第三章矩陣和向量的應(yīng)用-在線瀏覽
2024-12-14 12:53本頁面
【正文】 ? ? Trnrrnrnnrn bbbxxx1,0,0, )()(2)(121??????? ?????????????????????,00121?????????????????????????????????nrrxxx,010?????????????????????????????100?線性無關(guān)；rni ???? ,)( 21 ?線性表示。是解空間的一組基，也rn ?? ??? , 21 ?從推導(dǎo)過程可以看出：基礎(chǔ)解系不惟一，但所含向量個數(shù)相等，都 等于 n r(A). 綜上有： 。 推論 1：對齊次線性方程組，有 若 r(A)=n 則方程組有惟一零解 。是解空間的一組基礎(chǔ)解rn ???? , 21 ?例 1：求方程組的通解 ??????????????07403202321321321xxxxxxxxx解： ?????????????174132121A???????????????31031012112 2 rr ?????????????000310121????????????000310501????????????000310501??????323135xxxx同解方程組為 ?? ,13x??????3521xx基礎(chǔ)解系為 T)1,3,5(??? 通解為 Tkk )1,3,5( ???例 2：求方程組的通解 ?????????????????032030432143214321xxxxxxxxxxxx?????????????????321131111111A???????????????210042001111??????????????000021001111??????????????000021001011同解方程組為 ,0142?????????????????xx,0131??????????????????xxT)0,0,1,1(1 ?? T)1,2,0,1(2 ??基礎(chǔ)解系為： 2211 ?? kk ?通解為?1x?3x42 xx ?42x?????????10????????21Ex: nBrArOABnBA ??? )()(, 證明階方陣且為設(shè),OAB ??證： ),(,2,1 nB ??? ??設(shè)niOA i ,2,1, ????則的解向量，都是 OAXn ?? ??? ,2,1 ?)(),( ,2,1 Arnr n ??? ??? ? nBrAr ??? )()(推論 2： n 元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其系 數(shù)行列式為零。 BABA ?? 21 , ?? OA ??? )( 21 ??性質(zhì) 2：非齊次方程組（ 1）的一個解與其導(dǎo)出組的一個解的和是 非齊次方程組（ 1）的解。時，方程組（ 1)()()( ArAriii ???????????????27403212321321321xxxxxxxxx例 1：求解方程組 ?????????????201174132121???A????????????????221310310121?????????????????021000310121?????????????????023000310501????????????????023000310501??? 有解 )()( ArAr ?????????23353231xxxx同解方程組為 ?? k???? ,03x??????
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