【正文】 ? ? ? ? ? ?1011bKAsI kaskas nnnn ???????? ?? ?? ?? ? ? ?nsss ??? ???? ?210111 asasas nnn ???? ?? ?001 aak ?? ? ?1n1n1100 aaaaaaK ?? ???? ?112 aak ?? 1n1nn aak ?? ???64 2 設(shè)系統(tǒng) (A, b) 可控，但不是標(biāo)準(zhǔn)型 處理方法 直接求解 借助于線性變換 下面介紹第二種方法的計算步驟 1）求出原系統(tǒng)特征多項式 0111 asasasAsI nnn ????? ?? ?2）求出希望的特征多項式 ? ?? ? ? ?nsss ??? ??? ?21 0111 asasas nnn ???? ?? ?3）計算 K—— 對應(yīng)能控標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)反饋陣 ? ?111100K ?? ???? nn aaaaaa ?4）求變換矩陣 P—— P1變換把 (A， b)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型 ?????????????? 1n111ApAppP?其中 P1是 ? ? 11 ?? bAAbb n? 的最后一行 5）求狀態(tài)反饋陣 K PKK ?65 0 0 0 11 6 0 00 1 12 0u? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?xx求狀態(tài)反饋向量 K，使閉環(huán)特征值為 1 2 32 , 1 , 1jj? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?解：系統(tǒng)可控性矩陣： 1 0 00 1 60 0 1??????? ? ???????2S b A b A b系統(tǒng)可控，故可以通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)任意極點配置 方法 1 直接法： 希望的閉環(huán)特征多項式： ? ?? ?? ?321 sss ??? ???例 923 已知 SI線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 3rank n??S4s6s4s 23 ????? ?? ?2s2s2s 2 ????66 ? ?321001AbKA kkk?????????????????????????????????????0000001210061000 321 kkk? ???????????????????1210061bKAI321sskkkss? ? ? ? ? ?32121213 1272721818 kkkskksks ?????????比較系數(shù)得： ?????????????4127267218418321211kkkkkk 解得： ??????????122018614321kkk即 ? ?122022614K ???????????????????1210061321 kk464 23 ???? sss67 方法 2 線性變換法： 被控系統(tǒng)的特征多項式為： 121006100AI??????ssss希望特征多項式： ? ?? ?? ? ? ?? ?222 2321 ??????? ssssss ???于是 ? ? ? ?1466418472604K ???????可控性矩陣 ????????????100610001S????????????100610001S 1 ? ?100p 1 ??????????????????????????1441811210100ApAppP2111 ? ?1 2 2 018614PKK ????? ?? ?126 ??? sss sss 7218 23 ???464 23 ???? sss68 繪制狀態(tài)變量圖 u????????????????????????001x1210061000x?Kx?? vuv 1/s x2 x’2 1/s x1 u=x’1 6 1/s x3 x’3 12 14 186 1220 原系統(tǒng)： 狀態(tài)反饋： ? ???????????????3211 2 2 018614xxxv69 3 已知被控系統(tǒng)的 I/O描述（傳遞函數(shù)或微分方程） 一般方法：先列寫狀態(tài)空間表達式，再求狀態(tài)反饋 （ 能控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)較為簡單） 例 924 設(shè)受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ? ?? ? ? ? ? ? 321 0 1 01 3 3 2YsU s s s s s s s??? ? ? ?試用狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點配置在 2， 1+j， 1j 解：系統(tǒng)為 SISO系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)無零極點對消 故該系統(tǒng)可控可觀，可實現(xiàn)任意配置極點。 可控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)： ? ?0 1 0 00 0 1 00 2 3 110 0 0uy? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??xxx70 引入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)矩陣： 1 2 30 1 00 0 123A bKk k k??????? ? ? ? ???1 2 3100 1 023ssI A b K sk k k?? ? ? ? ???引入狀態(tài)反饋后的特征方程： 32 3 2 1( 3 ) ( 2 ) 0s k s k s k? ? ? ? ? ? ?希望特征方程 ? ? ? ?2 3 22 2 2 4 6 4 0s s s s s s? ? ? ? ? ? ? ?對應(yīng)系數(shù)相等 : 12342634kkK??? ???? ???123441kkK????? ? ??? ???? ? ? ?1 2 3 441k k k? ? ? ? ? ?K71 ? ?0 1 0 00 0 1 00 2 3 110 0 0uy? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??xxx狀態(tài)變量圖： uv??Kx 4 1 4 1/s x2 = x’2 1/s x3 = x’3 2 1/s x1 x’1 u 3 10 y v 1 2 344v x x x? ? ? ? 狀態(tài)反饋矩陣 K 思考： 1）引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的可控可觀性是否發(fā)生了變化？ 2）能否通過輸出反饋實現(xiàn)該極點配置？ 72 考慮 SISO系統(tǒng) ??????cxybuAxx? 是可控的，但不是標(biāo)準(zhǔn)型。 ??????xcybxAx u? 為可控標(biāo)準(zhǔn)型 xPx 1??線性變換前后系統(tǒng)傳遞函數(shù)不變，故受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ? ???????????????????????????????????????1000100001000111210110 ???????????nnasaaass???（ 3）狀態(tài)反饋對傳遞函數(shù)零點的影響 ? ? ? ? ? ? bAIcbAIcG 11 ?? ???? sss73 ? ????????????????????????????????????????100111100111 ?????????nnnnnssasasas??01110111asasasssnnnnn?????????????? ???引入狀態(tài)反饋 Kx?? vu閉環(huán)系統(tǒng) ???????Cxybb k )x(Ax v?相應(yīng)傳遞函數(shù) ? ? ? ?? ? ? ?? ? bbKAICbbKAICG 11 ?? ?????? sssk74 ? ?? ???????????????????????????????????????1000asaaa100001s0001s1*1n*2*1*01n10 ??????????? ???? ????????????????????????????????????????100ss1asasas11n1n0*0*11n*1nn ???????????*0*11n*1nn011n1nasasasss?????????????? ???比較反饋前后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 狀態(tài)反饋只改變系統(tǒng)極點，不改變系統(tǒng)零點； 當(dāng)希望極點與原系統(tǒng)的某些零點相同時， Gk(s)有零極點對消， 可觀測性不能保證。 75 941 全維觀測器及其設(shè)計 全維 —— n維（ n個狀態(tài)變量全部重構(gòu)） 狀態(tài)觀測器 —— 利用被控對象的輸入量與輸出量來重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)。 目的 —— 用觀測器重構(gòu)的狀態(tài)代替被控系統(tǒng)的狀態(tài)，實現(xiàn)狀態(tài)反饋。 （ 1）全維狀態(tài)觀測器構(gòu)成方案 設(shè)被控對象動態(tài)方程為： ??????x A x Buy C x 若實現(xiàn)狀態(tài)反饋，而有些狀態(tài)變量不能或不易引出時， 利用計算機模擬與被控對象完全相同的動態(tài)方程 94 狀態(tài)觀測器及其設(shè)計 工程實現(xiàn)狀態(tài)反饋的關(guān)鍵：狀態(tài)可測，即可獲得各狀態(tài)的信息。 —— 狀態(tài)觀測器 76 B I s C A + + u x’ x y 模擬系統(tǒng) K _ v 固有系統(tǒng) 狀態(tài)反饋 B I s C A + + x?? x? y?由狀態(tài)方程的解： )0()()0()()(0)( ??? ? ? tdett t t ??? BuxΦx A)0()()0(?)()(? 0 )( ??? ? ? tdett t t ??? BuxΦx A)()(?)0()0(? tt xxxx ??? )()(?)0()0(? tt xxxx ???比較：輸入引起的部分相同，但由初態(tài)引起的部分與 x(0)有關(guān)，故有： 2） 系統(tǒng) (A， B， C)在實際模擬中一定存在誤差 。 )0()0(? xx ?關(guān)鍵： )(?tx問題： 1） 的初始狀態(tài)只能是估計，一定會存在誤差； )t(x? 重構(gòu)狀態(tài) 77 B I s C A + + u x’ x y 狀態(tài)觀測器 K _ v 固有系統(tǒng) 狀態(tài)反饋 _ + B I s C A + + x?? x? y?H _ )(? tx解決問題的思路： 調(diào)整 使之 =x(t) 利用反饋概念：當(dāng)給定 ≠ 輸出 → 偏差，通過調(diào)整環(huán)節(jié)使偏差 ↓ 當(dāng)偏差 =0時，輸出 =給定 解決的方法：以 y(t)為 給定， ?()ty 為反饋信號 通過選擇合理反饋矩陣 H，配置觀測器的極點， x?從而使 迅速跟蹤 x(t)。 78 全維觀測器的方程 xcyyyHBuxAx ??