蘇科版數(shù)學(xué)七級上豐富的圖形世界同步練習(xí)含答案-在線瀏覽
2025-02-27 03:16本頁面
【正文】 【分析】 第 1 個圖有 1 層，共 1 個小正方體，第 2 個圖有 2 層，第 2 層正方體的個數(shù)為 1+2，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律可得第 3 層，第 n 層正方體的個數(shù)． 【解答】 解： ∵ 第 1 個圖有 1 層，共 1 個小正方體， 第 2 個圖有 2 層，第 2 層正方體的個數(shù)為 1+2， 第 3 個圖有 3 層，第 3 層正方體的個數(shù)為 1+2+3， ∴ 第 n 層時， s=1+2+3+…+n= n（ n+1）． 故答案為： n（ n+1）． 【點評】 本題考查圖形規(guī)律性的變化；得到第 n 層正方體的個數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵． 三．解答題 19．將下列幾何體與它的名稱連接起來． 【分析】 根據(jù)常見立體圖形的特征直接連線即可．注意正確區(qū)分各個幾何體的特征． 【解答】 解：如圖所示： 【點評】 考查了認(rèn)識立體圖形，熟記常見立體圖形的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．此題屬于簡單題型． 20．將 一個正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開，可以得到 27 個小正方體．觀察并回答下列問題： （ 1）其中三面涂色的小正方體有 8 個，兩面涂色的小正方體有 12 個，各面都沒有涂色的小正方體有 1 個； （ 2）如果將這個正方體的棱 n 等分，所得的小正方體中三面涂色的有 8 個，各面都沒有涂色的有 （ n﹣ 2） 3 個； （ 3）如果要得到各面都沒有涂色的小正方體 100 個，那么至少應(yīng)該將此正方體的棱 7 等分． 【分析】 （ 1）三面涂色的為 8 個角上的正方體，兩面涂色的為八條棱上除去三面涂色的 正方體的個數(shù)，沒有涂色的用正方體總數(shù)減去三面、兩面及一面涂色的正方體； （ 2）根據(jù)已知圖形中沒有涂色的小正方形個數(shù)得出變化規(guī)律進而得出答案； （ 3）由（ 2）得將這個正方體的棱 n 等分，有（ n﹣ 2） 3 個是各個面都沒有涂色的，列方程即可得到結(jié)論． 【解答】 （ 1）如圖 ②，把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到 27 個小正方體．觀察其中三面被涂色的有 8 個，兩面涂色的有 12 個； 各面都沒有涂色的有 1 個，故答案為： 8， 12， 1； （ 2）根據(jù)正方體的棱三等分時三面被涂色的有 8 個，有 1 個是各個面都沒有涂色的， 正 方體的棱四等分時三面被涂色的有 8 個，有 8 個是各個面都沒有涂色的， ∴ 正方體的棱 n 等分時三面被涂色的有 8 個，有（ n﹣ 2） 3 個是各個面都沒有涂色的， 故答案為： 8，（ n﹣ 2） 3； （ 3）由（ 2）得將這個正方體的棱 n 等分，有（ n﹣ 2） 3 個是各個面都沒有涂色的， ∴ （ n﹣ 2） 3=100， ∵ 43＜ 100＜ 53， ∴ 4＜ n﹣ 2＜ 5， ∴ 6＜ n＜ 7， ∴ 至少應(yīng)該將此正方體的棱 7 等分， 故答案為： 7． 【點評】 主要考查了圖形的變化類問題及立體圖形的認(rèn)識和用特殊歸納一般規(guī)律的方法．關(guān)鍵是通過正方體的特點來得到有關(guān)涂色情況的規(guī) 律． 21．如圖，如圖幾何體是由若干棱長為 1 的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），觀察該圖，探究其中的規(guī)律． （ 1）第 1 個幾何體中只有 2 個面涂色的小立方體共有 4 個．第 3 個幾何體中只有 2 個面涂色的小立方體共有 20 個． （ 2）求出第 100 個幾何體中只有 2 個面涂色的小立方體的塊數(shù)． （ 3）求出前 100 個幾何體中只有 2 個面涂色的小立方體的塊數(shù)的和． 【分析】 （ 1）第 1 個幾何體中最底層的 4 個角的小立方體只有 2 個面涂色；第 3 個幾何體中只有 2 個面涂色的小立方體共有 5 4=20 個； （ 2）根據(jù)所給圖形中只有 2 個面涂色的小立方體的塊數(shù)得到第 n 個幾何體中只有 2 個面涂色的小立方體的塊數(shù)與 4 的倍數(shù)的關(guān)系即可； （ 3）根據(jù)（ 2）得到的規(guī)律，進行計算即可． 【解答】 解：（ 1）觀察圖形可得第 1 個幾何體中最底層的 4 個角的小立方體只有 2 個面涂色；第 3 個幾何體中只有 2 個面涂色的小立方體共有 5 4=20 個． 故答案為： 4， 20； （ 2）觀察圖形可知：圖 ①中，只有 2 個面涂色的小立方體共有 4 個； 圖 ②中，只有 2 個面涂色的小立方體共有 12 個； 圖 ③中，只有 2 個面涂色的小立方體共有 20 個． 4， 12， 20 都是 4 的倍數(shù)，可分別寫成 4 1， 4 3， 4 5 的形式， 因此，第 n 個圖中兩面涂色的小立方體共有 4（ 2n﹣ 1） =8n﹣ 4， 則第 100 個幾何體中只有 2 個面涂色的小立方體共有 8 100﹣ 4=796； （ 3）（ 8 1﹣ 4） +（ 8 2﹣ 4） +（ 8 3﹣ 4） +（ 8 4﹣ 4） +（ 8 5﹣ 4） +…+（ 8 100﹣ 4） =8（ 1+2+3+4+…+100）﹣ 100 4=40000 故前 100 個圖形的點數(shù)和為 40000． 【點評】 本題考查了認(rèn)識立體圖形，圖形的變化規(guī)律；得到所求塊數(shù)與 4 的倍數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 22．如圖，是一個幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，判斷下面說法的正誤（正確的在括號內(nèi)劃 △ ，錯誤的在括號內(nèi)劃 ▲） （ 1）這是一個棱錐 △ ． （ 2）這個幾何體有 4 個面 ▲ ． （ 3）這個幾何體有 5 個頂點 △ ． （ 4）這個幾何體有 8 條棱 △ ． （ 5）請你再說出一個正確的結(jié)論 底面是正方形 ． 【分析】 觀察幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，確定出所求結(jié)果即可． 【解答】 解：（ 1）這是一個棱錐 △ ； （ 2）這個幾何體有 4 個面 ▲； （ 3）這個幾何體有 5 個頂點 △ ； （ 4）這個幾何體有 8 條棱 △ ； （ 5）請你再說出一個正確
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1