【正文】 )]2/()2/([)( ?? ?????? ?????sns nTtunTtuEtp抽樣脈沖 p(t) 連續(xù)信號 f(t) 抽樣信號 fs(t) )()()( tptftf s ?)]2/()2/()[()()()( ?? ??????? ?????snss nTtunTtutfEtptftf15 )(*)(2 1)( ???? PFF s ?)(2)( snn nPP ????? ?? ?????矩形脈沖抽樣 )()2( ssnsnFnSaTE ????? ?? ?????)()2(2 ssnsnnSaT E ??????? ?? ?????)2(1)(1 2222??????? sstjnsTTtjnsnnSaTEdtEeTdtetpTPssss ??? ??????矩形脈沖抽樣的頻譜仍然是連續(xù)信號頻譜的周期重復(fù)，但幅度被加權(quán)。 17 時域 頻域 t t t t t p(t) f(t) fs(t) Ts F(ω) ωm P(ω) ωs Fs(ω) ωs ωc F(ω) ω ω ω ω ω 矩形脈沖抽樣 18 頻域 時域 t t t p(t) f(t) T1 f1(t) ω ω ω 頻域抽樣 ? * T1 F(ω) P(ω) ω1 F1(ω) ω1 注意時域和頻域的對偶關(guān)系 —— 采樣 (離散 )、周期 (重復(fù) ) 抽樣定理 tm 頻域抽樣 19 例 已知 周期 性 矩形脈沖 為 f1(t)，脈幅為 E，脈寬為?，周期為 T1，其傅里葉變換為 F1(ω)。 1T1T?f1(t) fs(t) t0t01T1T?? E Ts 20 解： 矩形單脈沖 f0(t) 頻譜 F0(?) 脈沖序列 f1(t) 頻譜 F1(?) 抽樣 fs(t) 頻譜 Fs(?) f1(t) 為 f0(t) 以 T1為 周期重復(fù) 構(gòu)成 F1(?)為 F0(?) 以 ?1=2?/ T1為間隔 抽樣 得到 fs(t) 為 f1(t) 以 Ts為 間隔 抽樣 得到 Fs(?)為 F1(?) 以 ? s為 周期重復(fù) 構(gòu)成 周期 抽樣 周期 抽樣 21 單脈沖 脈沖序列 抽樣 )2()()( 00 ???? SaEFtf ????????nnTtftf )()( 101???????????????nnnnSaEnSaEFF)()2()()2()()()(11111011????????????????????1( ) ( ) ( )sTf t f t t??)()2()(1)(1111???????????nmnSaTEmFTFsm nsmsss?????? ??????????????p182() p108 例 22 )(0 tft1T1T?)(1 tft0 sT ?20??2?000|)(| ?sF0 0連續(xù) 非周期 連續(xù) 周期 離散 非周期 離散 周期 非周期 連續(xù) 非周期 離散 周期 連續(xù) 周期 離散 )(0 tfs)(tfs|)(| 0 ?sF|)(| 1 ?F|)(| 0 ?F???tt23 時域 頻域 1. 連續(xù) 非周期 非周期 連續(xù) 2. 連續(xù) 周期 (T1) 非周期 離散 ( ?1) 3. 離散 (Ts)非周期 周期 (?s)連續(xù) 4. 離散 (Ts)周期 (T1) 周期 (?s)離散 ( ?1) 傅里葉變換對應(yīng)關(guān)系 24 每周期采樣 8點(diǎn) 每周期采樣 4點(diǎn) 每周期采樣 每周期采樣 2點(diǎn) 采樣 恢復(fù) 是不是以任何時間 間隔 對連續(xù)信號 抽樣 都可以呢？ 25 –時域抽樣定理 –頻域抽樣定理 第 5章 連續(xù)時間信號離散化及恢復(fù) 抽樣定理 26 ? 時域采樣定理 一個頻帶受限的信號，如果其頻譜只占據(jù) ?m ~ ?m的有限范圍，則信號可以用等間隔的抽樣值唯一的表示，此時最低抽樣頻率必須滿足 fs≥2fm， 或者說抽樣間隔必須小于 (其中?m=2?fm) 。 滿足 ?s?2?m條件， Fs(?)才不會產(chǎn)生頻譜的混疊；采樣信號fs(t)保留了原連續(xù)信號 f(t)的全部信息，完全可以由 fs(t)恢復(fù)出f (t)。 證明： 信號 f(t)的時間限制在 tm~+tm范圍內(nèi)，若以間隔 ?1為 對頻譜 F(?)進(jìn)行抽樣 ，抽樣后頻譜 F1(?)對應(yīng)的時域中信號 f1(t)是 f(t)以 T1為周期的重復(fù)（即周期信號）。 mt21mt21第 5章 連續(xù)時間信號離散化及恢復(fù) 抽樣定理 32 167。H ( s )? ?xt ? ?Yt? ? 12sin sinx t A t B t????? ? ? ? ? ?1 1 2 2sin sinY t C t D t? ? ? ?? ? ? ?1 1 2 2 C A D B? ? ? ?????若 ， 則 產(chǎn) 生 幅 度 失 真 ；若 ， 則 產(chǎn) 生 相 位 失 真 ；線性失真 1212s in s inC t D t??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?33 ? 2. 無失真?zhèn)鬏? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 00j th t k t tH h t k e ??? ???? ? ???F? ?xt ? ?Yt輸 入 輸 出? ?H ?? ? ? ? ? ? ? ?0Y t x t h t k x t t?? ? ? ?? ?? ? 0 Hkt?? ? ????： ， 全 通 系 統(tǒng) ； ， 過 原 點(diǎn) 的即負(fù) 斜 率 直 線 。 o? ?H ?ωo? ???ωk? ?0dd t????? ? ? 群 延 遲 為 常 數(shù) 。 理想低通濾波器 35 c??c?O ?()H ?1● 的低頻段內(nèi) ， 傳輸信號無失真 ( ) 。 c?? ? 0t??? ??即 ? ?cc10H????????? ????O ?c?c??? ???? ? ?ht ?37 ( ) ( )h t H ??因 為? ?1j 1 ( ) ( ) ( ) e d2 th t F H H ?? ? ?? ?????? ?所 以? ?? ? cc0cc