第2章關(guān)系第一部分(編輯修改稿)
2024-11-22 13:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (性質(zhì) ) ? 非交換 : A?B?C?B?C?A (要求 A,B,C均非空 ,且互不相等 ) ? 非結(jié)合 : (A?B)?C?A?(B?C) ? 分配律 : 例如 A?B?(C?D)=(A?B?C)?(A?B?D) ? 其他 : 如 A?B?C=??A=? 或 B=? 或 C=?. 19 關(guān)系問題的再定義 定義： 笛卡爾積 A1 ? A2 ?… ? An 的任意一個子集R稱為 A1, A2, … , An 上的一個 n元關(guān)系 。 特別地 , A1 ? A2的任意一個子集稱 A1到 A2的一個二元關(guān)系 。 A1 ? A1的任意一個子集稱 A1上的一個二元關(guān)系 。 ? 二元關(guān)系主要是描述兩個集合之間元素與元素的關(guān)系或者是一個集合內(nèi)部元素之間的關(guān)系 。 20 二元關(guān)系判別 ? 二元關(guān)系 (簡稱關(guān)系 ): 是集合 ,其元素全是有序?qū)?. ? 例 1：判斷下列集合是否二元關(guān)系 R1={(1,2),(3,4),(4,5)} R2={(1,2),(?,?),(a,b)} R3={(1,2),(3,4),(白菜 ,小貓 )} R4={(a,b),(1,2,3),a,?,1} Answer： R R2和 R3是二元關(guān)系， R4不是關(guān)系。 21 二元關(guān)系的記號 ? 設(shè) R是二元關(guān)系 , 則 (x,y)? R ? x與 y具有 R關(guān)系 (x與 yR相關(guān) ) ? x R y ? 對比 : x R y (中綴 (infix)記號 ) R(x,y) (前綴 (prefix)記號 ) (x,y)? R (后綴 (suffix)記號 ) ? 例如 : 215 ? (2,15) ? （ 2,15） ? 注意： x R y 稱作 x與 y不具有關(guān)系 R。 22 A到 B的二元關(guān)系的數(shù)目 ? 若 R是 A到 B的二元關(guān)系 ? R?P(A?B) ? 若 |A|=m,|B|=n, A到 B不同的二元關(guān)系共有幾個？ A?B中有序?qū)?shù)目： |A?B|=m*n, 故 |P(A?B)|=2m*n 即 A到 B不同的二元關(guān)系共有 2m*n個 22m23 A到 B的二元關(guān)系 (舉例 ) ? 例 : 設(shè) A={a1,a2}, B=, 可知 |A|=2,|B|=1,|P(A B)|=4. 則 A到 B的二元關(guān)系共有 4個 : R1=?, R2={a1,b}, R3={a2,b}, R4={a1,b,a2,b}. B到 A的二元關(guān)系也有 4個 : R5=?, R6={b,a1}, R7={b,a2}, R8={b,a1,b,a2}. 24 A上的二元關(guān)系的數(shù)目 ? A上的二元關(guān)系 : 是 A?A的任意子集 R是 A上的二元關(guān)系 ? R?A?A ? R?P(A?A) ? 若 |A|=m, 則 |A?A|=m2, 故 |P(A?A)|= 即 A上不同的二元關(guān)系共有 個 22m22m25 A上的二元關(guān)系 (例 1) ? 例 1: 設(shè) A={a1,a2}, 則 A上的二元關(guān)系共有 16個 : A A={?, a1,a1, a1,a2, a2,a1, a2,a2} R1 = ?, R2 = {a1,a1}, R3 = {a1,a2}, R4 = {a2,a1}, R5 = {a2,a2}, 26 A上的二元關(guān)系 (例 1,續(xù) 1) R6 = { a1,a1, a1,a2 }, R7 = { a1,a1, a2,a1 }, R8 = { a1,a1, a2,a2 }, R9 = { a1,a2, a2,a1 }, R10 = { a1,
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