數值分析第一講誤差-在線瀏覽
2025-06-16 08:22本頁面
【正文】 , , ) 0( , , ) 0nnnnf x x xf x x xf x x x???????? ??( ) 0Fx ?記為 其中 :,nnF D R R?? 12( , , , ) Tnx x x x?數值分析 已經測得在某處海洋不同深度處的水溫如下： 深度（ M） 466 741 950 1422 1634 水溫（ oC） 根據這些數據，希望合理地估計出其它深度（如 500米，600米， 1000米 … ）處的水溫 插值法 ! 數值分析 鋁制波紋瓦的長度問題 建筑上用的一種鋁制波紋瓦是用一種機器將一塊平整的鋁板壓制而成的 . 假若要求波紋瓦長 4英尺 ,每個波紋的高度 (從中心線 )為 1英寸 ,且每個波紋以近似 2π 英寸為一個周期 . 求制做一塊波紋瓦所需鋁板的長度 L. 數值分析 這個問題就是要求由函數 f(x)=sin x給定的曲線從 x=0到 x=48英寸間的 弧長 L. 由微積分學我們知道 ,所求的弧長可表示為 : dxxdxxfL ?? ???? 4802480239。 )( c o s1))((1上述積分稱為第二類橢圓積分 ,它不能用普通方法來計算 . 數值積分 ! 數值分析 數學 模型 求解復雜問題或運算 如 .. .. ..),(,)(,ln,xfdxddxxfbxAxaxbax????數值 計算 方法 計算機 近似解 數值分析是做什么用的？ 數值分析 ? ?研究 (構造） 使用計算機求解各種科學 與工程計算問題的 數值方法 ?對求得的數值解的精度進行 評估 （誤 差，穩(wěn)定性） ?如何在計算機上實現 求解 數值分析 本課程數值分析講課范圍 – 誤差（第 1章 ) – 線形方程組的解法（第 2章 ) – 矩陣特征值和特征向量的計算（第 3章 ) – 函數求根，非線性方程和方程組求解（第 4章 ) – 函數插值，逼近，正交多項式（第 5章 ) – 數值積分（第 6章 ) – 數值微分和常微分方程數值解差分法（第 7章 ) – 偏微分方程數值解簡介（第 8章－選講內容 ) 數值分析 1. 主要教材 ① 顏慶津，數值分析。 2. 數值逼近參考書 ① 李慶揚，王能超，易大義：數值分析。 ② 李岳生，黃友謙：數值逼進。 ③ 王德人、楊忠華，數值逼近引論，高等教育出版社， 1990 ④ 王仁宏，數值逼近，北京：高等教育出版社， 1999 ⑤ 徐萃薇：計算方法引論。 3. 數值代數參考書 ① 曹志浩，數值線性代數，上海：復旦大學出版社， 1996. ② 徐樹方，矩陣計算的理論與方法，北京大學出版社， 1995. 4. 微分方程數值解參考書 ① 李立康、於崇華、朱政華，微分方程數值解法，復旦大學出版社， 1999 ② 陸金甫、關 治，微分方程數值解法（第二版），北京：清華大學出版社， 2022 5. 綜合類（數值分析與科學計算、習題、實驗等）參考書 ① 蔡大用，數值分析與實驗學習指導，北京：清華大學出版社， 2022 ② Numerical Recipes(數值方法庫） in C/Matlab/Fortran/C++, 6. 其他 ① ② Software： IMSL， NAG， MATLAB 參考資料 數值分析 本門課程的特點 ? 既有數學類課程中理論上的抽象性和嚴謹性，又有實用性和實驗性的技術特征 ? 各部分內容相對獨立 數值分析
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