第34課圖形的相似-在線瀏覽
2024-12-14 13:44本頁(yè)面
【正文】 ．平行線分線段成比例定理： (1)三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成 ； (2)平行于三角形一邊截其它兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線 )，所得的對(duì) 應(yīng)線段成 ； (3)如果一條直線截三角形的兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線 )，所得的對(duì) 應(yīng)線段成 ，那么這條直線平行于三角形的第三邊； (4)平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線 )相 交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例． 4．相似三角形的定義： 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做 ． 相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的 ． 比例 比例比例相似三角形相似比 5．相似三角形的判定： (1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線 )相交，所截得的三角形與原三角形相似； (2)兩角對(duì)應(yīng)相等； (3)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等； (4)三邊對(duì)應(yīng)成比例； (5)直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例； (6)直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形都與原三角形相似． 6．相似三角形性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方． 7．直角三角形相似的判定及成比例的線段： 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似． 射影定理：如圖，△ ABC中， ∠ ACB＝ 90176。 AB； (2)BC2＝ BD BD； (4)AC2∶ BC2＝ AD∶ BD； (5)AB BC. 1．證明三角形相似的解題技巧 判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思考過程是：①先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，一般這個(gè)條件比較簡(jiǎn)單；②若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；③若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例；④若題目出現(xiàn)平行線，則直接運(yùn)用預(yù)備定理得出相似的三角形． [難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源 ] 2．運(yùn)用相似三角形的判定解決其他問題 相似三角形的判定方法可用來判定兩個(gè)三角形相似，也可以間接地說明角相等或線段成比例，還可為計(jì)算線段及角的大小創(chuàng)造條件，在解決問題時(shí)，應(yīng)從問題結(jié)論所需條件入手，靈活轉(zhuǎn)化．有時(shí)需把解題中涉及的線段轉(zhuǎn)化到適當(dāng)?shù)娜切沃腥タ紤]，有時(shí)要找“中間比”來替換，使問題得以間接解決． 1．下列各組線段 (單位： cm)中，成比例線段的是 ( ) A． 4 B． 4 C． 13 D． 3 解析：線段 4中， 1∶ 2＝ 2∶ 4. 基礎(chǔ)自測(cè) B 2． (2020北京 )如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O，若 AD＝ 1， BC＝ 3，則 的值為 ( ) A. B. C. D. 解析： ∵ AD∥ BC， ∴ △ AOD∽ △ COB， ∴ ＝ ＝ . AOCO 12 13 14 19 B AOCO ADBC 13 4． (2020濰坊 )如圖所示，一般書本的紙張是由原紙張多次對(duì)開得到的．矩形 ABCD沿 EF對(duì)開后，再把矩形 EFCD沿 MN對(duì)開，依此類推．若各種
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