第2章關(guān)系第一部分(參考版)
2024-10-21 13:19本頁(yè)面
【正文】 ? 對(duì)于 R?A?B, |A|=n,|B|=m,關(guān)系矩陣 M(R)是 n?m階的 ,關(guān)系圖 G(R)中的邊都是從 A中元素指向 B中元素的 . 46 重點(diǎn)掌握： ? 理解關(guān)系的概念 ， 掌握關(guān)系的數(shù)學(xué)定義 。 42 表格表示法舉例 ? A = {1, 2, 3, 4}， B = {a, b, c, d},R為 A到 B的二元關(guān)系，并且 R={1,b, 2,c,4,a,4,d}， R的表格表示為： ? ? ? ? a b c d 1 2 3 4 43 關(guān)系矩陣 (matrix) ? 設(shè) A={x1,x2,… ,xn}, B={y1,y2,… ,ym}, R?A?B, 則 R的關(guān)系矩陣 M(R)=(rij)n?m, 滿足： ? 例：設(shè) A={a,b,c},B={1,2,3,4} R1是 A上的二元關(guān)系， R2是 A到 B的二元關(guān)系 ,并且 R1={a,a,a,b,b,a,b,c}, R2={a,1,a,2,b,3}, 則 M(R1)和 M(R1)分別為： ????否則01 jiijyRxr???????????000101011)( 1RM???????????000001000011)( 2RM44 圖形 (graph) ? 設(shè) A={a1,a2,… ,an}, B={b1,b2,… ,bm}, R?A?B, 若 A和 B中的每個(gè)元素用一個(gè) “ ● ” 表示 (稱為頂點(diǎn) ), R中的每個(gè)有序?qū)?ai,bj用一條從頂點(diǎn)ai指向頂點(diǎn) bj的有向邊 ai,bj表示 , 這樣得到的圖稱為 R的圖形（關(guān)系圖） G(R). ? 例：設(shè) A={a,b,c},B={1,2} A上的關(guān)系 R1和 A到 B的關(guān)系 R2分別為： R1={a,a,a,b,b,a,b,c}, R2={a,1,b,2,c,2}, 請(qǐng)畫出 G(R1)和 G(R2)。 n m個(gè)表格恰好表示了 A B中的有所有序?qū)Α? 例： A={1,2,3}, 則 IA ={1,1, 2,2, 3,3} 32 特殊關(guān)系 2 設(shè) A?Z, 則 可以定義 A上的整除關(guān)系 DA: ? 整除關(guān)系 : x|y:讀作 x整除 y DA = { x,y | x?A 且 y?A 且 x|y } 例 : A={1,2,3,4,5,6}, 則 DA={1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,2,2,4,2,6,3,3,3,6,6,6}. 33 特殊關(guān)系 3 設(shè) A?R, 則 可以定義 A上的 : ? 小于等于 (less than or equal to)關(guān)系 : LEA ={x,y|x?A,y?A 且 x?y } ? 小于 (less than)關(guān)系 , LA ={x,y|x?A， y?A且 xy } ? 大于等于 (greater than or equal to)關(guān)系 GEA ={x,y|x?A， y?A 且 x=y} ? 大于 (greater than)關(guān)系 ,… GA ={x,y|x?A， y?A且 xy } 34 特殊關(guān)系 3（舉例） 令 A= {1, 3, 5}, ? A上的小于等于關(guān)系為 : { 1,1, 3,3, 5,5, 1,3, 1,5, 3,5 } ? A上的 小于 (less than)關(guān)系 , {1,3, 1,5, 3,5 } ? A上的 大于等于 (greater than or equal to)關(guān)系 { 1,1, 3,3, 5,5, 3,1, 5,1 , 5, 3 } ? A上的 大于 (greater than)關(guān)系 {3,1, 5,1, 5,3 } 注意：要列出所有滿足該關(guān)系的有序?qū)? 35 特殊關(guān)系 4
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