江蘇省20xx屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：第20講數(shù)形結(jié)合思想-在線瀏覽
2025-02-24 22:10本頁(yè)面
【正文】 ?? ??0， π3 時(shí)，方程 f (kx) ＝ m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 【例 2】 如圖，甲船以每小時(shí) 30 2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于 A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西 105176。的方向 B1處，此時(shí)兩船相距20 海里．當(dāng)甲船 航行 20 分鐘到達(dá) A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西 120176。福建 )已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A(－ 1,1)，若點(diǎn) M(x， y)為平面區(qū)域????? x＋ y≥ 2，x≤ 1，y≤ 2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 OA→ 江蘇 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù) f(x)＝ 2x的圖象交于 P、 Q 兩點(diǎn)，則線段 PQ 長(zhǎng)的最小值是 ________． 3. (2022腰長(zhǎng)均為 1 的全等三角形，動(dòng)點(diǎn) P 從三棱錐 ABCD 的頂點(diǎn) B 沿側(cè)面運(yùn)動(dòng)一圈再回到點(diǎn) B，則動(dòng)點(diǎn) P 所走的最短路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______． 4.(2022江蘇 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，如圖，已知橢圓 x29＋y25＝ 1 的左、右頂點(diǎn)為 A、B，右焦點(diǎn)為 T(t， m)的直線 TA、 TB 與此橢圓分別交于點(diǎn) M(x1， y1)、 N(x2， y2)，其中 m0， y10， y20. (1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 滿足 PF2－ PB2＝ 4，求點(diǎn) P 的軌跡； (2) 設(shè) x1＝ 2， x2＝ 13，求點(diǎn) T 的坐標(biāo)； (3) 設(shè) t＝ 9，求證：直線 MN 必過(guò) x 軸上的一定點(diǎn) (其坐標(biāo)與 m 無(wú)關(guān) )． 4 6.(2022南通三模 )(本小題滿分 16 分 )平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)離心率為 22 ，焦點(diǎn)在圓 x2＋ y2＝ 1 上． (1) 求橢圓的方程； (2) 設(shè) A， B， M 是橢圓上的三點(diǎn) (異于橢圓頂點(diǎn) )，且存在銳角 θ，使 OM→ ＝ cosθOA→ ＋sinθOB→ . ① 求證：直線 OA 與 OB 的斜率之積為定值； ② 求 OA2＋ OB2. 解： (1)依題意，得 c＝ ， a＝ 2， b＝ 1. (2 分 ) 所以所求橢圓的方程為 x22＋ y2＝ 1.(4 分 ) (2) ① 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，則 x212＋ y21＝ 1① ，x222＋ y22＝ 1② . 又設(shè) M(x， y)，因 OM→ ＝ cosθOA→ ＋ sinθOB→ ，故????? x＝ x1cosθ＋ x2sinθ，y＝ y1cosθ＋ y2sinθ. (7 分 ) 因 M 在橢圓上，故 ?x1cosθ＋ x2sinθ?22 ＋ (y1cosθ＋ y2sinθ)2＝ 1. 整理得 ?? ??x212＋ y21 cos2θ＋ ?? ??x222＋ y22 sin2θ＋ 2?? ??x1x22 ＋ y1y2 cosθsinθ＝ 1. 將 ①② 代入上式，并注意 cosθsinθ≠ 0，得 x1x22 ＋ y1y2＝ 0. 所以， kOAkOB＝ y1y2x1x2＝－ 12為定值． ( 10 分 ) ② (y1y2)2＝ ?? ??－ x1x22 2＝ x212 － 60176。 在 △ A1B2B1中，由余弦定理得 B1B22＝ A1B21＋ A1B22－ 2A1B1 ＝ 202＋ (10 2)2－ 2 20 10 2 22 ＝ 200， B1B2＝ 10 2. 因此乙船的速度大小為 10 220 60＝ 30 2. 答：乙船每小時(shí)航行 30 2海里． 例 3 (1) 解：令 x＝ 0，得拋物線與 y 軸交點(diǎn)是 (0， b)； 令 f(x)＝ x2＋ 2x＋ b＝ 0，由題意 b≠ 0 且 Δ＞ 0，解得 b＜ 1 且 b≠ 0，實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 b∈ (－ ∞ ， 0)∪ (0,1)． (2) 解：設(shè)所求圓的一般方程為 x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝ 0 令 y＝ 0 得 x2＋ Dx＋ F＝ 0 這與 x2＋ 2x＋ b＝ 0 是同一個(gè)方程，故 D＝ 2， F＝ b. 令 x＝ 0 得 y2＋ Ey＋ F＝ 0，此方程有一個(gè)根為 b，代入得出 E＝ ― b― 1. 所以圓 C 的方程為 x2＋ y2＋ 2x－ (b＋ 1)y＋ b＝ 0. (3) 證明：假設(shè)圓 C 過(guò)定點(diǎn) (x0， y0)， (x0， y0不依賴于 b)，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓 C 的方程， 并變形為 x20＋ y20＋ 2x0－ y0＋ b(1－ y0)＝ 0 (*) 為使 (*)式對(duì)所有滿足 b＜ 1(b≠ 0)的 b 都成立，必須有 1－ y0＝ 0， 結(jié)合 (*)式得 x20＋ y20＋ 2x0－ y0＝ 0，解得??
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1