甘肅省武威市民勤屆中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析-在線瀏覽
2025-02-26 18:32本頁面
【正文】 的定義，重點(diǎn)是將一般式 （ k≠0）轉(zhuǎn)化為 y=kx﹣ 1（ k≠0）的形式． 13．高為 3 米的木箱在地面上的影長為 12 米，此時測得一建筑物在水面上的影長為 36 米，則該建筑物的高度為 9 米． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 由于光線是平行的，影長都在地面上，那么可得木箱高與影長構(gòu)成的三角形和建筑物和影長構(gòu)成的三角形相似，利用對應(yīng)邊成比例可得建筑物高． 【解答】 解： ∵ 光線是平行的，影長都在地面上， ∴ 光線和影長組成的角相等；木箱和建筑物與影長構(gòu)成的角 均為直角， 第 14 頁（共 23 頁） ∴ 木箱高與影長構(gòu)成的三角形和建筑物和影長構(gòu)成的三角形相似， 設(shè)樹的高度為 x 米， 3： 12=x： 36， 解得： x=9， ∴ 該建筑物的高度為 9m． 故答案為： 9． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出建筑物的高． 14．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 AB=5， BC=3， ∴ AC= =4， ∴ sinB= = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊． 15．如圖，若 DE∥ BC， AD=3cm， DB=2cm，則 = 3： 5 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由 AD=3， DB=2，即可求得 AB 的長，又由 DE∥ BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得 DE： BC=AD： AB，則可求得答案． 【解答】 解： ∵ AD=3， DB=2， ∴ AB=AD+BD=3+2=5， ∵ DE∥ BC， 第 15 頁（共 23 頁） ∴ DE： BC=AD： AB=3： 5． 故答案為： 3： 5． 【點(diǎn)評】 此題考查了平行線分線段成比例定理．此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵． 16．如圖，在 △ ABC 中， E 為 AB 邊上的一點(diǎn)，要使 △ ABC∽△ ADE 成立，還需要添加一個條件為 ∠ ADE=∠ B（答案不唯一） ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【專題】 開放型． 【分析】 要使兩三角形相似，已知一公共角相等，則再添加一組角或公共角的兩邊對應(yīng)成比例即可． 【解答】 解：添加條件為： ∠ ADE=∠ B（答案不唯一）；理由如下： ∵∠ A=∠ A， ∴ 當(dāng) ∠ ADE=∠ B 時， △ ADE∽△ ABC， 故答案為： ∠ ADE=∠ B（答案不唯一）． 【點(diǎn)評】 此題考查了相似三角形的判定定理；熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，注意公共角的運(yùn)用． 17．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為 70π ．（結(jié)果保留 π） 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體． 第 16 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)三視圖易得此幾何體為空心圓柱，圓柱的體積 =底面積 高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】 解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為空心圓柱，其內(nèi)圓半徑為 3，外圓半徑為 4，高為 10， 該幾何體的體積為： 10（ 42π﹣ 32π） =70π， 故答案為： 70π． 【點(diǎn)評】 本題考查了由三視圖判斷幾何體，解決本題的關(guān)鍵是得到此幾何體的形狀，易錯點(diǎn)是得到計算此幾何體所需要的相關(guān)數(shù)據(jù)． 18．點(diǎn)（ 1， y1），（﹣ 2， y2），（ 3， y3）均在函數(shù) 的圖象上，則 y1， y2， y3 的大小關(guān)系是 y1＞ y3＞ y2 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 把點(diǎn)（ 1， y1），（﹣ 2， y2），（ 3， y3）分別代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的 y 值，然后比較大小即可． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn)（ 1， y1），（﹣ 2， y2），（ 3， y3）均在函數(shù) 的圖象上， ∴ y1= =6， y2=﹣ 3， y3= =2， ∵ 6＞ 2＞﹣ 3， ∴ y1＞ y3＞ y2． 故答案為： y1＞ y3＞ y2． 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 三．解答題（共 66分） 19．計算： （ 1） （ 2）若 2cosα= ，求 α． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】 計算題；實(shí)數(shù)． 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三 角函數(shù)值計算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； 第 17 頁（共 23 頁） （ 2）已知等式整理求出 cosα的值，即可確定出 α． 【解答】 解：（ 1）原式 =2 ﹣ +1﹣ 3= ﹣ 2； （ 2）已知等式整理得： cosα= ， ∴ α=2kπ+ ， k∈Z． 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 20．畫出該幾何體的三視圖： 【考點(diǎn)】 作圖 三視圖． 【分析】 分別畫出從正面、左面、上面看所得到的圖形即可． 【解答】 解：如圖所示： ． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了畫三視圖，在畫圖時 一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉． 21．如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC， EF∥ AB，求證： △ ADE∽△ EFC． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；平行
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