【正文】 e e ? ?? ? ?? ? ? ?3 ( 1 10 ) 2 / 103 0 .5 3 3 2sT jz e e ? ?? ? ?? ? ? ? ?s? ? s平面整個虛軸映射為 z平面單位圓，左半平面任一點(diǎn)映射在 z平面單位圓內(nèi)，右半平面任一點(diǎn)映射在單位圓外 . 表 41s平面與 z平面關(guān)系 js ????幾何位置 σ ω 虛軸 =0 任意值 左半平面 0 任意值 右半平面 0 任意值 zR ???幾何位置 e TR ??單位圓周 =1 任意值 單位圓內(nèi) 1 任意值 單位圓外 1 任意值 ( j ) je e e eT T T TzT? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?T??? ? s平面上被分成了許多平行帶子，其寬度為 ωs 。 ?主帶映射為整個 z平面，而其余每一個旁帶也都重疊映射在整個 z平面上。 ?穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，與擾動的形式無關(guān)，而只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù) ?系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 連續(xù)系統(tǒng) 特征根全在 s左半平面 ,如有特征根在虛軸上，稱作臨界穩(wěn)定，由于響應(yīng)不會收斂，因此，系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的。 1212() nnAzA z A zCzz p z p z p? ? ? ?? ? ?1 1 2 21()nk k k kn n i iic k A p A p A p A p?? ? ? ? ? ?k ??1l im ( ) l im 0nkiikkic k A p? ? ? ? ???? ?為此，要求 c(k)每一個分量都要衰減為零，即 ?由于 ，為此要求每一特征根的模值應(yīng)小于 1，即位于單位圓中 ?上述結(jié)論對 系統(tǒng) 中有重根時也成立。 ? 優(yōu)點(diǎn)： 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，了解特征根的具體特性 . ? 缺點(diǎn)：難于分析系統(tǒng)參數(shù)的影響。 r=roots(c) ? 連續(xù)系統(tǒng)的 Routh穩(wěn)定判據(jù)準(zhǔn)則不能直接應(yīng)用到離散系統(tǒng)中； ? 使用雙線性變換，將 Z平面變換到 W平面，使得 Z平面的單位圓內(nèi)映射到 W平面的左半面。 ? 根據(jù)這個判據(jù)可以得出線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：由系統(tǒng)特征方程系數(shù)組成的勞斯表的第一列元素沒有符號變化。 例： 給定系統(tǒng)的特征方程為 試用 Routh判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 2 5 6 0zz? ? ?211( ) 5 ( ) 6 0ww??? ? ???ZW?ZW?2 5 6 0ww? ? ?wwz ??? 11 例 某離散系統(tǒng)如圖所示，試用 Routh準(zhǔn)則確定使該系統(tǒng)穩(wěn)定 k值范圍，設(shè) T=。 這就說明 k對離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有影響的 。 對于本例 ， 若 T=， 可以得到 k值的范圍為 0＜ k＜ 。 離散系 統(tǒng) 的 動態(tài) 特性分析 ?動態(tài)特性主要是用系統(tǒng)在 單位階躍輸入信號 作用下的響應(yīng)特性來描述 。 ?離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 11()()( ) ( )()()miinjjK z zCzz n mRzzp???? ? ? ???? ?當(dāng) 時，離散系統(tǒng)輸出的 Z變換 ( ) 1( )r t t?( ) ( ) ( ) ( ) 1zC z z R z z z? ? ? ? ??將 展開成部分分式 ()Czz01( ) 11nii icCz cz z z p????? ??于是 01()1nii iczzC z cz z p????? ?11()1()miinjjK z zzzzp????????? 1. 極點(diǎn)位于實(shí)軸 () kiic k c p?圖 z平面極點(diǎn)分布與脈沖響應(yīng)（實(shí)極點(diǎn)） Pi =0的時間響應(yīng)為發(fā)生在 k=0時的脈沖 . () iizG z czp? ? （ 1）極點(diǎn)在單位圓外的正實(shí)軸上，對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)單調(diào)發(fā)散。 （ 3）極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的正實(shí)軸上，對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)單調(diào)衰減。 （ 5）極點(diǎn)在單位圓與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)，對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)是以 2T為周期正負(fù)交替的等幅振蕩。 () kiic k c p? 例 已知數(shù)字濾波器輸出響應(yīng)為 30 . 1 2 6( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 0 . 5 5 ) ( 0 . 6 ) ( 0 . 6 5 ) 1zzC z D z R z z z z z z? ? ?? ? ? ? ?3121 1 0 . 5 5 0 . 6 0 . 6 5czc z c zA z B zz z z z z? ? ? ? ?? ? ? ? ?31( ) ( 1 ) kk iiic k A B c p?? ? ? ? ?1() ( 1 ) 1zCzAzz ?? ? ?1() ( 1 ) 0 . 0 1 5 4zCzBzz ??? ? ?z反變換 單調(diào)收斂，很快衰減為 0 穩(wěn)態(tài)值為 A 振幅為 177。*z^3/((z+1)*(z)*()*())39。 k=0:100。 plot(k,c,39。) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 911 . 1 11() iiiiccGzz p z p??????j1, | | e ii i ic c c ??? ?1 1 1 1 11111() kkii i i i iiic z c zc k Z z z c p c pz p z p? ? ? ? ???????? ? ? ???????j1, | | e ii i ip p p ??? ?Z反變換， 對應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)為 2. 極點(diǎn)為復(fù)根 j j ( 1 ) j j ( 1 )11| | e | | e | | e | | ei i i ikkkki i i ic p c p? ? ? ?? ? ? ?????j[ ( 1 ) ] j[ 1 ) ]1| || | ( e e )i i i ikkkiicp? ? ? ?? ? ? ? ????( 1 )2 | || | c os[ ( 1 ) ]ki i i ic p k ???? ? ?12 | || | c o s [ ( 1 ) ]k ii i ic p k TT? ??? ? ? ?共軛復(fù)根對應(yīng)的脈沖響應(yīng) 是以余弦規(guī)律振蕩的。 ?當(dāng)極點(diǎn)分布在 Z平面的單位圓內(nèi)時，對應(yīng)的輸出分量是衰減序列，而且極點(diǎn)越接