計算機控制系統(tǒng)間接設(shè)計法-在線瀏覽
2025-02-23 19:34本頁面
【正文】 ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ???????? ? ? ? ??? ?? ?? 因為 T0，上面的不等式可以簡化為 即： 2 2 21????雙線性變換法 雙線性變換法 雙線性變換將 s平面上整個左半平面映射到 z平面上以原點為圓心的單位圓內(nèi)部 （ 這是 z平面上的穩(wěn)定區(qū) ） ， 如下圖所示： j?s 平 面0? Im 0? ?1z ?Rez 平 面0B???B? ? ??雙線性變換 s平面與 z平面的對應(yīng)關(guān)系 雙線性變換的 主要特點 是： 雙線性變換法 ?如果 D(s)穩(wěn)定，則相應(yīng)的 D(z)也穩(wěn)定； D(s)不穩(wěn)定，則相應(yīng)的 D(z)也不穩(wěn)定。 雙線性變換法 例 用雙線性變換法將模擬積分控制器 離散化為數(shù)字積分控制器 ( ) 1()()UsDsE s s??脈沖響應(yīng)不變法 脈沖響應(yīng)不變法 所謂脈沖響應(yīng)不變法就是將連續(xù)濾波器 離散得到離散濾波器 后 ， 它的脈沖響應(yīng) 與連續(xù)濾波器 的脈沖響應(yīng)在各采樣時刻的值是相等的 。所以， 脈沖響應(yīng) 不變法也稱 z變換法。 ()Dz ()Ds()Ds ()Dz()Dz脈沖響應(yīng)不變法 脈沖響應(yīng)不變法 它主要應(yīng)用于連續(xù)控制器 具有部分分式結(jié)構(gòu)或能較容易地分解為并聯(lián)結(jié)構(gòu) ， 以及 具有陡衰減特性 ，且為有限帶寬的場合 。 ()Ds()Ds()Dz()Ds階躍響應(yīng)不變法 階躍響應(yīng)不變法 所謂階躍響應(yīng)不變法就是將連續(xù)濾波器 離散后得到的離散濾波器 ，保證其階躍響應(yīng)與原連續(xù)濾波器的階躍響應(yīng)在各采樣時刻的值是相等的。取上式的 Z變換，得到 111()1Z D z z?????????()Dz 1 1()L D s s? ??????()Ds1( ) ( )TseD z Z D ss????? ????()Dz階躍響應(yīng)不變法 這個方程的右邊可以看作前面加了一個采樣器和零階保持器 。由于這種方法加入了零階保持器，對變換所得的離散濾波器會帶來相移，當(dāng)采樣頻率較低時，應(yīng)進(jìn)行補償。 階躍響應(yīng)不變法 階躍響應(yīng)不變法的 特點 如下： ?若 穩(wěn)定，則相應(yīng)的 也穩(wěn)定； ? 和 的階躍響應(yīng)序列相同； ()Ds ()Dz()Dz ()Ds零、極點匹配 z變換 零 、 極點匹配 z變換法 所謂零 、 極點匹配 z變換法 ， 就是按照一定的規(guī)則 把的 零點映射到離散濾波器 的零點 ， 把 的極點映射到 的極點 。 設(shè)連續(xù)傳遞函數(shù) 的分母和分子分別為 n階和 m階 ， 稱 有 m個有限零點 ， nm個 的無限零點 ， 如： ,還有兩 個 的無限值零點。 ?如需 要的脈沖響應(yīng)具有一單位延遲 ， 則 分子的零點數(shù)應(yīng)比分母的極點數(shù)少 1。 sTze?()Gs s?? 1z??()Dz ()Dz零、極點匹配 z變換 例 求 的零 、 極點匹配 z變換 。 % 17 %? ? 10st ?1K? ?11 0 1s ?1s()Ds()Rs ()s?結(jié)構(gòu)圖 3. 數(shù)字 PID設(shè)計 常規(guī)模擬 PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖 510所示。 在 PID控制器中， 比例環(huán)節(jié) 對偏差是即時反映的，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以 減少偏差 ； 積分環(huán)節(jié) 主要用來 消除靜差和提高控制精度 。 數(shù)字 PID算法 位置式 PID控制算法 當(dāng)采樣周期 T足夠短時 ， 以一系列的采樣時刻點 代表連續(xù)時間 t， 以和式代替積分 ， 以增量代替微分 ， ,則可作如下近似變換： ? ?? ?000( ) ( )( ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )kktjje t dt T e j T T e je k T e k Tde t e k e kdt T T?????? ???????? ?0 , 1 , 2 ,t k T k??， 其 中kT數(shù)字 PID算法 上式簡化表示成 ? ?0( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )kDPjITTu k K e k e j e k e kTT???? ? ? ? ??????? ?0( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )kP I Dju k K e k K e j K e k e k?? ? ? ? ?? 或?qū)懗桑? 式中 k — 采樣序號； — 第次采樣時刻的計算機輸出值； — 第 k次采樣時刻輸入的偏差值； — 積分系數(shù)， ； — 微分系數(shù)， 。而且，因為計算機輸出 對應(yīng)的是執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，如果計算機出現(xiàn)故障， 大幅度變化，會引起執(zhí)行機構(gòu)位置的大幅度變化，在某些場合，可能造成重大的生產(chǎn)事故，為避免這種情況的發(fā)生，提出了增量式 PID控制的控制算法。 上式可以簡化為： 式中： 也可以進(jìn)一步簡化為： 其中： 和位置式 PID控制相比，增量式 PID控制具有許多 優(yōu)點 ： ? 由于計算機輸出增量，所以誤動作時影響小，必要時可用邏輯判斷的方法去掉。此外，當(dāng)計算機發(fā)生故障時，由于輸出通道或執(zhí)行裝置具有信號的鎖存作用，故仍能保持原值。控制增量 的確定，僅與最近 次的采樣值有關(guān)，所以較容易通過加權(quán)處理而獲得比較好的控制效果。 數(shù)字 PID算法 )(ku?k改進(jìn)的數(shù)字 PID算法 PID控制算法 具體實現(xiàn)如下： （ 1）人為設(shè)定一閾值。 （ 3）當(dāng)
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