?qū)?shù)目： |A?B|=m*n, 故 |P(A?B)|=2m*n 即 A到 B不同的二元關(guān)系共有 2m
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