【正文】 11111A???????????010330007042022000010002C??????????002??????????010??????????300??????????321??????????100??????????070 所以，該系統(tǒng)狀態(tài) 完全可觀 。 解： 第一個 J塊對應的第一列元素為零 ， 系統(tǒng)不可觀 。 36 ? ?10.. .0ca1.. .00.. ... ... ... ... .a0.. .10a0.. .01a0.. .00A1n210???????????????????????則 n)V(r a n k1. . .01. . .01000V ?????????????????? 一定可觀 6）能觀標準型 37 917 可控可觀性與傳遞矩陣的關系 1) SISO系統(tǒng) c(sIA)1 不存在零極點對消 可觀 ??由 c(sIA)1b導出的傳遞函數不存在零極點對消 可控可觀 ?(sIA)1b不存在零極點對消 可控 思考題：研究下列系統(tǒng)可控性、可觀性與傳遞函數的關系。 ?????????????????????????????100001C010010B100240231A解： 111s0024s0231s)AIs(?????????????????????????????????????4s0021s0234s)4s()1s()1s(2????????????????? ?04s024s2)4s()1s()1s(B)AIs(21 三個行向量線性無關， 故系統(tǒng)可控。 注意：多輸入系統(tǒng)的可控性與 (sIA)1B中有無零極點對消無關； 多輸出系統(tǒng)的可觀性與 C(sIA)1中有無零極點對消無關。 ?c(sIA)1 存在零極點對消 不完全可觀。 證明：非奇異變換的不變性 ??????CxyBuAxxS ?：APPPPAPPIλ 111 ??? ????可控標準型、 變換 ?? ?? ? 1PbA可觀測標準型、 變換 ?? ?? TPcA(P特征向量構成 ) ?????? ??xCPyBuPxAPPxS 11?：AIPP 1 ????? ?AIP 1 ????? ?AIPP 1 ???? ?918 非奇異線性變換的不變性 P變換 1）特征值不變性 xPx ?41 2） 傳遞矩陣不變 (ss ? ? ?? ? ? ?1 1 1G( ) C P I P A P ) P B3）可控性不變 ((ra n k ra n k ? ? ? ? ? ???? ??1 1 1 1 n 1 1S P B P A P ) P B P A P ) P B4）可觀測性不變 ran k ran k?VV同理可證： BA P )PIPC P ( P 111 ??? ?? sBA)IC( 1??? sBPA ) P ]I([PCP 111 ??? ??? sBPPA)I(C P P 111 ??? ??? s )G(s?? ?BAPBAPABPBP 1n12111 ?????? ?r a n k? ?BAABBP 1n ??? ?1r a n k? ?BAABB 1n ?? ?r a n k Sra nk?42 ????????????????????????1n2101ca. ..aaa1. ..000. ... ... ... ... ..0. ..1000. ..010P A PA??????????????????10. . .00PbbcPa. ..aaa1. ..000. ... ... ... ... ..0. ..1000. ..010PA1n210??????????????????????令 整理： ?????????????n21P...PPPubAxx ???2 化可控系統(tǒng)為可控標準型 Ac ???? ?? ?? ? zPxP 11 變換 uPbzP A Pz 1 ?? ??43 ???????????????????n1n2110nn1n3221Pa. ..PaPaAPPAP. ..PAPPAP??????????????? 1n111AP. . .APPP bAP...APPPb1n111????????????????????????????? n1n11n321221PAPAP. . .PAPAPPAP?????????????? bA...AbbP1n1?????????????10...0? ? ? ?10. ..0bA. ..AbbP 1n1 ??即 : ? ?? ? 11n1 bA.. .Abb10.. .0P ????即 為可控性矩陣的逆矩陣的最后一行 1P44 1?P 的計算方法： （ 2）計算可控性矩陣逆陣 ， 1?S（ 3） 取 的最后一行構成行向量 1?S1P（ 4） 構造 P陣 （ 5）求 即將非標準型可控系統(tǒng) → 可控標準型的變換矩陣。 u????????????? ??11x4321x?解： ? ??????????7111AbbS 系統(tǒng)可控。 其結構圖如下： 或： 47 將其化為可觀測標準型的問題 ?Cx,bAxx ??? yu?即對偶系統(tǒng)一定可控： zb,CzAz ΤΤΤ ??? wv?將其對偶系統(tǒng)化為可控標準型，便可獲得可觀測標準型。 (2) 互為對偶系統(tǒng)的特征值相同 3 對偶原理應用 —— 化可觀測系統(tǒng)為可觀標準型 設 SISO系統(tǒng)可觀測，動態(tài)方程為 : ??系統(tǒng) 能控 (1) ?系統(tǒng) 能觀 ? ? 系統(tǒng) 能控 ?系統(tǒng) 能觀 系統(tǒng) ? 系統(tǒng) 互為對偶系統(tǒng)，則： —— 對偶原理 2 對偶系統(tǒng)的性質 48 基本思路： ??????cxyubAxx? 可觀，但非可觀標準型 系統(tǒng) S1 系統(tǒng) S2 可控，但非可控標準型 ??????zbwvczAzTTT???????zbwvczAzTTT?系統(tǒng) S3 ??????????1TTTT1TTPbbPccPPAA其中： P1 系統(tǒng) S4 ??????z)c(wu)b(x)A(xTTTT????????????????TTTTTT1T1TTTTT1T1TTTcP)( P c)c(b)(P)P(b)b(AP)(p)P( P A)A(其中： 即對 S1做 PT變換 對耦原理 49 計算步驟： 1）列出對偶系統(tǒng)的可控性矩陣 S1 （原系統(tǒng)的可觀性矩陣 V2） ? ?Τ1nΤΤΤΤ2 C)(A.. .CACV ??2）求 1V?2??????????????n2112v...vvV3）取出 的第 n行 vn 構造 P陣 12?V?????????????? 1)Τ(nnΤnnAv...AvvP4）求 1?PzPbw,vPCzP A Pz 1ΤΤ1 ?? ????5）利用對偶原理獲得原系統(tǒng)可觀測標準型 zPz 1??即 引入變換 將對偶系統(tǒng)化為可控標準型 50 9110 線性離散系統(tǒng)的可控性和可觀測性（略） 51 本節(jié)小結： 主要內容：可控可觀的概念（包括離散系統(tǒng)）； 可控可觀性判據（包括離散系統(tǒng)）； 線性變換：化系統(tǒng)為可控標準型、可觀標準型； 對偶原理。 K + _ v pxn B I s C A + + u x’ x y px1 nx1 54 （ 2）輸出反饋 1）輸出反饋至狀態(tài)微分 原系統(tǒng) ： ??????CxyBuAxx?B I s C A + + u x’ x y 引入輸出反饋： _ H ???????CxyBuH c )x(Ax?傳遞函數矩陣 ? ? ? ?? ? BHCAsICsG 1H ????2）輸出量反饋至參考輸入 引入輸出反饋： Fyvu ??F + _ v 動態(tài)方程： ???????CxyBvBF c )x(Ax? 思考： H、 F的維數 qx1 nx1 nxq px1 pxq 55 三種反饋比較： K + _ v B I s C A + + u x’ x y 系統(tǒng)矩陣： A BK pxn SISO： K為 1xn的行向量 K=[k1 k2 … kn] B I s C A H + + u x’ x y _ 系統(tǒng)矩陣： A HC nxq SISO： H為 nx1的列向量 B I s C A + + + _ v u x’ x y F 系統(tǒng)矩陣： A BFC pxq SISO： F為標量 ???????????n1hhH ?56 A BFC B C | λI(ABFC)|=0 A B C | λIA|=0 A BK B C | λI(ABK)|=0 A HC B C | λI(AHC)|=0 系統(tǒng)矩陣 控制矩陣 輸出矩陣 特征方程 無反饋 狀態(tài)反饋 輸出反饋 (1) 輸出反饋 (2) 狀態(tài)反饋：完全表征系統(tǒng)動態(tài)行為 ， 信息量大 ， 可在不增加系統(tǒng)維數 情況下自由支配相應特性 。 若令 K=FC則狀態(tài)反饋與反饋至輸入端的輸出反饋