【正文】 na 是等差數(shù)列 ,其前 n 項和為 nS .已知 24?a , 205 ?S . (1)求數(shù)列 ??na 的通項公式 。 (3)設(shè) )()12( 1 ???? Nnanb nn, nn bbbR ???? .. .21 ,是否存在最大的整數(shù) m ,使得對任意 ??Nn ,均有32mRn ?成立 ?若存在 ,求出 m 值 。問數(shù)列 ??nx 是 B數(shù)列嗎？ 并證明你的結(jié)論。 7.(20xx 深圳市第一次調(diào)研理科 21)（本小題滿分 14分） 在 單 調(diào) 遞增 數(shù)列 }{na 中， 11?a ， 22?a ，且 12212 , ?? nnn aaa 成 等差 數(shù) 列 ，22122 , ?? nnn aaa 成等比數(shù)列， ?,3,2,1?n ． （ 1）分別計 算3513 ,aaaa 和4624 ,aaaa 的值； （ 2）求數(shù)列 }{na 的通項公式（將 na 用 n 表示）； （ 3）設(shè)數(shù)列 }1{na的前 n 項和為 nS ，證明：24??n nSn， *n N? ． 課堂練習(xí) 一．選擇題 1.(20xx 年揭陽市一模文科 2） 已知數(shù)列 {}na 是等比數(shù)列，且1 18a?， 4 1a?? ，則 {}na 的公比 q 為（ ） B.－ 12 C.－ 2 D. 12 2.（ 20xx廣州市一模文科 10） 如圖 3所示的三角形數(shù)陣叫 “ 萊布尼茲調(diào)和三角形 ” ， 它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第 n 行有 n 個數(shù)且兩端 的數(shù)均為 1n ? ?2n≥，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù) 的和，如 1 1 11 2 2??， 1 1 12 3 6??， 1 1 13 4 12??， ? ， 則 第 7行第 4個數(shù)（從左往右數(shù)） 為 （ ） A． 1140 B． 1105 C． 160 D． 142 11 12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 ??????????????? 圖 2 6 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 3.(20xx 江門市一模文科 7)已知數(shù)列 ? ? )0 , ( ?? ? nn aNna ，則“ 21 ?? ?? nnn aaa ”是“ ??na 是等比數(shù)列”的 ( ) A． 充要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分不必要條件 D． 以上都不是 4.（ 20xx 深圳高級中學(xué)一模理科 6） 數(shù)列 {}na 前 n 項和為 nS ，已知1 13a?，且對任意正整數(shù) ,mn，都有 m n m na a a? ??，若 nSa? 恒成立則實數(shù) a 的最小值為（ ） A． 12 B． 23 C． 32 D． 2 二、填空題 : 1.(20xx 珠海一中第一次調(diào)研理科 11)設(shè)數(shù)列 ??na 是公差不為零 的等差數(shù)列，前 n 項和為nS ，滿足 2 2 2 22 3 4 5 7,7a a a a S? ? ? ?，則使得12mmmaaa ???為數(shù)列 ??na 中的項的所有正整數(shù) m 的值為 2.(20xx 廣雅金山佛一中聯(lián)考理科 12)定義等積數(shù) 列：在一個數(shù)列中，若每一項與它的后一項 的積是同一常數(shù)，那么這個 數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個數(shù)叫做公積。 4.(20xx 東莞市一模文科 21)（本小題滿分 14 分）設(shè) nS 為數(shù)列 ??na 的前 n 項和，對任意的 ?n N* ，都有 ? ?1nnS m ma? ? ? m( 為常數(shù)，且 0)m? ． （ 1）求證：數(shù)列 ??na 是等比數(shù)列； （ 2）設(shè)數(shù)列 ??na 的公比 ? ?mfq? ，數(shù)列 ??nb 滿足 ? ?1 1 12, nnb a b f b ??? (2n? ， ?n N* ) ，求數(shù)列 ??nb 的通項公式； （ 3）在滿足（ 2）的條件下，求數(shù)列 12nnb???????的前 n 項和 nT ． 5.(20xx 廣雅金山佛一中聯(lián)考文科 18)（本小題滿分 14分） 已知數(shù)列 ??na 中， 211?a，點 ? ?? ?12 nnn a a n N ?? ??，在直線 xy? 上． 8 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） （Ⅰ）計算 432 , aaa 的值； （Ⅱ）令 11 ??? ? nnn aab ，求證：數(shù)列 ??nb 是等比數(shù)列； （Ⅲ）求數(shù)列 ??na 的通項公式． 6.（ 20xx 惠州市第三次調(diào)研理科 20） （本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 ??na 中，? ?112 , 2 0 2 ,nna a a n n n N?? ? ? ? ? ?. （ 1）寫出 23aa、 的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列 ??na 的通項公式； （ 2）設(shè)1 2 3 21 1 1 1nn n n nb a a a a? ? ?? ? ? ? ????，若對任意的正整數(shù) n ，當(dāng) ? ?1,1m?? 時，不等式2 12 6 nt mt b? ? ? 恒成立，求實數(shù) t 的取值范圍。（ I）若 amn ?20xx ，求 mn， 的值； （ II）已知函數(shù) f x() 的反函數(shù)為 f x xn? ?1 38( ) ( )x?0 ，若記三角形 數(shù)表中從上往下數(shù)第 n 行各數(shù)的和為 bn ，求數(shù)列 { ( )}f bn 的前 n 項和 Sn 。 4 ④ 已知等差數(shù)列 ??na 的通項公式為 ()na f n? ，則 ()fn是關(guān)于 n 的一次 函數(shù) 其中真命題的 個數(shù) ． ． 為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案： A 11 12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 ??????????????? 圖 2 12 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 10.（ 20xx惠州市第三次調(diào)研文科 7） 設(shè)等比數(shù)列 {}na 的公比 2q? ， 前 n項和為 nS ，則 42Sa?（ ） A. 2 B. 4 C. 152 D. 172 答案： C 11.(20xx 揭陽市一模理科 4） 數(shù)列 {}na 是公差不為 0 的等差數(shù)列，且 1 3 7,a a a 為等比數(shù)列{}nb 的連續(xù)三項，則數(shù)列 {}nb 的公比為 A． 2 B． 4 C． 2 D． 12 答案： C 設(shè)數(shù)列 {}na 的公差為 d （ 0d? ）， 由 23 1 7a aa? 得 21 1 1( 2 ) ( 6 )a d a a d? ? ?1 2ad?? 故 3 111 1 122 2a a d aq a a a?? ? ? ?，選 C. 12.（ 20xx 佛山市順德區(qū)質(zhì)量檢測理科 7） 甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在 08 年元月份時相同 ,甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值．乙以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同．到 08 年 11 月份發(fā)現(xiàn)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同．比較甲、乙兩間工廠 08 年 6 月份的月產(chǎn)值大小，則有 （ ） A． 甲的產(chǎn)值 小于 乙的產(chǎn)值 B． 甲的產(chǎn)值 等于 乙的產(chǎn)值 C． 甲的產(chǎn)值 大于 乙的產(chǎn)值 D．不能確定 答案 ： C 二．填空題： 1.(20xx 珠海一中第一次調(diào)研文科 11)已知等比數(shù)列 ??na 中，各項都是正數(shù)，且 1 3 21, ,22a a a成等差數(shù)列，則公比 q? __________． 答案： 12q?? 2.（ 20xx 佛山市順德區(qū)質(zhì)量檢測理科 9） 在等比數(shù)列 {}na 中，若 1 2 3 2aaa ? ， 23416a aa ? , 則公比 q? 答案： 2 3.（ 20xx 廣州市一模理科 9） 在等比數(shù)列 ??na 中， 1 1a? ，公比 2q? ，若 ??na 前 n 項和127nS ? ，則 n 的值為 ． 13 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 答案： 7 4.(20xx 深圳市第一次調(diào) 研理科 9)設(shè) 等差數(shù)列 }{na 的前 n 項和為 nS ，若 819?S ，則??? 852 aaa ． 答案： 27 三．解答題 （ 20xx 廣州市一模理科 21） （ 本小題滿分 14分 ） 設(shè) 數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，且對任意的 *n?N ，都有 0na? ， 3 3 312nnS a a a? ? ? ?． （ 1）求 1a ， 2a 的值； （ 2）求數(shù)列 ??na 的通項公式 na ； （ 3）證明： 2 1 2 2 1n n nn n na a a???≥ ． 解： （ 1）當(dāng) 1n? 時，有 31 1 1a S a?? ， 由于 0na? ，所以 1 1a? ． 當(dāng) 2n? 時，有 332 1 2S a a??，即 331 2 1 2a a a a? ? ?， 將 1 1a? 代 入上式，由于 0na? ，所以 2 2a? ． （ 2）由 3 3 312nnS a a a? ? ? ?， 得 ? ? 23 3 31 2 1 2nna a a a a a? ? ? ? ? ? ?， ① 則有 ? ? 23 3 3 31 2 1 1 2 1n n n na a a a a a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ?． ② ② － ① ，得 ? ? ? ?223 1 1 2 1 1 2n n n na a a a a a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由于 0na? ，所以 ? ?2 1 1 2 12n n na a a a a? ? ? ? ?． ③ 同樣有 ? ?2 1 2 12n n na a a a a?? ? ? ? ?? ?2n≥ ， ④ ③ － ④ ，得 2211n n n na a a a??? ? ?． 所以 1 1nnaa? ??． 由于 211aa??，即當(dāng) n≥ 1 時都有 1 1nnaa? ??， 所以數(shù)列 ??na 是首項為 1，公差為 1 14 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 的等差數(shù)列． 故 nan? ． （ 3） 證明 1： 由于 ? ? 0 1 2 2 3 31 C C C Cn n n n nx x x x? ? ? ? ? ?， ? ? 0 1 2 2 3 31 C C C Cn n n n nx x x x? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? 1 3 3 5 51 1 2 C 2 C 2 Cnn n n nx x x x x? ? ? ? ? ? ?． 即 ? ? ? ? 3 3 5 51 1 2 2 C 2 Cnn nnx x n x x x? ? ? ? ? ? ?． 令 12x n?，則有 111 1 1 022nnnn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ≥． 即 111 1 122nn? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?≥， 即 ? ? ? ? ? ?2 1 2 2 1n n nn n n? ? ?≥ 故 2 1 2 2 1n n nn n na a a???≥ ． 證明 2： 要證 2 1 2 2 1n n nn n na a a???≥ ， 只需證 ? ? ? ? ? ?2 1 2 2 1n n nn n n? ? ?≥ ， 只需證 111 1 122nn? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?≥， 只需證 111 1 122nnnn? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ≥． 由于 111122nnnn? ? ? ?? ? ??