【正文】 x x? ? ? ?，數(shù)列 {}na 是公差不為 0的等差數(shù)列， 1 2 7( ) ( ) ( ) 1 4f a f a f a? ? ???? ?，則 1 2 7a a a? ????? （ ） A、 0 B、 7 C、 14 D、 21 【答案】 D. 【解析】 37232131721 )3(1)3(1)3()()()( ????????????? aaaaaafafaf ?? 7.【 2102 高考福建文 11】數(shù)列 {an}的通項公式 ，其前 n 項和為 Sn，則 S2022等于 4 8.【 2102高考北京文 6】已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論種正確的是 （ A） a1+a3≥ 2a2 （ B） 222321 2aaa ?? （ C）若 a1=a3，則 a1=a2（ D）若 a3＞ a1，則 a4＞a2 9.【 2102 高考北京文 8】某棵果樹前 n 年的總產(chǎn)量 Sn與 n 之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前 m年的年平均產(chǎn)量最高， m的值為 10.【 2022高考重慶文 11】首項為 1，公比為 2的等比數(shù)列的前 4項和 4S? 【答案】 15 【解析】因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以44 12 1512S ???? 。若 a1=1，且對任意的 都有 an＋ 2＋ an＋ 12an=0， 則 S5=_________________。 【解析】由題意可知，該列正方體的體積構(gòu)成以 1為首項， 81 為公比的等比數(shù)列， ∴ 1V + 2V +? + nV = 811811??n= )811(78 n? ，∴ 78 。 6 【解析】由題意得， 213?a ， 325?a ，?， 13811?a ， ∵ 20222022 aa ? ，且 .na ＞ 0 ，∴ 2 5120 10 ???a ， 易 得 2022a = 2022a = ?= 24a = 22a = 24a = .20a ， ∴ .20a + 11a = 2 51?? +138 = 265133? 。 【答案】 12?a ， nnSn 4141 2 ?? 【解析】因為 212 111132132 ???????????? addadaaaaaaS ， 所以 112 ??? daa ， nndnnnaS n 4141)1( 21 ????? 。 18.【 2022高考浙江文 19】（本題滿分 14分）已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且 Sn= 22nn? ， 7 n∈ N﹡，數(shù)列 {bn}滿足 an=4log2bn＋ 3， n∈ N﹡ . （ 1）求 an， bn； （ 2）求數(shù)列 {an ∴ ? ?1 *na a n N??， ∴ 112a? 。 【解析】 （Ⅰ） 設(shè)數(shù)列 {}na 的公差為 d,由題意知112 2 82 4 12adad???? ??? 解得 1 2, 2ad?? 所以 1 ( 1 ) 2 2( 1 ) 2na a n d n n? ? ? ? ? ? ? （Ⅱ）由（Ⅰ） 可得 1() ( 2 2 ) (1 )22nn a a n nnS n n? ?? ? ? ? 因 12,kka a S? 成等比數(shù)列，所以 2 12kka aS ?? 從而 2( 2 ) 2( 2) ( 3 )k k k? ? ? ，即 2 5 6 0kk? ? ? 解得 6k? 或 1k?? （ 舍去 ），因此 6k? 。 13 當(dāng) *3 2( )n k k N? ? ? 時， 3sin 2nS ?? 。 14 【 2022年高考試題】 1. （ 2022年高考四川卷文科 9)數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，若 a1=1, an+1 =3Sn(n ≥ 1),則 a6= （ A） 3 44 （ B） 3 44+1 (C) 44 （ D） 44+1 答案： A 解析：由題意，得 a2=3a1= n ≥ 1時， an+1 =3Sn(n ≥ 1) ①，所以 an+2 =3Sn+1 ②， ② ①得 an+2 = 4an+1 ，故從第二項起數(shù)列等比數(shù)列， 則 a6=3 44. 2.（ 2022年高考全國卷文科 6)設(shè) nS 為等差數(shù)列 ??na 的前 n 項和，若 1 1a? ，公差 2d? ，2 24AnSS? ??，則 k? （ A） 8 （ B） 7 （ C） 6 （ D） 5 【 答案】 D 【解析】 2 2 1 1 1 1( 2 1 ) ( 1 1 ) 2 ( 2 1 )k k k kS S a a a k d a k d a k d? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15 2 1 ( 2 1 ) 2 4 4 24 5k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故選 D。由題意： 231 2 1 2 1 2 11 1 2a a a q a a q a a q? ? ? ? ? ? ? ? ?， 22 2 2 21 , 1 2a q a a q a? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 23qa? ? ? ，而 2 1 2 2 21 , 1 , , 1 , 2a a a a a? ? ? ? ?的最小值分別為 1， 2， 3；3min 3q??。 答案： 1 解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，解方程組111652 6 ,23 1,a d a dad?? ? ? ???? ??? 得 d=2， a5=a4+d=1. 5．（ 2022年高考湖南卷文科 20)（本題滿分 13 分） 某企業(yè)在第 1年初購買一臺價值為 120萬元的設(shè)備 M， M的價值在使用過程中逐年減少，從第 2年到第 6 年，每年初 M 的價值比上年初減少 10萬元；從第 7年開始，每年初 M的價值為上年初的 75%． （ I）求第 n年初 M的價值 na 的表達(dá)式； （ II）設(shè) 12 ,nn a a aA n? ? ?? 若 nA 大于 80 萬元，則 M 繼續(xù)使用，否則須在第 n 年初對 M更新，證明：須在第 9年初對 M更新． 解析：（ I）當(dāng) 6n? 時，數(shù)列 {}na 是首項為 120，公差為 10? 的等差數(shù)列． 1 2 0 1 0 ( 1 ) 1 3 0 1 0 。4 nna ??? 因此，第 n 年初， M的價值 na 的表達(dá)式為612 0 10 ( 1 ) 13 0 10 , 6370 ( ) , 74n nnn n na an ?? ? ? ? ???? ? ? ? ??? (II)設(shè) nS 表示數(shù)列 {}na 的前 n 項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得 當(dāng) 16n??時， 1 2 0 5 ( 1 ) , 1 2 0 5 ( 1 ) 1 2 5 5 。綜合得對于一切正整數(shù)n, 2 9. （ 2022年高考全國新課標(biāo)卷文科 17)（本小題滿分 12 分） 已知等比數(shù)列 ??na 中， 31,311 ?? qa ， （ 1） ns 為數(shù)列 ??na 前 n 項的和，證明： 21 nn as ?? （ 2）設(shè) nn aaab 32313 l o gl o gl o g ???? ?，求數(shù)列 ??nb 的通項公式； 解析 ：（ 1）直接用等比數(shù)列通項公式與求和公式；（ 2）代人化簡得到等差數(shù)列在求其和。 (Ⅱ )設(shè) 2 1 2 1n n nc a a????,nN??,證明 ??nc 是等比數(shù)列 。 當(dāng) n=2時 , 232 5,aa??可得 3 8a? . (Ⅱ )證明 :對任意 nN??, 212 1 22 2 1nnnaa ?? ? ? ? ?① 22 2 12 2 1nnnaa?? ? ?② ② ①得 : 212 1 2 1 32 nnnaa ???? ? ?,即 2132nnc ??? ,于是 1 4nncc? ?,所以 ??nc 是等比數(shù)列 . ( Ⅲ ) 證明 : 1 2a? , 由 ( Ⅱ ) 知 , 當(dāng) kN?? 且 2k?時 , 2 1 1 3 1 5 3 2 1 2 3( ) ( ) ( )k k ka a a a a a a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? =2+3(2+ 3 5 2 32 2 2 k?? ? ? )=2+1 212 (1 4 )3214k k? ?????,故對任意 kN?? , , 由①得 2 1 2 122 2 2 1,kkka??? ? ? ?所以 212 1 22 kka ??? ,kN?? , 因此 , 2 1 2 3 4 2 1 2( ) ( ) ( ) 2k k k kS a a a a a a?? ? ? ? ? ? ? ?,于是 2 1 2 2k k kS S a? ? ? ?211 22 kk ?? ? , 故 2 1 22 1 2kkSSaa?? ??21211 222kkk ??? ?? 212122 kk??=222122 2 1kkkkk?? ??? 11 4 4 (4 1)k k kk?? ?, 所以 2 1 2121 2 2 1 21 ()3nnSSSS n n Na a a a ???? ? ? ? ? ? ?. 12.（ 2022年高考全國卷文科 17) (本小題滿分 l0分 )(注意：在試題卷上作答無效 ) 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 N項和為 nS ,已知 2 6,a? 126 30,aa?? 求 na 和 nS 21 【 2022年高考試題】 1.（ 2022 遼寧文數(shù)）（ 3）設(shè) nS 為等比數(shù)列 ??na 的前 n 項和，已知 3432Sa??，2332Sa??，則公比 q? （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 答案 ： B. 解析： 兩式相減得， 3 4 33a a a??， 443 34 , 4aa a q a? ? ? ?. 22 2.（ 2022 全國卷 2 文數(shù)） (6)如果等差數(shù)列 ??na 中， 3a + 4a + 5a =12，那么 1a + 2a +??+ 7a = （ A） 14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【 答案 】 C 【解析】 ∵ 34512a a a? ? ? ， ∴ 4 4a? 1 2 7 1 7 41 7 ( ) 7 2 82a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.（ 2022安徽文數(shù)） (5)設(shè)數(shù)列 {}na 的前 n項和 2nSn? ，則 8a 的值為 （ A） 15 (B) 16 (C) 49 （ D） 64 【答案】 A 【解析】 8 8 7 64 49 15a S S? ? ? ? ?. 4.（ 2022重慶文數(shù)）（ 2）在等差數(shù)列 ??na 中， 1910aa??，則 5a 的值為 （ A） 5 （ B） 6 （ C） 8 （ D） 10 解析：由角標(biāo)性質(zhì)得 1 9 52a a a?? ，所以 5a =5 5.（ 2022浙江文數(shù)） (5)設(shè) ns 為等比數(shù)列 {}na 的前 n項和， 2580aa??則 52SS? (A)11 (B)8 (C)5 (D)11 解析：通過 2580aa??，設(shè)公比為 q ，將該式轉(zhuǎn)化為 08 322 ?? qaa ，解得 q =2，帶入所求式可知答案選 A，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前 n項和公式 。 解析：第 i個等式左邊為 1到 i+1的立方和，右邊為 1到 i+1和的完全平方