蘇科版數(shù)學(xué)七級上豐富的圖形世界同步練習(xí)含答案-閱讀頁
2025-01-25 03:16本頁面
【正文】 的結(jié)論：底面是正方形， 故答案為：（ 1） △ ；（ 2）；（ 3） △ ；（ 4） △ ；（ 5）底面是正方形． 【點評】 此題考查了認(rèn)識立體圖形，根據(jù)三視圖確定出幾何體形狀是解本題的關(guān)鍵． 23．如圖，一個正五棱柱的底面邊長為 2cm，高為 4cm． （ 1）這個棱柱共有多少個面？計算它的側(cè)面積； （ 2）這個棱柱共有多少個頂點？有多少條棱？ （ 3）試用含有 n 的代數(shù)式表示 n 棱柱的頂點數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù)． 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形可得側(cè)面的個數(shù)，再加上上下底面即可； （ 2）頂點共有 10 個，棱有 5 3 條； （ 3）根據(jù)五棱柱頂點數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù)進行總結(jié)即可． 【解答】 解：（ 1）側(cè)面有 5 個，底面有 2 個，共有 5+2=7 個面； 側(cè)面積： 2 5 4=40（ cm2）． （ 2）頂點共 10 個，棱共有 15 條； （ 3） n 棱柱的頂點數(shù) 2n；面數(shù) n+2；棱的條數(shù) 3n． 【點評】 此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是掌握常見的立體圖形的形狀． 24．在研究幾何圖形的過程中，經(jīng)常需要運用一些方法加深對它們的認(rèn)識． 方法一：通過分別明確區(qū)別 比如，要明確平面內(nèi)兩條不重合直線的位置的區(qū)別，課本上根據(jù)公共點個數(shù)的情況，將不重合的兩條直線 的位置關(guān)系分成兩種﹣﹣﹣﹣﹣﹣相交（有一個公共點），平行（沒有公共點）． （ 1）小亮認(rèn)為，根據(jù)公共點個數(shù)的情況，也可將平面內(nèi)的一條直線和一個角的位置關(guān)系進行分類，請你按照他的想法完成分類，（要求畫出每一種位置關(guān)系的示意圖） 方法二：通過畫圖揭示聯(lián)系 比如，要揭示幾何體中的柱體、圓柱，含有曲面的幾何體，三棱柱之間的聯(lián)系，小明畫出了如下結(jié)構(gòu)圖 （ 1）請你繼續(xù)采用小明的方式揭示下面幾個有關(guān)兩個角的關(guān)系之間的聯(lián)系： ①“兩個角互補 “； ②”兩條互相垂直的直線所成的四個角中沒有公共邊的兩個角 ”； ③“兩個角是對頂角 ”④“兩個角中一個是銳角，另一個是鈍角 ”，它們有一條公共邊，且另一邊互為反向延長線 “．（請將上述各種關(guān)系的序號填進圖 ②中的橫線上，每條橫線上只能填一個序號． 【分析】 根據(jù)對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角可得答案． 【解答】 解：如圖所示： 【點評】 此題主要考查了鄰補角和對頂角，關(guān)鍵是掌握鄰補角和對頂角的定義． 25．值得探究的 “疊放 ”！ 問題提出：把八個一樣大小的正方體（棱長為 1）疊放在一起，形成一個長方體（或正方體），這樣的長方體（或正方體）表面積最小是多少？ 方法探究： 第一步，取兩個正方體疊放成一個長方體（如圖 ①），由此可知，新長方體的長、寬、高分別為 1， 1， 2． 第二步，將新長方體看成一個整體，六個面中面積最大的是 2，取相同的長方體，緊挨最大面積的面進行 “疊放 ”，可形成一個較大的長方體（如圖 ②），該長方體的長、寬、高分別為 2， 1， 2． 第三步，將較大的長方體看成一個整體，六個面中面積最大的是 4，取相同的長方體，緊挨最大面積的面進行 “疊放 ”，可形成一個大的正方體（如圖 ③），該正方體的長、寬、高分別為 2， 2， 2． 這樣，八個大小一樣的正方體所疊放成的大正方體的最小表面積為 6 2 2=24． 仔細閱讀上述文字，利用其中思想方法解決下列問題： （ 1）如圖 ④，長方體的長、寬、高分別為 2， 3， 1，請計算這個長方體的表面積．提示：長方體的表面積 =2 （長 寬 +寬 高 +長 高） （ 2）取如圖 ④的長方體四個進行疊放，形成一個新的長方體，那么，新的長方體的表面積最小是多少？ （ 3）取四個長、寬、高分別為 2， 3， c 的長方體進行疊放如圖 ⑤，此時，形成一個 新的長方體表面積最小，求 c 的取值范圍． 【分析】 （ 1）由長方體的表面積 =2 （長 寬 +寬 高 +長 高）求解即可． （ 2）確定新的長方體的表面積最小長是 4，寬是 3，高是 2，再由長方體的表面積公式求解即可． （ 3）疊放在一塊的是面積最大的圖形，由此求解即可． 【解答】 解：（ 1）由長方體的表面積 =2 （長 寬 +寬 高 +長 高），得長方體的表面積=2 （ 2 3+2 1+1 3） =22． （ 2）新的長方體的表面積最小長是 4，寬是 3，高是 2， 由長方體的表面積 =2 （長 寬 +寬 高 +長 高），得長方體的表面積 =2 （ 4 3+3 2+4 2） =52． （ 3）由疊放可知 1≤ c≤ 3． 【點評】 本題主要考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是疊放的圖形是面積最大的圖形． 26．如圖 ①、 ②、 ③、 ④四個圖形都是平面圖形，觀察圖 ②和表中對應(yīng)數(shù)值，探究計數(shù)的方法并解答下面的問題． （ 1）數(shù)一數(shù)每個圖各有多少頂點、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表： （ 2）根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系； （ 3）如果一個平面圖形有 20 個頂點和 11 個區(qū)域，求這個平面圖形的邊數(shù)． 【分析】 根據(jù)圖中的四個平面圖形數(shù)出 其頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)得題（ 1）的結(jié)果，再根據(jù)表（ 1）數(shù)據(jù)總結(jié)出歸律得題（ 2）的結(jié)果，根據(jù)題（ 2）的公式把 20 個頂點和 11 個區(qū)域代入即可得平面圖形的邊數(shù)． 【解答】 解：（ 1）結(jié)和圖形我們可以得出： 圖 ①有 4 個頂點、 6 條邊、這些邊圍成 3 個區(qū)域； 圖 ②有 7 個頂點、 9 條邊、這些邊圍成 3 個區(qū)域； 圖 ③有 8 個頂點、 12 條邊、這些邊圍成 5 個區(qū)域； 圖 ④有 10 個頂點、 15 條邊、這些邊圍成 6 區(qū)域． （ 2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，頂點用 V 表示，邊數(shù)用 E 表示，區(qū)域用 F 表示，他們的關(guān)系可表示為：V+F=E+1
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