【正文】 1： 2 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 16 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得答案． 【解答】 解： ∵ 兩個(gè)相似三角形的面積之比為 1： 4， ∴ 它們的相似比為 1： 2， ∴ 它們的周長(zhǎng)之比為 1： 2． 故選 A． 4．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴∠ A+∠ B=90176。+2cos60176。+ ． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 分別把 cos60176。= ， sin45176。 ， ∴ x1==10%， x2=（不合題意，舍去）． 答：平均每次下調(diào)的百分率為 10%； （ 2）方案一的總費(fèi)用為： 100 4050 =396900 元； 方案二的總費(fèi)用為： 100 4050﹣ 2 12 100=401400 元； ∴ 方案一優(yōu)惠． ∴ 方案一優(yōu)惠． 第 17 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 24．如圖所示，一次函數(shù) y=k1x+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 M、 N兩點(diǎn)． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù)圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，連接 OM、 ON，求 △ ONM 的面積． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）把 N 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，能求出反比例函數(shù)解析式，把 M 的坐標(biāo)代入解析式，求出 M 的坐標(biāo)，把 M、 N 的坐標(biāo)代入 y=ax+b，能求出一次函數(shù)的解析式； （ 2）求出 MN 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出 △ MOC 和 △ NOC 的面積即可； 【解答】 解：（ 1）把 N（﹣ 1，﹣ 4）代入 y= 得： k=4， ∴ y= ， 把 M（ 2， m）代入得： m=2， ∴ M（ 2， 2）， 把 N（﹣ 1，﹣ 4）， M（ 2， 2）代入 y=ax+b 得： ， 解得： a=2， b=﹣ 2， ∴ y=2x﹣ 2， 答：反比例函數(shù)的解析式是 y= ，一次函數(shù)的解析式是 y=2x﹣ 2．； （ 2）設(shè) MN 交 x 軸于 C， y=2x﹣ 2， 第 18 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 當(dāng) y=0 時(shí)， x=1， ∴ C（ 1， 0）， OC=1， ∴△ MON 的面積是 S=S△ MOC+S△ NOC= 1 2+ 1 |﹣ 4|=3． 25．如圖，在 △ ABC 中， D、 E 分別是 AC、 AB 邊上的點(diǎn)， ∠ AED=∠ C， AB=10，AD=6， AC=8，求 BE 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)條件證明 △ ADE∽△ ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案． 【解答】 解： ∵∠ A=∠ A ∠ AED=∠ C， ∴△ ADE∽△ ABC ∴ ， ∴ AE= ∴ BE=10﹣ = 26．如圖在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴ 當(dāng) 或 時(shí)，兩三角形相似． （ 1）當(dāng) 時(shí)， ， ∴ x= ； （ 2）當(dāng) 時(shí)， ， ∴ x= ． 所以，經(jīng)過 秒或 秒后，兩三角形相似． 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（ x﹣ 1）（ x+2） =x2+3 B． =0 C．（ x﹣ 1） 2=2x﹣ 2 D． ax2+2x﹣ 1=0 2．一元二次方程 x2﹣ 6x+5=0配方后可變形為（ ） A．（ x﹣ 3） 2=14 B．（ x﹣ 3） 2=4 C．（ x+3） 2=14 D．（ x+3） 2=4 3．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（ ） 第 20 頁(yè)（共 49 頁(yè)） A． B． C． D． 4．如圖， PA、 PB是 ⊙ O的切線， A、 B為切點(diǎn)，若 OA=2， ∠ P=60176。 的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是（ ） A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm 6．下表是某公司今年 8月份一周的利潤(rùn)情況記錄： 日期（日） 7 8 9 10 11 12 13 當(dāng)日利潤(rùn)（萬(wàn)元） 2 根據(jù)上表，你估計(jì)該公司今年 8月份（ 31 天）的總利潤(rùn)是（ ） A． 2萬(wàn)元 B． 14萬(wàn)元 C． 60萬(wàn)元 D． 62萬(wàn)元 7．如圖，點(diǎn) P 在 ⊙ O 的直徑 BA 延長(zhǎng)線上， PC 與 ⊙ O 相切，切點(diǎn)為 C，點(diǎn) D 在 ⊙ O 上，連接PD、 BD，已知 PC=PD=BC．下列結(jié)論： （ 1） PD 與 ⊙ O相切； （ 2）四邊形 PCBD是菱形； （ 3） PO=AB； （ 4） ∠ PDB=120176。 ，經(jīng)過 2022次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn) C的坐標(biāo)是（ ） A．（ 4032， 0） B．（ 4032， 2 ） C．（ 4031， ） D．（ 4033， ） 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 9．方程 x2﹣ 2x=0的根是 ． 10．已知關(guān)于 x的方程 x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣ 2，則另一個(gè)根為 ． 11．若關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2x﹣ 1=0無解，則 a的取值范圍是 ． 12．若一三角形的三邊長(zhǎng)分別為 1 13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為 ． 13．已知點(diǎn) A的坐標(biāo)是（﹣ 7，﹣ 5）， ⊙ A的半徑是 6，則 ⊙ A與 y軸的位置關(guān)系是 ． 14．若關(guān)于 x的一元二次方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 ． 15．如圖，在 ⊙ O中，弦 AB、 CD相交于點(diǎn) P，若 AB=CD， ∠ APO=65176。 ， ∠ F=60176。 ． 18．如圖， ⊙ O的半徑為 2，點(diǎn) O到直線 l的距離為 4，過 l上任一點(diǎn) P作 ⊙ O的切線，切點(diǎn)為 Q；若以 PQ為邊作正方形 PQRS，則正方形 PQRS的面積最小值為 ． 第 22 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 三、解答題（共 10小題，滿分 96分） 19．解下列方程： （ 1） x2+4x﹣ 45=0； （ 2）（ x﹣ 5） 2﹣ 2x+10=0． 20．某種服裝原價(jià)每件 150 元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件 96 元，求該服裝平均每次降價(jià)的百分率． 21．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表： 平均成績(jī) /環(huán) 中位數(shù) /環(huán) 眾數(shù) /環(huán) 方差 甲 a 7 7 c 乙 7 b 8 （ 1）寫出表格中 a， b， c的值： a= ， b= ， c= ； （ 2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？ 22．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為 A、 B、 C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則 A勝 B， B勝 C， C勝 A；若兩人出的牌相同，則為平局． （ 1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果； （ 2）求出現(xiàn)平局的概率． 23．已知關(guān)于 x的方程 mx2﹣（ m+2） x+2=0（ m≠ 0）． 第 23 頁(yè)（共 49 頁(yè)） （ 1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) m的值． 24．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。到 △ P′CB 的位置（如圖）． （ 1）設(shè) AB的長(zhǎng)為 a， PB的長(zhǎng)為 b（ b＜ a），求 △ PAB旋轉(zhuǎn)到 △ P′CB 的過程中邊 PA所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積； （ 2）若 PA=2， PB=4， ∠ APB=135176。 ， AB=BC=12cm，點(diǎn) D從點(diǎn) A出發(fā)沿邊 AB以 2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持 DE∥ BC， DF∥ AC（點(diǎn) E、 F分別在 AC、 BC上）．設(shè)點(diǎn) D移動(dòng)的時(shí)間為 t秒． 試解答下列問題： （ 1）如圖 1，當(dāng) t為多少秒時(shí)，四邊形 DFCE的面積等于 20cm2？ （ 2）如圖 1，點(diǎn) D在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形 DFCE可能是菱形嗎？若能，試求 t的值；若不能，請(qǐng)說明理由； （ 3）如圖 2，以點(diǎn) F為圓心， FC 的長(zhǎng)為半徑作 ⊙ F． ① 在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的 t 值，使 ⊙ F 正好與四邊形 DFCE 的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出 t值；若不存在，請(qǐng)說明理由； ② 若 ⊙ F與四邊形 DFCE至多有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出 t的取值范圍． 第 25 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（ x﹣ 1）（ x+2） =x2+3 B． =0 C．（ x﹣ 1） 2=2x﹣ 2 D． ax2+2x﹣ 1=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；（ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證． 【解答】解： A、是一元一次方程，故 A錯(cuò)誤； B、是分式方程，故 B 錯(cuò)誤； C、是一元二次方程，故 C正確； D、 a=0時(shí)是一元一次方程，故 D錯(cuò)誤； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方 程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2． 2．一元二次方程 x2﹣ 6x+5=0配方后可變形為（ ） A．（ x﹣ 3） 2=14 B．（ x﹣ 3） 2=4 C．（ x+3） 2=14 D．（ x+3） 2=4 【考點(diǎn)】解一元二次方程 配方法． 【分析】先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后方程兩邊都加上 32，這樣方程左邊就為完全平方式． 【解答】解： x2﹣ 6x=5， x2﹣ 6x+9=5+9，即（ x﹣ 3） 2=14， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?1，即方程兩邊除以 a，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半． 3．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（ ） 第 26 頁(yè)（共 49 頁(yè)） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】由在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3個(gè)紅球和 2個(gè)白球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解： ∵ 在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3個(gè)紅球和 2個(gè)白球， ∴ 從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是： = ． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 4．如圖， PA、 PB是 ⊙ O的切線， A、 B為切點(diǎn)，若 OA=2， ∠ P=60176。 ，即可求得 ∠ AOB的度數(shù)，然后由弧長(zhǎng)公式求得答案． 【解答】解： ∵ PA、 PB是 ⊙ O的切線， ∴ OA⊥ PA， OB⊥ PB， ∴∠ OAP=∠ OBP=90176。 ， ∴∠ AOB=120176。 的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是（ ） A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】利用弧長(zhǎng)公式可得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，除以 2π 即為圓錐的底面半徑． 【解答】解：圓錐的弧長(zhǎng)為： =24π ， ∴ 圓錐的底面半徑為 24π 247。 7=2萬(wàn)元， ∴ 該公司今年 8月份（ 31天）的總利潤(rùn)是 2 31=62萬(wàn)元． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法． 7．如圖，點(diǎn) P 在 ⊙ O 的直徑 BA 延長(zhǎng)線上， PC 與 ⊙ O 相切，切點(diǎn)為 C，點(diǎn) D 在 ⊙ O 上，連接PD、 BD，已知 PC=PD=BC．下列結(jié)論： （ 1） PD 與 ⊙ O相切； （ 2）四邊形 PCBD是菱形； （ 3） PO=AB； 第 28 頁(yè)（共 49 頁(yè)） （ 4） ∠ PDB=120176。 ，進(jìn)而得出 △ PCO≌△ PDO（ SSS），即可得出∠ PCO=∠ PDO=90176。 ，則 DP=DB，則 ∠ DPB=∠ DBP=30176。 ， 在 △ PCO和 △ PDO中， ∵ ， ∴△ PCO≌△ PDO（ SSS）， ∴∠ PCO=∠ PDO=90176。 ， 在 △ PCO和 △ BCA中， ∵ ， ∴△ PCO≌△ BCA（ ASA）， ∴ AC=CO， ∴ AC=CO=AO，