【正文】 、牛奶盒的高及底面對角線的長正好構成直角三角形時，插入盒子內的吸管長 度最長， 則吸管長度為 =13， 即吸管在盒內部分 a 的長度范圍是 12≤ a≤ 13， 故選 D． 【點評】 本題考查了勾股定理的應用以及學生的空間想象力，難度適中，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理的知識． 8．小紅在荷塘邊觀看荷花，突然想測試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成 60176。方向上的 B 處，則此時輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為（ ） A． 60 海里 B． 45 海里 C． 20 海里 D． 30 海里 【分析】 根據題意得出： ∠ B=30176。量得各邊的長度如圖（單位：米）．現(xiàn)計劃在空地內種草，若每平方米草地造價 30 元，這塊地全部種草的費用是多少元？ 26．（ 2022 春 ?平武縣期末）如圖，甲、乙兩船從港口 A 同時出發(fā)，甲船以每小時 30 海里的速度向北偏東 35176。 ∠ BPO=45176。≈ ， 176。； 1 秒后火箭到達 B 點，此時測得仰角為176。夾角，測得 AB 長 1m，則荷花處水深 OA 為（ ） A． 1m B． 2m C． 3m D． m 9．如圖 ①所示，有一個由傳感器 A 控制的燈，要裝在門上方離地高 的墻上，任何東西只要移至該燈 5m 及 5m 以內時，燈就會自動發(fā)光．請問一個身高 的學生要走到離墻多遠的地方燈剛好發(fā)光？（ ） A． 4 米 B． 3 米 C． 5 米 D． 7 米 10．如圖，在 △ ABC 中，已知 ∠ C=90176。 第 1 頁（共 25 頁） 勾股定理的簡單應用 一．選擇題（共 10 小題） 1．一旗桿在其 的 B 處折斷，量得 AC=5 米，則旗桿原來的高度為（ ） A． 米 B． 2 米 C． 10 米 D． 米 第 1 題 第 2 題 第 3 題 2．如圖，一艘輪船位于燈塔 P 的北偏東 60176。 AC=60cm， AB=100cm， a， b， c…是在 △ ABC 內部的矩形，它們的一個頂點在 AB 上，一組對邊分別在 AC 上或與 AC 平行，另一組對邊分別在 BC 上或與 BC 平行．若各矩形在 AC 上的邊長相等，矩形 a 的一邊長是 72cm，則這樣的矩形 a、 b、 c…的個數(shù)是（ ） 第 3 頁（共 25 頁） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 二．填空題（共 10 小題） 11．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數(shù)據： AM=4 米，AB=8 米， ∠ MAD=45176。 （ 1）求發(fā)射臺與雷達站之間的距離 LR； （ 2）求這枚火箭從 A 到 B 的平均速度是多少（結果精確到 ）？ （參考數(shù)據： 176?！?， 176。試判斷此車是否超過了每小時 80 千米的限制速度？（參考數(shù)據： =， =） 第 6 頁（共 25 頁） 23．如圖，在同一平面內，兩條平行高速公路 l1 和 l2 間有一條 “Z”型道路連通，其中 AB 段與高速公路 l1 成 30176。方向航行，乙船以每小時 40 海里的速度向另一方向航行， 1 小時后，甲船到達 C 島，乙船達到 B 島，若 C、 B 兩島相距 50 海里，請你求出乙船的航行方向． 27．卷煙廠生產的香煙盒里，裝滿大小均勻的 20 支香煙，打開煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，經測量，一支香煙的直徑約為 ，長 約為 ． （ 1）試計算煙盒頂蓋 ABCD 的面積（本小題計算結果不取近似值）． （ 2）制作這樣一個煙盒至少需要多少面積的紙張（不計重疊粘合的部分，計算結果精確到， 取 ）． 第 7 頁（共 25 頁） 28．閱讀：如圖 1，在直角 △ ABC 中， ∠ C=90176。 AP=30 海里， ∠ APB=90176。夾角，測得 AB 長 1m，則荷花處水深 OA 為（ ） A． 1m B． 2m C． 3m D． m 【分析】 由圖可看出，三角形 OAB 為一直角三角形，已知一直角邊和一角，則可求另兩邊． 【解答】 解：在 Rt△ ABO 中， ∠ OAB=90176。 AC=60cm， AB=100cm， a， b， c…是在 △ ABC 內部的矩形，它們的一個頂點在 AB 上，一組對邊分別在 AC 上或與 AC 平行，另一組對邊分別在 BC 上或與 BC 平行．若各矩形在 AC 上的邊長相等，矩形 a 的一邊長是 72cm，則這樣的矩形 a、 b、 c…的個數(shù)是（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 【分析】 根據勾股定理可以求出每階臺階的寬，依據 BC 的長，即可解答． 【解答】 解：如圖，易證 △ BDE≌△ EFG≌△ GKH≌△ HLM， 可得 BD=EF=GK=HL=BC﹣ DC= ﹣ 72=8cm． 根據此規(guī)律，共有 80247。 ∴ DM=4m， ∵ AM=4 米， AB=8 米， ∴ MB=12 米， ∵∠ MBC=30176。． ∴∠ C′AC=60176。 故答案為： 15176。 （ 1）求發(fā)射臺與雷達站之間的距離 LR； （ 2）求這枚火箭從 A 到 B 的平均速度是多少（結果精確到 ）？ （參考數(shù)據： 176?！?， 176?！?（ km）． 答：發(fā)射臺與雷達站之間的距離 LR 為 ； 第 19 頁（共 25 頁） （ 2）在 Rt△ BLR 中， LR=， ∠ BRL=176。 ∠ BPO=45176。 ∴ BO=PO=100m 在直角三角形 APO 中 ， ∵∠ APO=60176。夾角，長為 20km， BC 段與 AB、 CD 段都垂直．長為 10km， CD 段長為 30km，求兩高速公路間的距離．（結果保留根號） 【分析】 過 B 點作 BE⊥ l1，交 l1 于 E， CD 于 F， l2 于 G．在 Rt△ ABE 中，根據三角函數(shù)求得 BE，在 Rt△ BCF 中，根據三角函數(shù)求得 BF，在 Rt△ DFG 中，根據三角函數(shù)求得 FG，再根據 EG=BE+BF+FG 即可求解． 【解答】 解：過 B 點作 BE⊥ l1，交 l1 于 E， CD 于 F， l2 于 G． 在 Rt△ ABE 中 ， BE=AB?sin30176。 = km， CF=BF?sin30176。 AB=5km， BC=4km， ∴ AC= = =3（ km）， 3247。 ∴ S 四邊形 ABCD=S△ BAC+S△ DAC= AB?BC+ AC?AD=36cm2， ∵ 36 30=1080（元）， ∴ 這塊地全部種草的費用是 1080 元 第 22 頁（共 25 頁） 【點評 】 本題考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的應用，解題的關鍵是證明 △ ADC 是直角三角形，屬于中考常考題型． 26．如圖，甲、乙兩船從港口 A 同時出發(fā)，甲船以每小時 30 海里的速度向北偏東 35176。﹣ 90176。． 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理、方向角；證明 △ ABC 是直角三角形是解決問題的關鍵． 27．紅安卷煙廠生產的 “龍鄉(xiāng) ”牌香煙盒里，裝滿大小均勻的 20 支香煙，打開煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，經測量，一支香煙的直徑約為 ，長約為 ． （ 1）試計算煙盒頂蓋 ABCD 的面積（本小題計算結果不取近似值 ）． （ 2）制作這樣一個煙盒至少需要多少面積的紙張（不計重疊粘合的部分，計算結果精確到， 取 ）．