【正文】 與跡線的形狀均不隨時(shí)間變化，且相互重合。設(shè)速度場(chǎng)由下列規(guī)律決定：0≤t2su =1m/sv=1m/s2s≤t≤4su=v= 試畫(huà)出t = 0、4 s時(shí)流過(guò)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)跡線及由這些質(zhì)點(diǎn)組成的脈線。畫(huà)出從原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)每一時(shí)刻的位置可得到每一質(zhì)點(diǎn)的跡線，t = 4s時(shí)5個(gè)質(zhì)點(diǎn)位置的連線是該時(shí)刻的脈線。在每一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置如下表所示 t /s 01234質(zhì)點(diǎn)a(0,0)(1,1)(2,2)(, )(, )b(0,0)(1,1)(, )(, ) c(0,0)(, )(, ) d(0, 0)(, ) e(0, 0) 上表中橫向行中數(shù)據(jù)組成跡線，豎向列中數(shù)據(jù)組成脈線。 答：(1)二維；(2) (2,2)解：（1）速度分布式中只包含2個(gè)變量，為二維流動(dòng)； （2）, ax (1,1) = 2 , ay (1,1) = 2 已知流場(chǎng)的速度分布為V = (4x3+2y+xy)i + (3xy3+z )j，試問(wèn)（1）該流場(chǎng)屬幾維流動(dòng)？（2）求點(diǎn)（2, 2, 3）處的加速度。 答：（4, 9, 32） 解：（1）屬二維流動(dòng)；（2） 不可壓縮無(wú)粘性流體在圓管中沿中心軸x 軸作一維定常流動(dòng)，在0≤x≤30m段，由于管壁為多孔材料，流體從管壁均勻泄漏，速度的變化規(guī)律為u (x) = 2 () m/s，試求此段的流體加速度ax表達(dá)式及x =10m處的加速度值。流體沿管軸作減速運(yùn)動(dòng)，減速度與x有關(guān)，在x =，ax = 0。 （2），不滿足。 （4），不滿足。 ，滿足。 （4），滿足。 答：解：由和 在不可壓縮流體平面流場(chǎng)中，已知（a, b為常數(shù)），試推導(dǎo)y方向速度分量v的表達(dá)式，設(shè)y = 0時(shí)，v = 0。試驗(yàn)證y 方向速度分量v滿足如下式 解：由 由連續(xù)性方程 試分析角域流u = k x, v = k y (k為常數(shù))中的應(yīng)力狀態(tài)。解：， 試分析純剪切流u = k y, v = k x (k為常數(shù))中的應(yīng)力狀態(tài)。設(shè)下板固定不動(dòng)，上板以勻速U沿x方向運(yùn)動(dòng)。 fx = 0, fy = g 試驗(yàn)證是否滿足NS方程及邊界條件。 在y = 0處u = 0與下板相同。 放置在x軸線上無(wú)限大平板的上方為靜止的均質(zhì)不可壓縮牛頓流體。不考慮重力和壓強(qiáng)因素，試驗(yàn)證流場(chǎng)中的速度分布 ，v = 0 是否滿足NS方程及邊界條件。 在y = 0處，流體速度為u = U cosωt，與平板一致，在無(wú)窮遠(yuǎn)處，u = 0，滿足邊界條件。試定性地畫(huà)出斜壁或曲壁AB和A39。上的壓強(qiáng)分布圖。注意弧線上壓強(qiáng)連續(xù)變化,且弧AB上最高點(diǎn)壓強(qiáng)最??；弧A’B’上最低點(diǎn)壓強(qiáng)最大。 答：解：p5m = pa+ρgh = (10 3 Pa) + (9810 kg / m2 s 2) (5m) = (10 3Pa) + (103Pa ) =10 3Pa (ab) p5m=ρgh = 103Pa （g） ，水面高h(yuǎn)0 =，液面上壓強(qiáng)為p0。試求p0(ab)， pA(v)，pB (g)。 答：h=解： ，第一種液體是水，ρ1=103 kg/m3，第二種液體的密度為ρ2= 827 kg/m3。 ，已知ρA，ρB，ρC和h1, h2, h3, h4及p0，試求A罐底部壓強(qiáng)pb和頂部壓強(qiáng)pt的表達(dá)式，并討論它們與h1的關(guān)系。答： =265kPa解：由壓強(qiáng)公式可得 p0=ρH g g(h4h3)g(h2h 3)+ρH g g(h 2h 1)g (hh1) =ρH g g(h4h3+h2h1)g(h2h 3+h h1) =(103 kg / m3) ( m / s2) ( m+ ) (103 kg/m3) ( m/s2) (+ m) = 265 kPa ，上部氣壓表讀數(shù)為p0 = 27457 Pa。 提示：（2）利用兩根U形管右支管水銀面上大氣壓強(qiáng)相等的條件，求解液體密度。提示：設(shè)液面2與液面0的距離為h ，在11等壓面上用壓強(qiáng)公式求解。提示：液位改變時(shí)，利用杯內(nèi)與U形管內(nèi)液體體積變化相等（不可壓縮）計(jì)算Δh，再用等壓面和壓強(qiáng)公式求解Δp。 由U形管低液面列等壓面方程， p1+ρ1g (hA+h) = p2+ρ1g hB+ρ2g h Δp = p1p2=ρ1g (hBhA) + (ρ2ρ1) g h =ρ1g (2Δh) + (ρ2ρ1) g h = (880 kg/m3) ( m/s2) (2210 4m) + (2950 kg / m3880 kg/m3)()() = ( kg/ms2) + ( kg / ms2) = PaB4題解 在直徑為d1 = 20 cm的輸油管中，石油的流速為V1 = 2 m/s，試求在串聯(lián)的直徑為d2 = 5 cm的輸油管中的流速及質(zhì)量流量。提示：按完全氣體方程求密度比ρ1/ρ2，再由不可壓縮流體連續(xù)性方程求解V2。d1 = cm，d2 = 5 cm，d3 = cm，d4 = 10 cm，若管3的流速均為15 m/s，試求通過(guò)管4的流量和流速。 答：= m3/s，= m/s解：取包圍水箱的控制體CV。（出流與回轉(zhuǎn)半徑垂直）（）。提示：取與噴管一起旋轉(zhuǎn)的控制體，用連續(xù)性方程求解相對(duì)速度，再計(jì)算絕對(duì)速度。對(duì)站在控制體上的觀察者，水以速度Vr沿三支噴管作定常流動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)控制體連續(xù)性方程 即 ρ1Vr1A1+ρ2Vr2A2+ρ3Vr3A3=ρQ 由于水為不可壓縮流體ρ1=ρ2=ρ3=ρ， A1= A2 = A3＝A，Vr1 = Vr2 = Vr3= Vr 即 3VrA = Q, 噴管相對(duì)速度為 U = ωR = ( rad/s) ( m) = 水流絕對(duì)速度為 V = VrU = m/s m/s ≈ 0 河水以均流速度U流入一矩形截面的明渠，渠寬為2b，河水深度保持為h，設(shè)在明渠下游某截面上水流速度分布為 試求中心最大速度um與均流速度U的關(guān)系。在圖示坐標(biāo)系中設(shè)在槽下游某截面上流體速度分布改變?yōu)閡 = um cos (πy/b)，試求u m與u 0的關(guān)系式。設(shè)測(cè)壓計(jì)讀數(shù)Δh = mmHg，空氣密度ρ= kg / m3，試求空氣射流的速度V。 答：V = m/s解：U形管測(cè)壓計(jì)測(cè)到的是總壓強(qiáng)，按伯努利方程有 水銀液位差Δh相應(yīng)于流體動(dòng)壓強(qiáng) ，底寬為b，兩側(cè)邊傾斜角均為θ，水面高恒為h，試求水流的體積流量Q。水管直徑d = 50 cm，U形管內(nèi)液體的密度為ρ1= 800 kg/m3，液位差為Δh =30 cm，試求軸線上的速度V。 答：V = m/s解：沿軸線列伯努利方程，O點(diǎn)為駐點(diǎn) ， (a) 設(shè)U形管中左、右液面為3，左液面離管壁距離為b，由靜力學(xué)關(guān)系軸心壓強(qiáng)為 代入（a）式可得 集流器通過(guò)離心式風(fēng)機(jī)從大氣中吸取空氣，在d = 200 mm的流通管壁上接單管測(cè)壓計(jì)到一水槽內(nèi)，如圖所示。提示：取無(wú)窮遠(yuǎn)處為一參考點(diǎn)；集流器壁測(cè)壓管口的壓強(qiáng)為負(fù)壓強(qiáng)。 cm，A池水面離管出口垂直距離為H = 3m，虹吸管最高處C點(diǎn)與A池水面的垂直距離為h = 3 m，不計(jì)流動(dòng)損失，試求（1）虹吸管中的體積流量Q（m3/h）；（2）最高處C的壓強(qiáng)（m H2O）；(3)若將虹吸管出口延伸至B池水中，試討論管內(nèi)流量應(yīng)由什么因素決定？以上計(jì)算對(duì)已知條件是否有限制？提示：（3）將虹吸管出口延伸到池水中后，取兩池的水面為參考位置列伯努利方程；限制條件可考慮保證管內(nèi)流動(dòng)連續(xù)的條件。放水前水池中的水保持平靜，閘門突然打開(kāi)后，水池水位逐漸下降，試求出水口的流速隨時(shí)間變化的規(guī)律（不計(jì)流動(dòng)損失）。 答：V = ()解：對(duì)①，②截面列不定常流伯努利方程 （a） 排水管內(nèi)速度V2沿l不變，積分項(xiàng)可得 由V1= 0，p1 = p2 = 0，由（a）式或 積分得 （b） 當(dāng)t = 0時(shí)V2 = 0, tanh 10 = 0, C= 0； ，由（b）式可得 有多個(gè)出入口的密封貯水容器如圖所示，各出入口的流量與平均速度分別為Q1 = l/s，V1= m/s；Q 2 = l/s，V2= m/s；Q 3 = l/s，V3= m/s；Q4= l/s，V4= m/s。提示：取包圍貯水器的控制體，所求之力F為作用在控制體上的外合力，用具有多個(gè)出入口的動(dòng)量方程求解。已知血管直徑為d1= cm，d2 = cm，d3 = cm；平均流量與流速為Q1 = 5 cm3/s；V1= 2 cm/s； Q 2 = cm3/s, V2 = cm/s。α3 =176。提示：取包圍血管的控制體，所求之力F為作用在控制體上的外合力的負(fù)值，用具有多個(gè)出入口的動(dòng)量方程求解。轉(zhuǎn)角收縮彎管，水從直徑為d1 = 15 cm的大管流入彎管，流速為V1= m/s，壓強(qiáng)為p1= 104 Pa ，再流入直徑為d2 = cm的小管，試求為保持彎管靜止的力F。 答：解：由不可壓縮流體連續(xù)性方程V1A1 = V2A2，可得 由伯努利方程（忽略重力），可得 Q = V1A1=（ m/s）() = m3/s 取包圍噴管的控制體CV，由一維流動(dòng)動(dòng)量方程 ， (包含壓強(qiáng)影響) x方向動(dòng)量方程為ρQ（V20）= Fx p2 A2 Fx = ρQV2 + p2 A2 = (103 kg/m3) ( m3/s) (10 m/s) + (21725 N/m2) ( m2 ) = 442 N + N = N y方向動(dòng)量方程為ρQ（0 V1）= Fy+ p1A1 Fy =ρQV1 + p1A1= (103 kg/m3) ( m3/s) ( m/s)+ (104N/m2) ( m2) = N + N = N 在明渠平面定常流動(dòng)中，有一由平面閘門控制的泄水孔道如圖所示。提示：取包圍閘門及泄水孔道的控制體，作用在控制體上的外合力除 Fx外，還應(yīng)包括上下游的壓強(qiáng)合力。由流動(dòng)方向的定常流動(dòng)動(dòng)量方程 ρQ（V2V1）= F+ 單位寬度渠道截面上的流量 Q = h1V1 = (6m) (1 m) ()= m3/ s 上下游單位寬度渠道截面上壓強(qiáng)合力分別為 ， F=ρQ (V1 V2)+ρg (h12 h22) /2 = (103kg/m3) ( m3/s)