【正文】 的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關鍵． 3．如圖，梯子 AB 靠在墻上，梯子的底端 A 到墻根 O 的距離為 2m，梯子的頂端 B 到地面的距離為 7m，現(xiàn)將梯子的底端 A 向外移動到 A′，使梯子的底端 A′到墻根 O 的距離等于 3m，同時梯子的頂端 B 下降至 B′，那么 BB′（ ） 第 9 頁（共 25 頁） A．小于 1m B．大于 1m C．等于 1m D．小于或等于 1m 【分析】 由題意可知 OA=2， OB=7，先利用勾股定理求出 AB，梯子移動過程中長短不變，所以 AB=A′B′，又由題意可知 OA′=3，利用勾股定理分別求 OB′長，把其相減得解． 【解答】 解：在直角三角形 AOB 中，因為 OA=2， OB=7 由勾股定理得： AB= ， 由題意可知 AB=A′B′= ， 又 OA′=3，根據勾股定理得： OB′= ， ∴ BB′=7﹣ ＜ 1． 故選 A． 【點評】 本題考查了勾股定理的應用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握勾股定理的表達式． 4．如圖，一輪 船以 16 海里 /時的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12 海里 /時的速度同時從港口 A 出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2 小時后，則兩船相距（ ） A． 25 海里 B． 30 海里 C． 40 海里 D． 50 海里 【分析】 首先根據路程 =速度 時間可得 AC、 AB 的長，然后連接 BC，再利用勾股定理計算出 BC 長即可． 【解答】 解：連接 BC， 由題意得： AC=16 2=32（海里）， AB=12 2=24（海里）， CB= =40（海里）， 故選： C． 第 10 頁（共 25 頁） 【點評】 此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是從題中抽象出勾股定理這 一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用． 5．如圖，學校有一塊長方形花壇，有極少數人為了避開拐角走 “捷徑 ”，在花壇內走出了一條 “路 ”，他們僅僅少走了（ ）步，卻踩傷了花草（假設 2 步為 1 米） A． 2 B． 4 C． 5 D． 6 【分析】 根據勾股定理，可得答案． 【解答】 解：由勾股定理，得 路 = =5， 少走（ 3+4﹣ 5） 2=4 步， 故選： B． 【點評】 本題考查了勾股定理，利用勾股定理得出路的長是解題關鍵． 6．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為 5 米，高 3 米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長 度至少需要（ ）米． A． 5 B． 7 C． 8 D． 12 【分析】 當地毯鋪滿樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可． 【解答】 解：由勾股定理得： 樓梯的水平寬度 = =4， ∵ 地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和， 地毯的長度至少是 3+4=7 米． 故選 B． 【點評】 此題考查了勾股定理的應用及平移的知識，屬于基礎題，利用勾股定理求出水平邊的長度是解答本題的關鍵． 第 11 頁（共 25 頁） 7．如圖是一個長為 4，寬為 3，高為 12 矩形牛奶盒，從上底一 角的小圓孔插入一根到達底部的直吸管，吸管在盒內部分 a 的長度范圍是（牛奶盒的厚度、小圓孔的大小及吸管的粗細均忽略不計）（ ） A． 5≤ a≤ 12 B． 12≤ a≤ 3 C． 12≤ a≤ 4 D． 12≤ a≤ 13 【分析】 最短距離就是牛奶盒的高度，當吸管、牛奶盒的高及底面對角線的長正好構成直角三角形時，插入盒子內的吸管長度最大，用勾股定理即可解答． 【解答】 解：最短距離就是牛奶盒的高度，即最短為 12， 由題意知：牛奶盒底面對角長為 =5， 當吸管、牛奶盒的高及底面對角線的長正好構成直角三角形時，插入盒子內的吸管長 度最長， 則吸管長度為 =13， 即吸管在盒內部分 a 的長度范圍是 12≤ a≤ 13， 故選 D． 【點評】 本題考查了勾股定理的應用以及學生的空間想象力，難度適中，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理的知識． 8．小紅在荷塘邊觀看荷花，突然想測試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成 60176。 ∠ ABO=60176。角所對的直角邊等于斜邊的一半，比較簡單． 第 12 頁（共 25 頁） 9．如圖 ①所示，有一個由傳感器 A 控制的燈，要裝在門上方離地高 的墻上，任何東西只要移至該燈 5m 及 5m 以內時，燈就會自動發(fā)光．請問一個身高 的學生要走到離墻多遠的地方燈剛好發(fā)光？（ ） A． 4 米 B． 3 米 C． 5 米 D． 7 米 【分析】 根據題意構造出直角三角形，利用勾股定理解答． 【解答】 解：由題意可知． BE=CD=， AE=AB﹣ BE=﹣ =3m， AC=5m 由勾股定理得 CE= =4m 故離門 4 米遠的地方，燈剛好打開， 故選 A． 【點評】 本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵． 10．如圖，在 △ ABC 中，已知 ∠ C=90176。 8﹣ 1=9 個這樣的矩形． 故選 D． 第 13 頁（共 25 頁） 【點評】 本題將勾股定理和規(guī)律的探索與實際問題相結合，有一定的難度，善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵． 二．填空題（共 10 小題） 11．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到 如下數據： AM=4 米，AB=8 米， ∠ MAD=45176。則警示牌的高 CD 為 米（結果精確到 米，參考數據： =， =）． 【分析】 首先根據等腰直角三角形的性質可得 DM=AM=4m，再根據勾股定理可得MC2+MB2=（ 2MC） 2，代入數可得答案． 【解答】 解：由題意可得： ∵ AM=4 米， ∠ MAD=45176。 ∴ BC=2MC， ∴ MC2+MB2=（ 2MC） 2， MC2+122=（ 2MC） 2， ∴ MC=4 ， 則 DC=4 ﹣ 4≈ （米）， 故答案為： ． 【點評】 此題主要考查了勾股定理得應用，關鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 12．如圖，釣魚竿 AC 長 6m，露在水面上的魚線 BC 長 m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿 AC 轉動到 AC′的位置，此時露在水面上的魚線 B′C′為 m，則魚竿轉過的角度是 15176。． ∵ sin∠ C′AB′= = = ， ∴∠ C′AB′=60176。﹣ 45176。即魚竿轉過的角度是 15176。． 【點評】 本題考查的是勾股定理的應用，熟記銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵． 13．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架，其中卷第九勾股中記載（譯文）： “今有一座長方形小城，東西向城墻長 7 里，南北向城墻 9 里，各城墻正中均開一城門，走出東門 15 里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這顆樹？ ”（注： 1 里 =300 步）你的計算結果是：出南門 315 步而見木． 【分析】 根據題意寫出 AB、 AC、 CD 的長，根據相似三角形的性質得到比例式，計算即可． 【解答】 解：由題意得， AB=15 里， AC= 里， CD= 里， ∵ DE⊥ CD， AC⊥ CD， ∴ AC∥ DE， ∴△ ACB∽△ DEC， ∴ = ，即 = ， 解得， DE= 里 =315 步， ∴ 走出南門 315 步恰好能望見這棵樹， 故答案為： 315． 【點評】 本題考查 的是勾股定理的應用，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．