[工學]數(shù)值分析_考博必考課程_研一考試復(fù)習專用-在線瀏覽
2024-12-06 00:00本頁面
【正文】 x,xxxxaiiinikkiikiiinnnnnnnnnnn表示其解可由式則方程組有惟一解若還有全不為零元法的主元素消要求消元過程進行到底從上面的分析可以看出)( ,0 , )1,2,1( G a u s s , ,)()( ??? nnniii ania ?13 綜上所述，有 定理 若 約化主元素 ? ? ? ? ,n,ka kkk ?210 ??則方程組 bAX ?可通過高斯消去法約化為三角形方程組（ **）求解 , 計算公式 如下 : ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????????????????nkiblbbnkjialaankiaalkkikkikikkjikkijkijkkkkikik???,1 ,1,1 11⑴ 消元計算 對 依次計算： 121 ?? n,k ?14 ⑵ 回代求解 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?)(1,2,11?????????????????????nniaxabxabxiiinijjiijiiinnnnnn15 ? )( ,.),2,1( 0 G a u s s ,)(元素全不為零些滿足什么條件才會使這的系數(shù)矩陣方程組那么否則將溢出停機求主元素要消去法消元和回代過程通過前面的討論可知Aniaiii???. ),1 。,3,2()1,3,2( 21)1(112)1(11)1(1)2(1?????????????njniaaaanjaaajiijijjj???其中20 )( , 1 ,)()( kk bxAk?? 得到方程組次消元已完成假設(shè)第一般地? ? 000000100010001,)(1,)()()(1,)()()(1,1)(,1)(,1)(1,2)(2)(2)(1,1)(1)(1)()(???????????????????????????????knnknnknkknkkknkkkknkknkkkkknknkkknknkkkkaaaaaaaaaaaaaaabA??????????????????????21 從而得增廣矩陣為零上下的元素全化中將然后再進行消元以個方程兩端同除中第設(shè)次消元第, , , )( ,0 , )()()()(kkkkkkkkkkaAakak ?? ? 000000100001,)1(1,)1()1(1,)1(1,1)1(,1)1(1,1)1(1,)1()1(1,)1(1,1)1(1)1(1,1)1()1(??????????????????????????????????????????????knnknnkknknkknkkkkknkkknkkkknknkkkkaaaaaaaaaaaabA????????????????????? ? ? ? ? ?)( ),1,1()1,1( 1)(1)()()1(??????????????????kinkjaaaankjaaakkjkikkijkijkkkkkjkkj??其中22 , )1()1( ?? ? nn bxAn 得到方程組次消元經(jīng)過? ? 100010001
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