【正文】 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 四輸入變量， 16種組合 n個變量可以有 2n個組合，一般按二進制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。 比如： A B CCBACBACBACBAF ??????????????邏輯圖： 把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號和連線表示出來。 CABCBABCAY ??????A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 例 邏輯式 → 真值表 方法 :將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一帶入邏輯式求函數(shù)值 ,列成表即得真值表。 3個變量 A、 B、 C可組成 8(23)個最小項： A B CCABCBACBABCACBACBACBA、????????????A B CmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm????????????????????7654324個變量可組成 16(24)個最小項 ,記作 m0～ m15。 例： 和 ，這兩個最小項相加時能合并，并可消去 1個因子。 ② 任意兩個不同的最小項的乘積必為 0。 CBA ?? CBA ?④ 具有相鄰性的兩個最小項可以合并 ， 并消去一對因子 。 例如 : 將它們合并，可消去因子 : = BC ABC 和 A′BC 具有邏輯相鄰性 。 邏輯函數(shù)的最小項表達式 對于不是最小項表達式的與或表達式， 可利用公式 A＋ A′＝ 1 和 A(B+C)＝ AB＋ AC 來配項展開成最小項表達式。 A B C Y 最小項0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7CBABCACBACBAmmmmmY??????????????? ? )5,3,2,1(5321BCAm ??3CBAm ??5 在 n變量邏輯函數(shù)中，若 M為包含 n個因子的和項， 而且這 n個變量都以原變量或反變量的形式在 M 中 出現(xiàn) ， 且僅出現(xiàn) 一次 ，則這個和項M稱為該函數(shù)的一個標(biāo)準(zhǔn)和項，通常稱為最大項。 最大項 : ????120ii 0Mn例 : 寫出函數(shù) Y=A(B′+C)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達式 。 例： 7531 mmmmY ????= ? ? ? 7531 MMMM ???= )mmmm( 7531 ?????Y′ m7 ′ m3 ′ m5 ′ m1 ′ Mi ′ mi ′四 、邏輯函數(shù)形式的變換 根據(jù)邏輯表達式，可以畫出相應(yīng)的邏輯圖，表達式的形式?jīng)Q定門電路的個數(shù)和種類。 最簡 與或 表達式 CABACBCABADCBCBECACABAEBAY???????????????????????最簡與或表達式 ?首先是式中 乘積項最少 ? 乘積項中含的 變量最少 ? 實現(xiàn)電路的與門少 ? 下級或門輸入端個數(shù)少 與門的輸入端個數(shù)少 最簡 與非 與非 表達式 ① 在最簡與或表達式的基礎(chǔ)上兩次取反 ② 用摩根定律去掉內(nèi)層的非號 ))()(())((?????????????????CABACABACABAY 最簡 或與 表達式 CABAY ????ACBACBACBACABACABACABAY????????????????????????????)()()()()()()()()()(CABAACBAACBAY?????????????????① 求出反函數(shù)的最簡與或表達式 ② 利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡或與表達式 最簡 或非 或非 表達式 ))()(())))(((())((?????????????????????????CABACABACABACABAY① 求最簡或與表達式 ② 兩次取反 ③ 用摩根定律去掉內(nèi)部的非號 ５、 最簡 與或非 表達式 )())()((??????????????????ACBACABACABAY① 求最簡或非 或非表達式 ② 用摩根定律去掉內(nèi)部非號。 邏輯函數(shù)的化簡方法 一、公式化簡法 ?并項法： ?吸收法： A+AB =A ?消項法： ?消因子法： ?配項法： AB+AB =A ′ AB+A C+BC =AB+A C ′ ′ A+A B=A+B ′ A+A =A A+A =1 ′ 例 試用并項法化簡下列函數(shù) CDBACDBAY ????? )(1CDABAA C DBAY ????????2CBCACBAY ????????3B C DDCBDBCDCBY ????????4? ? ACDBCDBA ?????? )(? ? ? ? CDBCDAABAA ??????????CBACBA ??????? )(CBACBA ??????? )(BCCBDDBCDDCB ?????????? )()( =B ? ? CCBABA ???????? )(例 試用吸收法化簡下列函數(shù) ? ? ADA B DCBAY ????? )(1)(2 DCABA B DCABABY ????????? ?)()()(3 ?????????? DCBABCABCAY? ?? ? ADADBCBA ?????? 1)(? ? ABDCDCAB ????????? )(1= A+BC 例 用消項法化簡下列函數(shù) )(1 ?????? CBBAACYEDCAEBADCBAY ????????? )(2EDBCDBCADBADBAA B CCBAY ????????????????3CBBAAC ?????? CBAC ????EBADCBA )( ??????DCEBBADBACBA ???????????? )()()(DBACBA ??????? )()(例 用消因子法化簡下列函數(shù) A B CBY ???1BABBAY ?????2DCDAACY ?????3ACB ???BABA ???? BA ??? ? DACACDCAAC ????????? )(DAC ??例 化簡函數(shù) A B CBCACBAY ??????A B CBCABCACBAY ????????解： )()( A B CBCABCACBA ????????BCBA ???。 A+A′＝ 1 CBABCACBCBACBABA ??????????????CACBBA ??????例 化簡函數(shù) CBCBBABAY ????????CACBCBBABAY ??????????解二： ② ③ ④ ① ⑤ CACBBA ?????? 。 ①⑤ 消去④ ,③⑤ 消去② CACBBA ??????。增加冗余項 例 化簡邏輯函數(shù) DEBADBCACBADCDBCBACY ??????????????? )(解： DEBADBCACBADCDBCBACY ??????????????? )(DEBACBADCDBCBAC ???????????? )(吸收法 DEBAADCDBCBAC ?????????? 消因子法 ADCDBCB ???????吸收法 消項法 ADBCB ?????邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 將 n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有 邏輯相鄰性 的最小項在 幾何位置上相鄰排列，得到的圖形叫做 n變量最小項的卡諾圖。 BCA?CBA ??CBA ??不是邏輯相鄰項 是邏輯相鄰項 卡諾圖的表示： 一變量全部最小項的卡諾圖 一變量 Y=F（ A）， Y A 0 1 A Y A 0 1 m0 m1 全部最小項： A， A′ 卡諾圖： 下面我們根據(jù)邏輯函數(shù)變量數(shù)目的不同分別介紹一下： A′