世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一----哥德巴赫猜想-在線瀏覽
2025-02-28 02:39本頁面
【正文】 （ 1/n） ^k=? 歐拉已求出： (1/1)^2+（ 1/2） ^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … + （ 1/n） ^2=（ π^2） /6 并且當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)的表達(dá)式。 已經(jīng)證明了 e^π的超越性，卻至今未有人證明 e+π的超越性。 證明： ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + … (s 屬于復(fù)數(shù)域 ) 所定義的函數(shù) ζ(s)的零點(diǎn)，除負(fù)整實(shí)數(shù)外，全都具有實(shí)部 1/2。也就是希爾伯特第 8 問題。希爾伯特認(rèn)為黎曼猜想的解決能夠使我們嚴(yán)格地去解決歌德巴赫猜想（任一偶數(shù)可以分解為兩素?cái)?shù)之和）和孿生素?cái)?shù)猜想（存在無窮多相差為 2 的素?cái)?shù)）。 前三個(gè)完 全數(shù)是： 6=1+2+3 28=1+2+4+7+14 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248 目前已知的 32 個(gè)完全數(shù)全部是偶數(shù)。 1962 年我國數(shù)學(xué)家柯召獨(dú)立證明了不存在連續(xù)三個(gè)整數(shù)可表為其它正整數(shù)的方冪。因此只要檢查小于這個(gè)數(shù)的任意正 整數(shù)冪是否有連續(xù)的就行了。所以，這個(gè)猜想幾乎是正確的，但是至今無人能夠證實(shí)。不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到 1 嗎？ 這角古猜想（ 1930）。 三 希爾伯特 23 問題里尚未解決的問題。全體正整數(shù)（被稱為可數(shù)集）的基數(shù) 和實(shí)數(shù)集合（被稱為連續(xù)統(tǒng)）的基數(shù) c 之間沒有其它基數(shù)。 1963 年美國數(shù)學(xué)家柯恩證明在該公理系統(tǒng)，不能證明此假設(shè)是對(duì)的。 問題 2 算術(shù)公理相容性。 問題 7 某些數(shù)的無理性和超越性。見上面 二 的 3 問題 11 系數(shù)為任意代數(shù)數(shù)的二次型。 問題 12 阿貝爾域上的克羅內(nèi)克定理在任意代數(shù)有理域上的 推廣 。 問題 13 僅用二元函數(shù)解一般 7 次代數(shù)方程的不可能性。如要求是解析函數(shù)則此問題尚未完全解決。 代數(shù)簌交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。 問題 16 代數(shù)曲線和曲面的拓?fù)?。和微分方程的極限環(huán)的最多個(gè)數(shù)和相對(duì)位置。 無限個(gè)相等的給定形式的多面體最緊密的排列問題，現(xiàn)在仍未解決。 偏微分方程的邊值問題，正在蓬勃 發(fā)展 。 四 千禧七大難題 2022 年美國克雷數(shù)學(xué)促進(jìn)研究所提出。每一道題的賞金均為百萬美金。 見 二 的 3 透過此猜想，數(shù)學(xué)家認(rèn)為可以解決素?cái)?shù)分布之謎。透過研究黎曼猜想數(shù)學(xué)家們認(rèn)為除了能解開質(zhì)數(shù)分布之謎外，對(duì)於解析數(shù)論、函數(shù)理論、橢圓函數(shù)論、群論、質(zhì)數(shù)檢驗(yàn)等都將會(huì)有實(shí)質(zhì)的影響。楊振寧與密爾斯提出的理論中會(huì)產(chǎn)生傳送作用力的粒子，而他們碰到的 困難是這個(gè)粒子的質(zhì)量的問題。然而，困難的是如果這一有電荷的粒子是沒有質(zhì)量的，那麼為什麼
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